作业34（2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学（新课标版））.doc

1、专题层级快练专题层级快练(三十四三十四) 1已知向量 a(1，sin)，b(1，cos)，则|ab|的最大值为( ) A1 B. 2 C. 3 D2 答案 B 解析 a(1，sin)，b(1，cos)，ab(0，sincos) |ab| 02（sincos）2 1sin2. |ab|最大值为 2.故选 B. 2(2020 江西省八所重点中学联考)设向量 a(1，1)，b(sin2，cos2)， 0， 2 ， ab1 2，则 ( ) A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 答案 B 解析 由题意，得 a bsin2cos21 2，即 cos2 1 2，又 0， 2 ，所以 2(0， ，则 22

2、3 ，所以 3 .故选 B. 3(2020 湖北黄石一中月考)已知 B 是以线段 AC 为直径的圆上的一点(异于点 A，C)，其中 |AB|2，则AC AB ( ) A1 B2 C3 D4 答案 D 解析 连接 BC，AC 为直径，ABC90，ABBC，AC 在AB 上的投影|AC |cos AC ，AB |AB |2，AC AB |AC |AB |cosAC ，AB 4.故选 D. 4(2020 潍坊二模)设 a，b 是非零向量，若函数 f(x)(xab) (axb)的图象是一条直线， 则必有( ) Aab Bab C|a|b| D|a|b| 答案 A 解析 f(x)(xab) (axb)的

3、图象是一条直线， 即 f(x)的表达式是关于 x 的一次函数或常函 数而(xab) (axb)x2ab(a2b2)xa b，故 a b0，即 ab，故应选 A. 5已知非零向量AB 与AC 满足 AB |AB | AC |AC | BC 0 且 AB |AB | AC |AC | 1 2，则ABC 为( ) A三边均不相等的三角形 B直角三角形 C等腰非等边三角形 D等边三角形 答案 D 思路 本题可先由条件的几何意义得出 ABAC，再求得 A 3 ，即可得出答案 解析 因为非零向量AB 与AC 满足 AB |AB | AC |AC | BC 0，所以BAC 的平分线垂直于 BC， 所以 AB

4、AC.又 cosBAC AB |AB | AC |AC | 1 2， 所以BAC 3 .所以ABC 为等边三角形 故 选 D. 6(2020 银川调研)若平面四边形 ABCD 满足AB CD 0，(AB AD ) AC 0，则该四边形 一定是( ) A直角梯形 B矩形 C菱形 D正方形 答案 C 解析 由AB CD 0 得平面四边形 ABCD 是平行四边形，由(AB AD ) AC 0 得DB AC 0，故平行四边形的对角线垂直，所以该四边形一定是菱形，故选 C. 7已知ABC 的垂心为 H，且 AB3，AC5，M 为 BC 的中点，则HM BC ( ) A5 B6 C7 D8 答案 D 解析

5、 如图，HM BC (HA AM ) BC HA BC AM BC AM BC 1 2(AB AC ) (AC AB )1 2(AC 2AB2)8. 8(2020 保定模拟)若 O 是ABC 所在平面内一点，且满足|OB OC |OB OC 2OA |， 则ABC 的形状是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 答案 B 解析 OB OC 2OA OB OA OC OA AB AC ，OB OC CB AB AC ，|AB AC |AB AC |AB AC |2|AB AC |2AB AC 0，三角形为直角三角形，故选 B. 9.如图所示，在ABC 中，ADAB，B

6、C 3 BD ，|AD |1，则AC AD ( ) A2 3 B. 3 2 C. 3 3 D. 3 答案 D 解析 AC AD (AB BC ) AD AB AD BC AD BC AD 3 BD AD 3|BD |AD |cosBDA 3|AD |2 3. 10(2020 杭州学军中学模拟)在ABC 中，BC a，CA b，AB c，且 a bb cca， 则ABC 的形状是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 答案 D 解析 因为 a，b，c 均为非零向量，且 a bb c，得 b (ac)0b(ac) 又 abc0b(ac)，(ac) (ac)0a2c2，得|a

7、|c|. 同理|b|a|，|a|b|c|. 故ABC 为等边三角形 11(2016 天津)已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点， 连接 DE 并延长到点 F，使得 DE2EF，则AF BC 的值为( ) A5 8 B.1 8 C.1 4 D.11 8 答案 B 解析 如图以直线 AC 为 x 轴，以 A 为坐标原点建立平面直角坐标系， 则 A(0，0)，C(1，0)，B 1 2， 3 2 ，F 1， 3 4 ， AF 1， 3 4 ，BC 1 2， 3 2 . AF BC 1 2 3 8 1 8，选 B. 12(2020 长沙市统考)在ABC 中，A

8、B10，BC6，CA8，且 O 是ABC 的外心，则 CA AO ( ) A16 B32 C16 D32 答案 D 解析 方法一：由题意得 AB2BC2CA2，所以ABC 为直角三角形，则 O 为斜边 AB 的 中点，所以CA AO AC AO |AC |AO |cosBAC|AC |1 2|AB |AC | |AB | 1 2|AC |232.故选 D. 方法二：由题意得 AB2BC2CA2，所以ABC 为直角三角形，则 O 为斜边 AB 的中点， 所以AO 在AC 上的投影为 4，则CA AO AC AO 4|AC |32.故选 D. 13(2017 课标全国，理)已知ABC 是边长为 2

9、 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点， 则PA (PB PC )的最小值是( ) A2 B3 2 C4 3 D1 答案 B 解析 如图，以等边三角形 ABC 的底边 BC 所在直线为 x 轴，以 BC 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系，则 A(0， 3)，B(1，0)， C(1，0)，设 P(x，y)，则PA (x， 3y)，PB (1x，y)，PC (1x，y)，所以PA (PB PC )(x， 3y) (2x，2y)2x2 2 y 3 2 2 3 2，当 x0，y 3 2 时，PA (PB PC )取得最小值，为3 2，选 B. 14在平行四边形 ABCD 中，AD1，BAD

10、60，E 为 CD 的中点若AC BE 1， 则 AB 的长为_ 答案 1 2 解析 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC AB AD ， BE BC CE 1 2AB AD . 所以AC BE (AB AD ) 1 2AB AD 1 2|AB |2|AD |21 2AB AD 1 2|AB |21 4|AB | 11，解方程得|AB |1 2(舍去|AB |0)，所以线段 AB 的长为1 2. 15.如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是AB 的三等分点，M，N 是线段 AB 的三等分点，若 OA6，则MC ND _ 答案 26 解析 连接 OC，OD，MC，ND，由题可知AOCD

11、OCDOB60 ，|MO |NO | 2，|OD |OC |6.则MC ND (MO OC ) (NO OD )MO NO MO OD NO OC OC OD 4661826. 16(2020 衡水中学调研)在矩形 ABCD 中，AB3，AD2，P 是矩形内部一点(不含边界)， 且 AP1.若AP xAB yAD ，则 3x2y 的取值范围是_ 答案 (1， 2 解析 在矩形 ABCD 中，AB3，AD2，如图，以 A 为原点， AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则 A(0，0)，B(3，0)，D(0，2)，AP xAB yAD x(3，0)y(0，2)

12、(3x，2y) |AP |1，(3x)2(2y)21.令 3xcos，2ysin， 0， 2 ，则 3x2ycos sin 2sin 4 ， 4 4 3 4， 2 2 sin 4 1， 13x2y 2，即 3x2y 的取值范围是(1， 2 17(2020 湖南五市十校联考)已知向量 m(cosx，sinx)，n(cosx， 3cosx)，xR，设函 数 f(x)m n1 2. (1)求函数 f(x)的解析式及单调递增区间； (2)设 a，b，c 分别为ABC 的内角 A，B，C 的对边，若 f(A)2，bc2 2，ABC 的 面积为1 2，求 a 的值 答案 (1)f(x)sin 2x 6 1 单调递增区间为 3 k， 6 k ，kZ (2)a 31 解析 (1)由题意知，f(x)cos2x 3sinxcosx1 2sin 2x 6 1. 令 2x 6 2 2k， 2 2k ，kZ，解得 x 3 k， 6 k ，kZ. 函数 f(x)的单调递增区间为 3 k， 6 k ，kZ. (2)f(A)sin 2A 6 12，sin 2A 6 1. 0A， 6 2A 6 13 6 ，2A 6 2 ，即 A 6 . 由ABC 的面积 S1 2bcsinA 1 2，得 bc2， 又 bc2 2，a2b2c22bccosA(bc)22bc(1cosA)， 解得 a 31.