作业14（2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学（新课标版））.doc

1、专题层级快练专题层级快练(十四十四) 1(2015 北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米) 2015 年 5 月 1 日 12 35 000 2015 年 5 月 15 日 48 35 600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为( ) A6 升 B8 升 C10 升 D12 升 答案 B 解析 因为第一次已(即 5 月 1 日)把油箱加满，而第二次把油箱加满加了 48 升，即汽车行 驶 35 60035 000600 千米耗油 48 升，所以每 100

2、千米的耗油量为 8 升，选 B. 2已知 A，B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到 B 地，在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t(小时)的函数表达式是( ) Ax60t Bx60t50 Cx 60t （0t2.5）， 15050t （t3.5） Dx 60t （0t2.5）， 150 （2.5t3.5）， 15050（t3.5） （3.5t6.5） 答案 D 3某乡镇现在人均一年占有粮食 360 千克，如果该乡镇人口平均每年增长 1.2%，粮食总产 量平均每年增长 4%， 那么

3、x 年后若人均一年占有 y 千克粮食， 则 y 关于 x 的解析式为( ) Ay360 1.04 1.012 x1 By3601.04x Cy3601.04 x 1.012 Dy360 1.04 1.012 x 答案 D 解析 设该乡镇现在人口量为 M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为 360M，1 年后，该乡 镇粮食总产量为 360M(14%)，人口量为 M(11.2%)，则人均占有粮食产量为 360M（14%） M（11.2%） ，2 年后，人均占有粮食产量为360M（14%） 2 M（11.2%）2 ，经过 x 年后，人均 占有粮食产量为360M（14%） x M（11.2%）x ，即所求

4、解析式为 y360 1.04 1.012 x . 4(2020 福州期末)某商场销售 A 型商品已知该商品的进价是每件 3 元，且销售单价与日 均销售量的关系如下表所示： 销售单价/元 4 5 6 7 8 9 10 日均销售量/件 400 360 320 280 240 200 160 请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为 ( ) A4 B5.5 C8.5 D10 答案 C 解析 由数据分析可知，当单价为 4 元时销售量为 400 件，单价每增加 1 元，销售量就减少 40 件设定价为 x 元/件时，日均销售利润为 y 元，则 y(x3) 400

5、(x4) 40 40 x17 2 2 1 210，故当 x17 2 8.5 时，该商品的日均销售利润最大故选 C. 5(2020 杭州学军中学月考)某市家庭煤气的使用量 x(m3)和煤气费 f(x)(元)满足关系 f(x) C，0A.已知某家庭 2018 年前三个月的煤气费如表： 月份 用气量 煤气费 一月份 4 m3 4 元 二月份 25 m3 14 元 三月份 35 m3 19 元 若四月份该家庭使用了 20 m3的煤气，则其煤气费为( ) A11.5 元 B11 元 C10.5 元 D10 元 答案 A 解析 根据题意可知 f(4)C4，f(25)CB(25A)14，f(35)CB(35

6、A)19，解 得 A5，B1 2，C4，所以 f(x) 4，05， 所以 f(20)41 2(205)11.5. 6如果在若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长 9%的水平，那么要达 到国民经济生产总值比 1995 年翻两番的年份大约是(lg20.301 0，lg30.477 1，lg109 2.037 4，lg0.092.954 3)( ) A2015 年 B2011 年 C2010 年 D2008 年 答案 B 解析 设 1995 年总值为 a，经过 x 年翻两番，则 a (19%)x4a.x 2lg2 lg1.0916. 7某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支

7、股票先经历了 n 次涨停(每次 上涨 10%)，又经历了 n 次跌停(每次下跌 10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他 费用)为( ) A略有盈利 B略有亏损 C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况 答案 B 解析 设该股民购进股票的资金为 a，则交易结束后，所剩资金为 a(110%)n(110%)n a (10.01)na 0.99n0.1 (2)0.6 解析 (1)设 ykt， 由图象知 ykt 过点(0.1， 1)， 则 1k0.1， k10， y10t(0t0.1) 由 y 1 16 ta 过点(0.1，1)，得 1 1 16 0.1a ，解得 a0.1，y 1 16 t0

8、.1 (t0.1) (2)由 1 16 t0.1 0.251 4，得 t0.6. 故至少需经过 0.6 小时学生才能回到教室 14某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨为 1.80 元，当用水 超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两户该月 用水量分别为 5x，3x(吨) (1)求 y 关于 x 的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费 答案 (1)y 14.4x，0 x 4 5， 20.4x4.8，4 54 3 (2)甲户用水量为 7.5 吨，付费 17.70 元；乙户用

9、水量为 4.5 吨，付费 8.70 元 解析 (1)当甲的用水量不超过 4 吨时， 即 5x4， 乙的用水量也不超过 4 吨， y1.8(5x3x) 14.4x； 当甲的用水量超过 4 吨时， 乙的用水量不超过 4 吨， 即 3x4， 且 5x4 时， y41.83x1.8 3(5x4)20.4x4.8. 当乙的用水量超过 4 吨，即 3x4 时，y241.83(3x4)(5x4)24x9.6. 所以 y 14.4x，0 x 4 5， 20.4x4.8，4 54 3. (2)由于 yf(x)在各段区间上均单调递增； 当 x 0，4 5 时，yf 4 5 26.4； 当 x 4 5， 4 3 时

10、，yf 4 3 26.4； 当 x 4 3， 时，令 24x9.626.4，解得 x1.5. 所以甲户用水量为 5x51.57.5(吨)， 付费 S141.83.5317.70(元)； 乙户用水量为 3x4.5(吨)， 付费 S241.80.538.70(元) 15一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐 到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的1 4，已 知到今年为止，森林剩余面积为原来的 2 2 . (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？ 答案 (

11、1)1 1 2 1 10 (2)5 (3)15 解析 (1)设每年砍伐面积的百分比为 x(0x1)，则 a(1x)101 2a，即(1x) 101 2， 解得 x1 1 2 1 10. 故每年砍伐面积的百分比为 1 1 2 1 10. (2)设经过 m 年剩余面积为原来的 2 2 ，则 a(1x)m 2 2 a，即 1 2 m 10 1 2 1 2，m 10 1 2，解得 m 5. 故到今年为止，已砍伐了 5 年 (3)设从今年开始，最多还能砍伐 n 年， 则 n 年后剩余面积为 2 2 a(1x)n. 令 2 2 a(1x)n1 4a，即(1x) n 2 4 ， 1 2 n 10 1 2 3 2，n 10 3 2，解得 n15. 故今后最多还能砍伐 15 年