7-3 简单的线性规划 PPT课件（2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学）.ppt

1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 第3课时 简单的线性规划简单的线性规划 2020 考纲下载 1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二 元一次不等式组 3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题， 并能加以解决 高考一轮总复习高考一轮总复习 数

2、学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第4页页 请注意 从考纲和考题中看，该部分内容难度不大，重点考查目标函 数在线性约束条件下的最大值和最小值问题线性规划问题 的命题形式以选择、填空为主，但也有解答题，通常以应用题的 形式出现 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第5页页 课课前前自自助助餐餐 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第6页页 1二元一次不等式表示平面区域 (1)一般地，二元一次不等式 AxByC0 在平面直角坐标 系中表示直线 AxByC0 某一侧所有点组成的_ (2)由于对直线 AxByC0 同一

3、侧的所有点(x，y)，把它 的坐标(x，y)代入 AxByC，所得到实数的符号都_，所 以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从 Ax0By0C 的_即可判断 AxByC0 表示直线哪一侧的平面区域 平面区域 相同 符号 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第7页页 2线性规划 求目标函数在_下的最大值或_的问题，统 称为线性规划问题，满足线性约束条件的解(x，y)叫做_， 由所有可行解组成的集合叫做_分别使目标函数 zf(x， y)取得最大值和最小值的可行解叫做这个问题的_ 线性约束条件 最小值 可行解 可行域 最优解 高考一轮总复习高考一轮

4、总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第8页页 3利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 (1)作出可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式，作 出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交 集 (2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直 线) (3)求出最终结果在可行域内平行移动目标函数等值线，从 图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最 优解 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第9页页 1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)不等式 AxByC0 表示的平面区域一定在直线 Ax ByC0 的

5、上方 (2)不等式 x2y20 表示的平面区域在直线下 方 (2)正确，x2y20，即(xy)(xy)0 画图即可 (3)正确，当线性目标函数与边界平行时，有无数个最优解 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第12页页 (4)正确， 线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或 边界上 (5)错误，由于 axbyz0 可变形为 ya bx z b直线 ax byz0 在 y 轴上的截距是z b. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第13页页 2(课本习题改编)若点 A(1，1)，B(1，b)位于直线 2x3y 40

6、的同侧，则实数 b 的取值范围是_ 答案 b0， 得 23b0， b0 时，AxByC0 表示直线右方区域；AxByC0 表示直线 左方区域；化为 ykxb(ykxb)的形式不等式 ykxb 表示的区域为直线 ykxb 的上方，不等式 ykxb 表示的区 域为直线 ykxb 的下方 (2)在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐 一数出；若数目较大，则可分 xm 逐条分段统计 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第26页页 思考题 1 (1)设不等式组 x0， x2y4， 2xy4 所表示的平面区域为 D，则区域 D 的面积为_ 高考一轮总复习高

7、考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第27页页 【解析】 如图，画出可行域易得 A 4 3， 4 3 ，B(0，2)，C(0， 4)，所以可行域 D 的面积为1 22 4 3 4 3. 【答案】 4 3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第28页页 (2)(2019 沧州七校联考)若不等式组 xy0， 2xy2， y0， xya 表示的平面 区域的形状是三角形，则 a 的取值范围是_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第29页页 【解析】 作出不等式组 xy0， 2xy2， y0 表 示的平面

8、区域(图中阴影部分)由图知，要使 原不等式组表示的平面区域的形状为三角 形，只需动直线 l：xya 在 l1，l2之间(包括 l2，不包含 l1)或 l3 上方(包含 l3)故 0a1 或 a4 3. 【答案】 00 时将直线上移 z 变大， 当 b0)取得最小值的最优解有无数多个，则实数 m 的值 为_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第48页页 【解析】 本题考查线性规划的应用作出 不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)由 y1， xy10得 A(2，1)，则不等式组表示的平面 区域面积为1 2121.由 zmxy(m0)得 ymxz， m0，直线

9、 ymxz 的斜率 km0.平移直线 ymx， 由图象可知当直线 ymxz 和直线 xy10 平行时， 目标 函数取得最小值的最优解有无数多个，m1. 【答案】 1 1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第49页页 题型三 线性规划的实际应用 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第50页页 例 3 (2020 衡水中学调研卷)有粮食和石油两种物资，可用 轮船与飞机两种运输工具运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输 效果见下表： 工具 效果 种类 轮船 运输量(t) 飞机 运输量(t) 粮食 300 150 石油 250

10、100 现在要在一天内运输 2 000 t 粮食和 1 500 t 石油，需至少安 排多少艘轮船和多少架飞机？ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第51页页 【解析】 设需要安排 x 艘轮船和 y 架飞机，则有 300 x150y2 000， 250 x100y1 500， xN， yN， 即 6x3y40， 5x2y30， xN， yN. 目标函数为 zxy. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第52页页 作出可行域，如图中阴影部分(含边界) 内的整点所示作出平行直线系 xyz 中， 经过可行域内的点且和原点距离

11、最小的直 线，此直线经过直线 6x3y400 和 y0 的交点 20 3 ，0 ，直线方程为 xy20 3 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第53页页 由于20 3 不是整数，而最优解(x，y)中 x，y 必须都是整数，所 以可行域内点 20 3 ，0 不是最优解 经过可行域内的整点(横坐标、纵坐标都是整数的点)且与原 点距离最小的直线经过的整点是(7，0)，即为最优解 故至少安排 7 艘轮船和 0 架飞机 【答案】 安排 7 艘轮船和 0 架飞机 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第54页页 状元笔记 线性

12、规划的实际应用问题的常见错误点 (1)不能准确的理解题中条件的含义， 如“不超过”“至少” 等线性约束条件而出现失误 (2)最优解的找法中作图不规范不准确 (3)最大解不是“整点时”不会寻找“最优整点解” 处理此 类问题时，一是要规范作图，尤其是边界实虚要分清，二是寻找 最优整点解时可记住 “整点在整线上” (整线： 形如 xk 或 yk， kZ) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第55页页 思考题 3 (2020 试题调研)某研究所计划利用“神舟十一 号”飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品 A，B， 要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验

13、费用和预计收益来 决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表： 因素 产品 A 产品 B 备注 研制成本、搭载试 验费用之和(万元) 20 30 计划最大投资 金额 300 万元 产品重量(千克) 10 5 最大搭载质量 110 千克 预计收益(万元) 80 60 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第56页页 则使总预计收益达到最大时，A，B 两种产品的搭载件数分 别为( ) A9，4 B8，5 C9，5 D8，4 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第57页页 【解析】 设“神舟十一号”飞船搭载新产品 A，B

14、 的件数 分别为 x，y，最大收益为 z 万元，则目标函数为 z80 x60y. 根据题意可知，约束条件为 20 x30y300， 10 x5y110， x0， y0， x，yN， 2x3y30， 2xy22， x0， y0， x，yN， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第58页页 不等式组所表示的可行域为图中阴影 部分(包含边界)内的整数点， 作出目标函数 对应直线 l，显然直线 l 过点 M 时，z 取得 最大值 由 2x3y30， 2xy22， 解得 x9， y4，故 M(9，4) 所以目标函数的最大值为 zmax809604960， 此时搭 载

15、产品 A 有 9 件，产品 B 有 4 件故选 A. 【答案】 A 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第59页页 (1)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤： 画出可行 域；根据目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；求出 目标函数的最大值或最小值 (2)解决实际问题中的线性规划问题， 关键是确定两个变量 x， y，其基本方法是看求解目标是受哪两个变量制约的，这两个制 约求解目标的变量就是 x，y.在确定了这两个变量后，再根据一 些限制条件列出不等式组和求解目标，然后按照一般线性规划问 题的方法求解即可 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课

16、标理（新课标 版）版） 第第60页页 (3)线性目标函数 zaxby(b0)的几何意义：z b是直线 ax byz0 在 y 轴上的截距 (4)整点可行解就是可行域中横坐标和纵坐标都是整数的点； 最优解一定是可行解；但可行解不一定是最优解；最优解可能唯 一，也可能有无穷多个或者无最优解 (5)在实际应用问题中变量 x，y 除了受题目中已知的条件制 约外，可能还有一些隐含的制约条件，如在涉及以人数为变量的 实际应用问题中，人数必须是自然数，在解题中不要忽视了这些 隐含的制约条件 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第61页页 请做：题组层级快练（四十三） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢