作业43（2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学（新课标版））.doc

1、题组层级快练题组层级快练(四十三四十三) 1下列各点中，与点(1，2)位于直线 xy10 的同一侧的是( ) A(0，0) B(1，1) C(1，3) D(2，3) 答案 C 解析 点(1，2)使 xy10，点(1，3)使 xy10，所以此两点位于 xy10 的同 一侧故选 C. 2不等式(x2y1)(xy4)0 表示的平面区域为( ) 答案 B 解析 方法一：可转化为 x2y10， xy40 或 x2y10， xy40. 由于(2，0)满足，所以排除 A、C、D 选项 方法二：原不等式可转化为 x2y10， xy40 或 x2y10， xy40. 两条直线相交产生四个区域， 分别为上下左右区

2、域， 表示上面的区域， 表示下面的区域， 故选 B. 3 (2020 吉林延吉期中)若变量 x， y 满足约束条件 yx， xy1， y1， 则 z4x 2y的最大值为( ) A.1 8 B3 C4 D8 答案 D 解析 本题考查简单的线性规划由题知 z4x2y22x y，由变量 x， y 满足约束条件 yx， xy1， y1， 得如图所示的三角形区域设 m2xy， 则 y2xm，平移直线 y2x，由图象可知当经过点 C 时，直线 y2xm 在 y 轴上的截距最大，此时 m 最大由 xy1， y1， 得 C(2，1)，则 m22 13，z 取得最大值 8.故选 D. 4(2018 天津)设变量

3、 x，y 满足约束条件 xy5， 2xy4， xy1， y0， 则目标函数 z3x5y 的最大值为 ( ) A6 B19 C21 D45 答案 C 解析 由变量 x，y 满足约束条件 xy5， 2xy4， xy1， y0， 得如图所示的可行域，由 xy5， xy1，解得 A(2，3) 当目标函数 z3x5y 经过 A 时，直线的截距最大，z 取得最大值将其代入得 z 的值为 21，故选 C. 5(2020 长沙市高三统一考试)若 x，y 满足 xy0， xy0， x1， 则 z2xy 的取值范围是( ) A0，3 B1，3 C3，0 D3，1 答案 A 解析 方法一：由题意，作出可行域如图中阴

4、影部分所示，作出直线 2x y0，平移该直线，可知当直线经过点 O(0，0)时，z 取得最小值，最 小值为 0，经过点 B(1，1)时，z 取得最大值，最大值为 3，故 z 的取值 范围是0，3故选 A. 方法二：由题意，作出可行域如图中阴影部分所示，可知可行域是封闭 区域，易知目标函数 z2xy 的最大值、最小值在交点处取得，分别求 出 O，A，B 三点的坐标为 O(0，0)，A(1，1)，B(1，1)，分别将 O(0， 0)，A(1，1)，B(1，1)的坐标代入 z2xy，可得 z 的值为 0，1，3，故 z 的取值范围是 0，3故选 A. 6(2015 安徽)已知 x，y 满足约束条件

5、xy0， xy40， y1， 则 z2xy 的最大值是( ) A1 B2 C5 D1 答案 A 解析 作出满足条件的可行域，如图中阴影部分所示，易知在点 A(1，1)处，z 取得最大值， 故 zmax2111. 7 (2019 苏州市高三一诊)实数 x， y 满足 y0， xy0， 2xy20， 则使得 z2y3x 取得最小值的最 优解是( ) A(1，0) B(0，2) C(0，0) D(2，2) 答案 A 解析 约束条件所表示的可行域为三角形，其三个顶点的坐标分别为(0，0)，(1，0)，(2， 2)，将三个顶点的坐标分别代入到目标函数 z2y3x 中，易得在(1，0)处取得最小值，故 取

6、得最小值的最优解为(1，0) 8 (2020 贵阳监测)已知实数 x， y 满足 x2y10， x2， xy10， 则 z2x2y1 的取值范围是( ) A. 5 3，5 B0，5 C. 5 3，5 D. 5 3，5 答案 D 解析 画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示，作直线 l：2x2y10，平移 l 可知 21 32 2 31z222(1)1，即 z 的取值范围是 5 3，5 . 9(2019 湖北宜昌一中模拟)设 x，y 满足约束条件 yx1， xy3， ym， 若 zx3y 的最大值与最小 值的差为 7，则实数 m( ) A.3 2 B3 2 C.1 4 D1 4 答案 C

7、解析 作出不等式组表示的平面区域(图略)，由图易得目标函数 zx3y 在点(1，2)处取得 最大值；zmax1327，在点(m1，m)处取得最小值，zminm13m4m1.又由 题知 7(4m1)7，解得 m1 4，故选 C. 10已知实数 x，y 满足条件 （x3）2（y2）21， xy10， 则 z y x2的最小值为( ) A3 2 B2 2 C.3 4 D.4 3 答案 C 解析 不等式组表示的可行域如图阴影部分所示 目标函数 z y x2 y0 x2表示在可行域取一点与点(2，0)连线的斜率，可知过点(2，0)作半 圆的切线，切线的斜率为 z y x2的最小值，设切线方程为 yk(x

8、2)，则 A 到切线的距离 为 1，故 1 |k2| 1k2.解得 k 3 4. 11(2020 重庆调研测试)已知实数 x，y 满足 x3y30， xy10， xy10， 若目标函数 zaxy 在点(3， 2)处取得最大值，则实数 a 的取值范围为_ 答案 1 3， 解析 不等式组对应的平面区域是以点(3，2)，(0，1)和(1，0)为顶点的三角形区域因为目 标函数 yaxz 在点(3，2)处 z 取得最大值，所以a1 3，即 a 1 3.所以实数 a 的取值 范围为 1 3， . 12某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为 45 个与 55 个，所用原料为 A，B 两种规格 金属板， 每张

9、面积分别为 2 m2与 3 m2.用 A 种规格金属板可造甲种产品 3 个、 乙种产品 5 个； 用 B 种规格金属板可造甲、乙两种产品各 6 个问 A，B 两种规格金属板各取多少张才能 完成计划，并使总用料面积最省？ 答案 A，B 两种金属板各取 5 张 解析 设 A，B 两种金属板各取 x 张，y 张，总用料面积为 z， 则约束条件为 3x6y45， 5x6y55， x，yN， 目标函数 z2x3y. 作出不等式组的可行域，如图所示 将 z2x3y 化成 y2 3x z 3，得到斜率为 2 3，在 y 轴上截距为 z 3，且随 z 变化的一组平 行直线 当直线 z2x3y 经过可行域上的点

10、 M 时，截距最小，z 取得最小值 解方程组 5x6y55， 3x6y45，得点 M 的坐标为(5，5) 此时 zmin253525. 所以两种金属板各取 5 张时，总用料面积最省 13预算用 2 000 元购买单价为 50 元的桌子和 20 元的椅子，希望使桌椅的总数量尽可能地 多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的 1.5 倍，问桌子和椅子各购买多少？ 答案 购买 25 张桌子和 37 把椅子 解析 设桌子购买 x 张， 椅子购买 y 把， 则 x， y 必须满足线性约束条件 y1.5x， xy， 50 x20y2 000， xN， yN. 其目标函数 zxy. 由 xy， 50 x20y2 000， 解 得 x 200 7 ， y200 7 ， 故 图 中 点A的 坐 标 为 200 7 ，200 7 . 由 y1.5x， 50 x20y2 000，解得 x25， y75 2 ，故图中点 B 的坐标为 25，75 2 .满足以上条件的可行域为 图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，动直线 zxy 表示斜率为1，在 y 轴上的截距 为 z 的直线，当动直线运动到过点 B 的位置时，z 的值最大，此时 x25，y75 2 .但由于 x， y 的取值均为整数，故 y 应取 37，即购买 25 张桌子和 37 把椅子是最优选择