作业13（2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学（新课标版））.pdf

1、题组层级快练题组层级快练(十三十三) 1(2020西安五校联考)下列函数中，在(1，1)内有零点且单调递增的是() Aylog x By2x1 1 2 Cyx2 Dyx3 1 2 答案B 解析函数 ylog x 在定义域上单调递减，yx2 在(1，1)上不是单调函数，yx3 1 2 1 2 在定义域上单调递减，均不符合要求对于 y2x1，当 x0(1，1)时，y0 且 y2x 1 在 R 上单调递增故选 B. 2设 f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数 f(x)有零点的区间是() A0，1 B1，2 C2，1 D1，0 答案D 解析(定理法)函数 f(x)在区间a，b上有零点，需要 f(x

2、)在此区间上的图象连续且两端点函 数值异号，即 f(a)f(b)0，把选择项中的各端点值代入验证可得答案 D. 3方程 2xx23 的实数解的个数为() A2 B3 C1 D4 答案A 解析构造函数 y2x与 y3x2，在同一坐标系中作出它们的图象，可知有两个交点， 故方程 2xx23 的实数解的个数为 2.故选 A. 4函数 f(x)ex3x 的零点个数是() A0 B1 C2 D3 答案B 解析由已知得 f(x)ex30，所以 f(x)在 R 上单调递增，又 f(1)e130，因此 f(x)的零点个数是 1.故选 B. 5(2020郑州质检)函数 f(x)lnx的零点的个数是() 1 x1

3、 A0 B1 C2 D3 答案C 解析y与 ylnx 的图象有两个交点 1 x1 6(2020山东济宁市模拟)已知实数 a1，0b1，0b1，所以 f(x)axxb 在 R 上是增函数，所以 f(1) 1 1 a b0，由零点存在性定理可知，f(x)在区间(1，0)上存在零点 7函数 f(x)ln(x1) 的零点所在的区间是() 2 x A. B(1，e1) ( 1 2，1) C(e1，2) D(2，e) 答案C 解析(定理法)因为 fln 40，f(1)ln220，f(e1)10， ( 1 2) 3 2 2 e1 所以 f(e1)f(2)0)，ylnx(x0)的图象如图所示 由图可知函数 f

4、(x)在定义域内的零点个数为 2. 9已知 x0是函数 f(x)2x的一个零点若 x1(1，x0)，x2(x0，)，则() 1 1x Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0 Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0 答案B 解析设 g(x)，由于函数 g(x)在(1，)上单调递增，函数 h(x)2x 1 1x 1 1x 1 x1 在(1，)上单调递增，故函数 f(x)h(x)g(x)在(1，)上单调递增，所以函数 f(x)在 (1，)上只有唯一的零点 x0，且在(1，x0)上 f(x1)0.故选 B. 10设方程 10 x|lg(x)|的两个根分别为 x1，x2，则() Ax1x21

5、D0x1x21 答案D 解析作出函数 y10 x与 y|lg(x)|的图象，如图所示因为 x1，x2是 10 x|lg(x)|的两 个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为 x1，x2，不妨设 x21，1x10，则 10 x1 lg(x1)，10 x2lg(x2)，因此 10 x210 x10，所以 lg(x1x2)0，即 0x1x21.故选 D. 11(2019湖北襄阳一中期中)已知 a 是函数 f(x)2xlog x 的零点，若 0x0a，则 f(x0)的 1 2 值满足() Af(x0)0 Df(x0)的符号不确定 答案A 解析因为函数 f(x)2xlog x 在(0，)上是增函数，a 是

6、函数 f(x)2xlog x 的零点， 1 2 1 2 即 f(a)0，所以当 0x0a 时，f(x0)f(a)0.故选 A. 12已知函数 f(x)exx，g(x)lnxx，h(x)lnx1 的零点依次为 a，b，c，则() Aabc Bcba Ccab Dbac 答案A 解析eaa，a0，0b1.故选 A. 13(2020济南模拟)已知函数 f(x)则 f(x)的零点为_ xlnx，x 0， x2x2，x 0，) 答案1，1 解析当 x0 时，由 f(x)0，即 xlnx0 得 lnx0，解得 x1；当 x0 时，由 f(x)0， 即 x2x20，解得 x1 或 x2.因为 x0，所以 x

7、1. 综上，函数 f(x)的零点为 1，1. 14若函数 f(x)有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_ 2xa，x 0， lnx，x 0，) 答案(0，1 解析当 x0 时，由 f(x)lnx0，得 x1.因为函数 f(x)有两个不同的零点，则当 x0 时， 函数 f(x)2xa 有一个零点令 f(x)0，得 a2x.因为 02x201，所以 0a1，所以实 数 a 的取值范围是(0，1 15(2020河北冀州中学月考)已知 yf(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x0，)时，f(x) x22x. (1)写出函数 yf(x)的解析式； (2)若方程 f(x)a 恰有 3 个不同的解，求实数 a 的取值范围 解析(1)设 x0， 所以 f(x)x22x.又因为 f(x)是奇函数，所以 f(x)f(x)x22x. 所以 f(x) x22x，x 0， x22x，x 0.) (2)方程 f(x)a 恰有 3 个不同的解，即 yf(x)与 ya 的图象有 3 个不同的交点 作出 yf(x)与 ya 的图象如图所示，故若方程 f(x)a 恰有 3 个不同的解，只需1a1， 故实数 a 的取值范围为(1，1)