6-3 等比数列 PPT课件(2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学).ppt
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1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 (新课标版)(新课标版) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第3页页 第3课时 等比数列等比数列 2020考纲下载 1理解等比数列的概念 2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用 有关知识解决相应的问题 4了解等比数列与指数函数的关系 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理
2、(新课标 版)版) 第第4页页 请注意 等比数列也是高考的常考内容,以等比数列的基本公式及 基本运算为基础,可考查单一的等比数列问题,但更倾向于与 等差数列或其它内容相结合的问题,其中涉及到方程的思想、 等价转化的思想、分类讨论的思想等从思维品质上看更讲究 思维的灵活性及深刻性 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第5页页 课课前前自自助助餐餐 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第6页页 1基础知识 (1)等比数列的定义:若数列an满足_, 则称数列an为等比数列 (2)通项公式 an_am_ (3)前 n 项和公式
3、 Sn _,q1, _,q1. (4)M,N 同号时它们的等比中项为_ a1 qn1 qnm na1 当 n2 时 an an1q(q0) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第7页页 2性质 (1)等比数列an中,m,n,p,qN*,若 mnpq,则 aman_ (2)等比数列an中,Sn为其前 n 项和,当 n 为偶数时,S 偶 S奇_ (3)等比数列an中,公比为 q,依次 k 项和为 Sk,S2kSk, S3kS2k(Sk0)成_数列,新公比 q_ ap aq q 等比 qk 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版)
4、第第8页页 3常用技巧 (1)若等比数列an的前n项和SnA qnB,则A,B满足的 关系式为_ (2)三个数成等比数列可设三个数分别为 b q ,b,bq,四个数 成等比数列且公比大于0时,可设四个数分别为 b q3, b q,bq,bq 3. AB0 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第9页页 1(课本习题改编)(1)等比数列x,3x3,6x6,的第四 项等于_ 答案 24 解析 由x,3x3,6x6成等比数列,知(3x3)2x (6x 6),解得x3或x1(舍去)所以此等比数列的前三项为3, 6,12.故第四项为24. 高考一轮总复习高考一轮总复习
5、 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第10页页 (2)若数列an为等差数列,则数列2an为_数列; 若数列an为等比数列,且an0,则数列lgan为_数 列 答案 等比 等差 解析 若数列an为等差数列,设公差为d,则 2an1 2an 2an1an2d,2an为等比数列; 若数列an为等比数列,设公比为q, 则lgan1lganlga n1 an lgq,lgan为等差数列 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第11页页 2(2019 四川资阳一诊)已知各项均为正数的等比数列an 满足 a1a516,a22,则公比 q( ) A4 B.5 2
6、C2 D.1 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第12页页 答案 C 解析 方法一:由题意,得 a1a1q416, a1q2, 解得 a11, q2 或 a11, q2 (舍去),故选 C. 方法二:a1a5a3216. 由 an0,得 a34,qa3 a22. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第13页页 3(2019 课标全国)记Sn为等比数列an的前n项和若a1 1,S33 4,则 S4_ 答案 5 8 解析 方法一:设等比数列an的公比为q,由a11及S3 3 4 , 易知q1.把a11代入S3 a1(
7、1q3) 1q 3 4,得1qq 23 4,解得q 1 2,所以S4 a1(1q4) 1q 1 1 1 2 4 1 1 2 5 8. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第14页页 方法二:设等比数列an的公比为q,因为S3a1a2a3 a1(1qq2) 3 4 ,a11,所以1qq2 3 4 ,解得q 1 2 ,所以 a4a1q3 1 2 31 8,所以S4S3a4 3 4 1 8 5 8. 方法三:设等比数列an的公比为q,由题意知q1.设数列 an的前n项和SnA(1qn)(其中A为常数),则a1S1A(1q) 1 ,S3A(1q3) 3 4 ,则由
8、可得A 2 3 ,q 1 2 . 所以S42 31 1 2 45 8. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第15页页 4(1)已知各项均为正数的等比数列 an中,a1a2a35, a7a8a910,则a4a5a6_ 答案 5 2 解析 (a1a2a3)(a7a8a9)a5650,a4a5a6a535 2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第16页页 (2)若在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列,则这 三个数分别是_ 答案 2,2,2 2或 2,2,2 2 解析 设插入的三个数分别为a,b,c,则b214,b
9、2 或b2(舍),a21b2.a 2,同时c2b48,c 2 2,且a,c同号这三个数为 2,2,2 2或 2,2,2 2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第17页页 5(2017 课标全国,理)我国古代数学名著算法统宗 中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三 百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的 顶层共有灯( ) A1盏 B3盏 C5盏 D9盏 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第18页页 答案 B 解析 由题意知
10、,该问题实际上是:已知数列an的公比为 2,S7381,求a1. S7a 1(12 7) 12 127a1381, a13,即塔的顶层有3盏灯 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第19页页 授授 人人 以以 渔渔 题型一 等比数列的基本量 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第20页页 例1 an为等比数列,求下列各值 (1)已知a3a636,a4a718,an1 2,求n; (2)已知a2a836,a3a715,求公比q; (3)已知q 2,S815(1 2),求a1; 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(
11、新课标理(新课标 版)版) 第第21页页 【解析】 (1)方法一: a4a7a3qa6qq(a3a6)18, a3a636, q1 2. 又a3a6a3(1q3)36,a332. ana3qn 332 1 2 n328n1 22 1, 8n1,即n9. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第22页页 方法二:a4a7a1q3(1q3)18且a3a6a1q2(1q3) 36,q1 2,a1128. 又ana1qn 127 1 2 n128n1 22 1, 8n1,即n9. (2)a2a8a3a736且a3a715, a33,a712或a312,a73. q4
12、4或q41 4,q 2或q 2 2 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第23页页 (3)S8a 11( 2) 8 1 2 a 1(15) 1 2 15(1 2), a1(1 2) (1 2)1. 【答案】 (1)9 (2) 2或 2 2 (3)a11 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第24页页 状元笔记 等比数列基本量的求法 等比数列的通项公式ana1qn 1及前n项和公式S n a1(1qn) 1q a1anq 1q (q1)共涉及五个量a1,an,q,n,Sn,知 其三就能求其二,体现了方程思想的应用 高
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