作业8（2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学（新课标版））.pdf

1、题组层级快练题组层级快练(八八) 1函数 yx28x12 在某区间上是减函数，这区间可以是() A4，0 B(，0 C(，5 D(，4 答案C 2若二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2x，且 f(0)1，则 f(x)的表达式为() Af(x)x2x1 Bf(x)x2x1 Cf(x)x2x1 Df(x)x2x1 答案D 解析设 f(x)ax2bxc(a0)， 由题意得 c1， a（x1）2b（x1）c（ax2bxc）2x.) 故解得则 f(x)x2x1.故选 D. 2a2， ab0， c1， ) a1， b1， c1，) 3已知 m2，点(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)都在二

2、次函数 yx22x 的图象上，则 () Ay1y2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y10 时，则 m24m0，解得 0 0），) 则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为() A4 B2 C1 D3 答案D 解析由解析式可得 f(4)164bcf(0)c，解得 b4. 由 f(2)48c2，可求得 c2. f(x)又 f(x)x， x24x2（x 0）， 2（x 0）.) 则当 x0 时，x24x2x，解得 x11，x22. 当 x0 时，x2，综上可知有三解 10(2019郑州质检)若二次函数 yx2ax1 对于一切 x恒有 y0 成立，则 a 的 (0， 1 2 最小值是(

3、) A0 B2 C D3 5 2 答案C 解析设 g(x)axx21，x，则 g(x)0 在 x上恒成立，即 a在 (0， 1 2(0， 1 2(x 1 x) x上恒成立令 h(x)，又 h(x)在 x上为单调递增函数， (0， 1 2(x 1 x) (x 1 x) (0， 1 2 当 x 时，h(x)maxh，所以使 ah(x)max即可，解得 a . 1 2 ( 1 2) ( 1 22) 5 2 11 (1)已知函数 f(x)4x2kx8 在1， 2上具有单调性， 则实数 k 的取值范围是_ 答案(，168，) 解析函数 f(x)4x2kx8 的对称轴为 x ，则 1 或 2，解得 k8

4、或 k k 8 k 8 k 8 16.则 k 的取值范围为(，168，) (2)若函数 yx2bx2b5(x2)不是单调函数，则实数 b 的取值范围为_ 答案(4，) 解析函数 yx2bx2b5 的图象是开口向上，以 x 为对称轴的抛物线，所以此函 b 2 数在上单调递减若此函数在(，2)上不是单调函数，只需 (， b 2) b 2 4.所以实数 b 的取值范围为(4，) 12已知 y(cosxa)21，当 cosx1 时，y 取最大值，当 cosxa 时，y 取最小值，则 a 的取值范围是_ 答案0a1 解析由题意知0a1. a 0， 1 a 1，) 13函数 f(x)x22x，若 f(x)

5、a 在区间1，3上满足：恒有解，则 a 的取值范围为 _； 恒成立，则 a 的取值范围为_ 答案a15aa 在区间1，3上恒有解，等价于 af(x)max，又 f(x)x22x 且 x1，3，当 x3 时，f(x)max15，故 a 的取值范围为 aa 在区间1，3上恒成立，等价于 af(x)min，又 f(x)x22x 且 x1，3，当 x1 时，f(x)min3，故 a 的取值范围为 a 43a， a1 ) a 43a， 43a1，) 1. 15(2017北京)已知 x0，y0，且 xy1，则 x2y2的取值范围是_ 答案 1 2，1 解析x0，y0，且 xy1，则 x2y2x2(1x)2

6、2x22x1，x0，1， 则令 f(x)2x22x1，x0，1，函数的对称轴为 x ，开口向上， 1 2 所以函数的最小值为 f2 2 1 . ( 1 2) 1 4 1 2 1 2 最大值为 f(1)2211. 则 x2y2的取值范围是. 1 2，1 16二次函数 f(x)ax2bx1(a0)，设 f(x)x 的两个实根为 x1，x2. (1)如果 b2 且|x2x1|2，求 a 的值； (2)如果 x12x21. 答案(1)a(2)略 1 2 2 解析(1)当 b2 时，f(x)ax22x1(a0) 方程 f(x)x 为 ax2x10. |x2x1|2(x2x1)24(x1x2)24x1x24.由韦达定理，可知 x1x2 ，x1x2 . 1 a 1 a 代入上式，可得 4a24a10. 解得 a，a(舍去) 1 2 2 1 2 2 (2)证明：ax2(b1)x10(a0)的两根满足 x12x20. g（2） 0，) 4a2（b1）1 0) 2a 1 4， b 1. b 2a