作业17(2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学(新课标版)).doc
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1、题组层级快练题组层级快练(十七十七) 1(2020 河北武邑中学月考)函数 ylnxx 的极值情况是( ) A有极大值,没有极小值 B有极小值,没有极大值 C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值 答案 A 解析 y1 x1 1x x (x0),由 y0 得 x1,当 0x0,函数是增函数, 当 x1 时,y0.当 x2 时,f(x)0,这时 f(x)为增函数;当 0x2 时,f(x)0,f(x)单调递增,当 x(1,4时,f(x)0,所以当 x0 时,f(x)有最小值,且最小值为 0. 5(2020 河北邯郸一中月考)若函数 f(x)aexsinx 在 x0 处有极值,则 a 的值为(
2、 ) A1 B0 C1 De 答案 C 解析 f(x)aexcosx,若函数 f(x)aexsinx 在 x0 处有极值,则 f(0)a10, 解得 a1,经检验 a1 符合题意故选 C. 6若函数 yax3bx2取得极大值和极小值时的 x 的值分别为 0 和1 3,则( ) Aa2b0 B2ab0 C2ab0 Da2b0 答案 D 解析 y3ax22bx,据题意,0,1 3是方程 3ax 22bx0 的两根,2b 3a 1 3,a2b 0. 7设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f(x),且函数 f(x)在 x2 处取得极小值,则函 数 yxf(x)的图象可能是( ) 答案 C 解析
3、 由 f(x)在 x2 处取得极小值可知,当 x2 时,f(x)0; 当2x0,则 xf(x)0 时,xf(x)0. 8已知 f(x)x3px2qx 的图象与 x 轴相切于非原点的一点,且 f(x)极小值4,那么 p,q 值分别为( ) A6,9 B9,6 C4,2 D8,6 答案 A 解析 设图象与 x 轴的切点为(t,0)(t0), 设 f(t)t3pt2qt0, f(t)3t22ptq0,注意 t0, 可得出 p2t,qt2.p24q,只有 A 满足这个等式(亦可直接计算出 t3) 9 若函数 f(x)ax33x1 对于 x1, 1总有 f(x)0 成立, 则实数 a 的取值范围为( )
4、 A2,) B4,) C4 D2,4 答案 C 解析 f(x)3ax23, 当 a0 时,f(x)0,f(x)minf(1)a20,a2,不合题意; 当 01 时,f(x)在 1 a, 1 a 上为减函数,在 1, 1 a , 1 a,1 上为增函数,f(1) a40,且 f 1 a 2 a10,解得 a4.综上所述,a4. 10若 f(x)x(xc)2在 x2 处有极大值,则常数 c 的值为_ 答案 6 解析 f(x)3x24cxc2, f(x)在 x2 处有极大值, f(2)0, f(x)2), f(x)0(x0),g(x)2 2 x30 x1g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单
5、 调递增 有唯一零点,ag(1)213f(x)2x33x21. 求导可知在1,1上,f(x)minf(1)4,f(x)maxf(0)1,f(x)minf(x)max3. 12(2019 河南信阳调研)已知函数 f(x)x3ax2bxa2在 x1 处取得极值 10,则 f(2)的 值为_ 答案 18 解析 f(x)3x22axb,由题意得 f(1)10, f(1)0,即 a2ab110, 2ab30, 解得 a4, b11 或 a3, b3. 当 a3,b3 时,f(x)3(x1)20,f(x)无极值 当 a4,b11 时,令 f(x)0,得 x11,x211 3 . 当 x 变化时,f(x),
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