11-5 古典概型 PPT课件（2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学）.ppt

1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课外阅读 03 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 第5课时 古典概型古典概型 2020 考纲下载 1理解古典概型及其概率计算公式 2会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概 率 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第4页页 请注意 若是从考查的内容来分析

2、，集中考查一些常见的概率模型， 如摸球模型、分配模型、取数模型，从题的难度来看，一般是中 低档题，由于随机事件的概率与实际生活密切相关，在高考中自 然受到重视 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第5页页 课课前前自自助助餐餐 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第6页页 1古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典 概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件_ (2)每个基本事件出现的可能性_ 只有有限个 相等 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第7页页 2.

3、如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出 现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是_；如果 某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A)_ 3.古典概型的概率公式 P(A)A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第8页页 1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)“在适宜条件下， 种下一粒种子观察它是否发芽”属于古 典概型，其基本事件是“发芽与不发芽” (2)掷一枚硬币两次， 出现“两个正面”“一正一反”“两个 反面”，这三个结果是等可能事件 高考一轮总复习高考一轮总复习

4、 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第9页页 (3)有 3 个兴趣小组， 甲、 乙两位同学各自参加其中一个小组， 每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个 兴趣小组的概率为1 3. (4)从 1，2，3，4，5 中任取出两个不同的数，其和为 5 的概 率是 0.2. 答案 (1) (2) (3) (4) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第10页页 2(2016 北京改编)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲 被选中的概率为_ 答案 2 3 解析 因为三个人被选的可能性是相同的，而且基本事件是有 限的，故是古典概型，基本事件为甲乙

5、，甲丙，乙丙，故甲被选中 的概率 P2 3. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第11页页 3(2019 孝感二模)某天下课以后，教室里还剩下 2 位男同 学和 2 位女同学若他们依次走出教室，则第 2 位走出的是男同 学的概率是( ) A.1 2 B.1 3 C.1 4 D.1 5 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第12页页 答案 A 解析 方法一：已知 2 位女同学和 2 位男同学走出的所有可 能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男， 女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，

6、女，女，男)， 所以第 2 位走出的是男同学的概率 P3 6 1 2. 方法二：第 2 位走出男同学或女同学的概率相同其概率 应为1 2. 事实上，第几位走出的是男同学的概率都是1 2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第13页页 4若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1，2，3， 4，5，6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之 和为 4 的概率是_ 答案 1 12 解析 本题基本事件共 66 个， 点数和为 4 的有 3 个事件为(1， 3)，(2，2)，(3，1)，故 P 3 66 1 12. 高考一轮总复习高考一轮总复

7、习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第14页页 5 (2019 课标全国 6)我国古代典籍 周易 用“卦” 描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻 组成， 爻分为阳爻“”和阴爻“ ”， 如图就是一重卦 在 所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是 ( ) A. 5 16 B.11 32 C.21 32 D.11 16 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第15页页 答案 A 解析 由 6 个爻组成的重卦种数为 2664，在所有重卦中随 机取一重卦，该重卦恰有 3 个阳爻的种数为 C63654 6 20. 根据古典

8、概型的概率计算公式，得所求概率 P20 64 5 16.故选 A. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第16页页 6(2019 江苏)从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学 参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率 是_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第17页页 答案 7 10 解析 方法一：记 3 名男同学分别为 a1，a2，a3，2 名女同学 分别为 b1，b2，从这 5 名同学中选出 2 名同学的选法如下：(a1， a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)

9、，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3， b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共 10 种，其中至少有 1 名女同学的选法 如下：(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)， (b1，b2)，共 7 种，故所求概率 P 7 10. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第18页页 方法二：从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学共有 C5210 种选法，其中选出的 2 名同学都是男同学的选法有 C32 3 种，则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率 P1 3 10

10、7 10. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第19页页 授授 人人 以以 渔渔 题型一 古典概型的计算(微专题) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第20页页 微专题 1：列举法 例 1 (1)已知集合 M1，0，1，2，从集合 M 中有放 回地任取两元素 x，y 作为点 P 的坐标 写出这个试验的所有基本事件，并求出基本事件的个数； 求点 P 落在坐标轴上的概率； 求点 P 落在圆 x2y24 内的概率 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第21页页 【思路】 由于是有放回

11、地任取两个数，故共有 4416 种取法，按规律一一列举即可；点 P 落在坐标轴上，即横坐标 为 0 或纵坐标为 0，从总的基本事件中找出此事件的基本事件， 利用古典概型的概率计算公式计算即可； 找到满足 x2y24 的 点的坐标，其个数与总的基本事件数之比即为所求事件的概率 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第22页页 【解析】 “从 M 中有放回地任取两元素作为点 P 的坐 标”，其所有可能的结果所组成的基本事件如下表所示 y x 1 0 1 2 1 (1，1) (1，0) (1，1) (1，2) 0 (0，1) (0，0) (0，1) (0，2) 1

12、 (1，1) (1，0) (1，1) (1，2) 2 (2，1) (2，0) (2，1) (2，2) 共有 16 个基本事件 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第23页页 用事件 A 表示“点 P 落在坐标轴上”这一事件， 则 A(1，0)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1， 0)，(2，0)，事件 A 由 7 个基本事件组成， 所以 P(A) 7 16，所以点 P 落在坐标轴上的概率为 7 16. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第24页页 用事件 B 表示“点 P 落在圆 x2y24 内”

13、这一事件， 则 B(1，1)，(1，0)，(1，1)，(0，1)，(0，0)， (0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，事件 B 由 9 个基本事件组成， 所以 P(B) 9 16，所以点 P 落在圆 x 2y24 内的概率为 9 16. 【答案】 16 7 16 9 16 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第25页页 (2)小明准备今年五一到上海参观世博会博物馆， 但只需要一 名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬 币的方法决定由谁陪同每次掷一枚硬币，连掷三次 用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果； 若规定：有两次或两次以上正面

14、向上，由爸爸陪同前往上 海；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往上海分别 求由爸爸陪同小明前往上海和由妈妈陪同小明前往上海的概率 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第26页页 【思路】 列举出所有情况即可；由有两次或两次以上 正面向上的情况占总情况的多少可求得爸爸陪同的概率，由有两 次或两次以上反面向上的情况占总情况的多少可求得妈妈陪同 的概率 【解析】 列树状图如下： 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第27页页 由可知，基本事件总数共 8 种情况，有两次或两次以上 正面向上的情况有 4 种， P(由爸爸陪

15、同前往)1 2； 有两次或两次以上反面向上的情况有 4 种， P(由妈妈陪同前往)1 2. 【答案】 见解析 1 2 1 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第28页页 【讲评】 对于相对较复杂的概率问题，列树状图或表格能 有效避免列举不全的情况，使解题思路清晰明了 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第29页页 状元笔记 使用列举法时需注意： (1)尽量按某一顺序，以做到不重复、不遗漏 (2)是否有顺序，有序和无序是有区别的，可以交换次序来看 是否对结果造成影响，有影响就是有序，无影响即无序 (3)是否允许重复，

16、即是放回地还是不放回地，放回地取元素 是允许重复的，不放回地取元素是不允许重复的 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第30页页 思考题 1 (1)从 1，2，3，4，5 中任取两个数，记第一个数 为 x，第二个数为 y，则事件“xy5”的概率为_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第31页页 【解析】 从 1，2，3，4，5 中任取两个 数 x，y，则 xy 的所有结果如表所示： 从上表中可看出，基本事件数共有 25 个， 其中和为 5 的结果出现 4 次，所以所求概率 P 4 25. 【答案】 4 25 高考一轮

17、总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第32页页 (2)某班级的某一小组有 6 位学生， 其中 4 位男生， 2 位女生， 现从中选取 2 位学生参加班级志愿者小组，求下列事件的概率： 选取的 2 位学生都是男生； 选取的 2 位学生一位是男生，另一位是女生 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第33页页 【解析】 设 4 位男生的编号分别为 1，2，3，4；2 位女生 的编号分别为 5，6，从 6 位学生中任选 2 位学生的所有可能结果 有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2

18、， 5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)， 共 15 个 从 6 位学生中选取 2 位学生，所选取的 2 位全是男生的取 法(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共 6 个 选取的 2 位学生都是男生的概率为 P 6 15 2 5. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第34页页 从 6 位学生中选取 2 位，其中一位是男生，而另一位是女 生，其取法包括(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)， (4，5)，(4，6)，共 8 个 选取的 2

19、 位学生一位是男生，另一位是女生的概率为 P 8 15. 【答案】 2 5 8 15 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第35页页 微专题 2：排列组合法 例 2 (1)从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取 7 个不 同的数，则这 7 个数的中位数是 6 的概率为_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第36页页 【解析】 从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取 7 个 不同的数有 C107种选法 设“这 7 个数的中位数是 6”的事件为 A， 则事件 A 中 6， 7， 8，9 必须取，再

20、从 0，1，2，3，4，5 中任取 3 个，有 C63C44种 选法故 P(A)C6 3C 4 4 C107 1 6. 【答案】 1 6 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第37页页 (2)从 1，2，9 这 9 个数中，随机抽取 3 个不同的数，则 这 3 个数的和为偶数的概率是( ) A.5 9 B.4 9 C.11 21 D.10 21 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第38页页 【解析】 基本事件总数为 C93，设抽取 3 个数，和为偶数 为事件 A，则 A 事件包括两类：抽取 3 个数全是偶数，或抽取

21、3 个数中 2 个奇数 1 个偶数，前者有 C43种，后者有 C41C52种，所 以 A 中基本事件数为 C43C41C52，所以符合要求的概率为 C43C41C52 C93 11 21.故选 C. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第39页页 (3)盒中装着标有数字 1，2，3，4 的卡片各 2 张，从盒中任 意抽取 3 张，每张卡片被抽出的可能性相等，求： 抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4 的概率； 抽出的 3 张卡片有 2 张卡片上的数字是 3 的概率； 抽出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率 【思路】 本题是等可能抽取，且与组

22、合有关，可用等可能性 事件的概率公式求解 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第40页页 【解析】 “抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4”的事件 记为 A，由题意 P(A)C 2 1C 6 2C 2 2C 6 1 C83 9 14. “抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是 3”的事件记为 B， 则 P(B)C2 2C 6 1 C83 3 28. “抽出的 3 张卡片数字互不相同”的事件记为 C，则 P(C) C4 3C 2 1C 2 1C 2 1 C83 4 7. 【答案】 9 14 3 28 4 7 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课

23、标理（新课标 版）版） 第第41页页 状元笔记 (1)利用排列组合知识求概率， 要注意一次性抽取与逐次抽取 的区别，前者无顺序的区别，可利用组合公式计算；后者有顺序 的区别，可利用排列公式计算，另外还要注意区分有放回抽样与 不放回抽样 (2)含有“至多”“至少”等类型的概率问题， 从正面求解比 较困难或者比较烦琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用 对立事件的性质 P(A)1P(A )进一步求解 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第42页页 思考题 2 (1)袋中有 2 个白球，2 个黑球，若从中任意摸出 2 个，则至少摸出 1 个黑球的概率是( )

24、A.3 4 B.5 6 C.1 6 D.1 3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第43页页 【解析】 该试验中会出现(白 1，白 2)，(白 1，黑 1)，(白 1，黑 2)，(白 2，黑 1)，(白 2，黑 2)和(黑 1，黑 2)共 6 种等可能 的结果，事件“至少摸出 1 个黑球”所含有的基本事件为(白 1， 黑 1)，(白 1，黑 2)，(白 2，黑 1)，(白 2，黑 2)和(黑 1，黑 2)共 5 种，据古典概型概率公式，得事件“至少摸出 1 个黑球”的概 率是5 6. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新

25、课标 版）版） 第第44页页 (2)(2020 山西省第一次联考)某公司安排甲、乙、丙、丁 4 人 到 A，B，C 三个城市出差，每人只去一个城市，且每个城市必 须有人去，则 A 城市恰好只有甲 1 人去的概率为( ) A.1 5 B.1 4 C.1 3 D.1 6 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第45页页 【解析】 由题意知，其中一个城市必须有 2 人去，即把 4 人分成 3 组，每组分别有 2 人，1 人，1 人，共有 C42种分法，再 将他们分到三个城市， 共有 C42A33种分法 若 A 城市恰好只有甲 1 人，则把剩下的 3 人分成 2 组

26、，每组分别有 2 人，1 人，共有 C32种分法，再将他们分到 B，C 两个城市，共有 C32A22种分法， 因此所求概率 PC3 2A 2 2 C42A33 1 6.故选 D. 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第46页页 (3)(2020 武汉二月调研)已知某口袋中装有 2 个红球，3 个白 球和 1 个蓝球，从中任取 3 个球，则其中恰有两种颜色的概率是 ( ) A.3 5 B.4 5 C. 7 20 D.13 20 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第47页页 【解析】 依题意，从口袋中任取

27、3 个球，共有 C6320 种 取法， 从口袋中任取 3 个球， 恰有两种颜色的取法有 C22C11C22C31 C21C32C32C1113(种)，所以所求的概率 P13 20.故选 D. 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第48页页 (4)(2020 济南模拟)2019 年 1 月 1 日， 济南轨道交通 1 号线试 运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意 见”活动 市民可以通过济南地铁 APP 抢票， 小陈抢到了三张体 验票，准备从四位朋友小王、小张、小刘、小李中随机选择两位 与自己一起去参加体验活动，小王和小李至多

28、一人被选中的概率 为( ) A.1 6 B.1 3 C.2 3 D.5 6 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第49页页 【解析】 方法一：若小王和小李都没被选中，则有 C22种 方法，若小王和小李有一人被选中，则有 C21C21种方法，故所求 概率 PC 2 2C 2 1C 2 1 C42 5 6. 方法二：若小王和小李都被选中，则有 1 种方法，故所求概 率 P1 1 C42 5 6. 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第50页页 题型二 古典概型与统计的综合应用 高考一轮总复习高考一轮总复习 数

29、学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第51页页 例 3 (2020 衡水中学模拟) 某中学有初中生 1 800 人，高中 生 1 200 人为了解学生本学期 课外阅读时间， 现采用分层抽样 的方法，从中抽取了 100 名学生，先统计了他们课外阅读时间， 然后按“初中生”和“高中生”分为两组，再将每组学生的阅读 时间(单位：小时)分为 5 组：0，10)，10，20)，20，30)，30， 40)，40，50，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方 图 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第52页页 (1)写出 a 的值； (2)试估计该校所有学生

30、中，阅读时间不少于 30 个小时的学 生人数； (3)从阅读时间不足 10 个小时的样本学生中随机抽取 2 人， 求至少抽到 1 名高中生的概率 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第53页页 【解析】 (1)由题意得 a0.10.040.020.00520.03. (2)初中生中，阅读时间不少于 30 个小时的学生频率为 (0.0200.005)100.25. 所有初中生中，阅读时间不少于 30 个小时的学生约有 0.251 800450(人) 同理，高中生中，阅读时间不少于 30 个小时的学生频率为 (0.030.005)100.35， 所有高中生中，

31、阅读时间不少于 30 个小时的学生约有 0.351 200420(人) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第54页页 该校所有学生中，阅读时间不少于 30 个小时的学生人数 约有 450420870. (3)由分层抽样知， 抽取的初中生有 60 名， 高中生有 40 名 记 “从阅读时间不足 10 个小时的样本学生中随机抽取 2 人，至少 抽到 1 名高中生”为事件 A. 初中生中，阅读时间不足 10 个小时的学生频率为 0.00510 0.05，样本人数为 0.05603. 高中生中，阅读时间不足 10 个小时的学生频率为 0.00510 0.05，样

32、本人数为 0.05402. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第55页页 记这 3 名初中生为 A1，A2，A3，这 2 名高中生为 B1，B2. 则从阅读时间不足 10 个小时的样本学生中随机抽取 2 人， 所有可能的情况有 C5210(种)， 其中至少有一名高中生的情况有 C52C327(种)， 所求概率为 7 100.7. 【答案】 (1)0.03 (2)870 (3)0.7 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第56页页 状元笔记 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重 要题型，已成为高考考查的热

33、点，概率与统计结合题，无论是直 接描述还是利用频率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息， 只需要能够从题中提炼出需要的信息，即可解决此类问题 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第57页页 思考题 3 (2019 高考调研原创题)某地区高考实行新方案， 规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、 化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选 考科目若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科 目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生的选考方案待 确定例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目， 则学生甲的选考方案确定，

34、 “物理、化学和生物”为其选考方案 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第58页页 某学校为了解高一年级 420 名学生选考科目的意向， 随机选取 30 名学生进行调查，统计选考科目人数如下表： 性别 选考方案确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治 选考方案确定的有 6 人 6 6 3 1 2 0 男 选考方案待确定的有 8 人 5 4 0 1 2 1 选考方案确定的有 10 人 8 9 6 3 3 1 女 选考方案待确定的有 6 人 5 4 0 0 1 1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第59页页 (1)

35、写出选考方案确定的男生中选择物理、 化学和地理的人数 (直接写出结果) (2)试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？ (3)从选考方案确定的男生中任选 2 名， 试求这 2 名学生选考 科目完全相同的概率 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第60页页 【解析】 (1)选考方案确定的男生中，选择“物理、化学和 地理”的人数是 2. (2)由题中表格数据可知，男生确定选考生物的学生有 3 人， 女生确定选考生物的学生有 6 人，故估计该学校高一年级确定选 考生物的学生有 9 30420126(人) (3)由题中表格数据可知，已确定选考方案的男生共

36、6 人，其 中有 3 人选择“物理、化学和生物”，分别记为 a1，a2，a3；有 1 人选择“物理、化学和历史”，记为 b；有 2 人选择“物理、化 学和地理”，分别记为 c1，c2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第61页页 从已确定选考方案的男生中任选 2 名，有 a1a2，a1a3，a1b， a1c1，a1c2，a2a3，a2b，a2c1，a2c2，a3b，a3c1，a3c2，bc1，bc2，c1c2， 共 15 种选法，其中这 2 名学生选考科目完全相同的选法有 a1a2， a1a3，a2a3，c1c2，共 4 种 记事件 A 为“从已确定选

37、考方案的男生中任选 2 名， 这 2 名 学生选考科目完全相同”，则 P(A) 4 15. 【答案】 (1)2 (2)126 (3) 4 15 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第62页页 古典概型问题的求解技巧： (1)直接列举：涉及一些常见的古典概型问题时，往往把事件 发生的所有结果逐一列举出来，然后进行求解； (2)画树状图：涉及一些特殊古典概型问题时，直接列举容易 出错，通过画树状图，列举过程更具有直观性、条理性，使列举 结果不重、不漏； 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第63页页 (3)逆向思维：对于较

38、复杂的古典概型问题，若直接求解比较 困难，可利用逆向思维，先求其对立事件的概率，进而可得所求 事件的概率； (4)活用对称： 对于一些具有一定对称性的古典概型问题， 通 过列举基本事件个数结合古典概型的概率公式来处理反而比较 复杂，利用对称思维，可以快速解决. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第64页页 课课 外外 阅阅 读读 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第65页页 一、无放回抽样与有放回抽样的区别 例 1 无放回抽样 有 10 件产品，其中有 2 件次品，每次抽取 1 件检验，抽检 后不放回，共抽 2 次

39、求下列事件的概率： (1)两次抽取的都是正品； (2)抽到的恰有一件为次品； (3)第 1 次抽到正品，第 2 次抽到次品 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第66页页 【解析】 (1)P(A) C82 C102 28 45. (2)P(B)C2 1C 8 1 C102 16 45. (3)P(C)C8 1C 2 1 A102 8 45. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第67页页 例 2 有放回抽样 有 10 个球，其中 3 个白球 7 个黑球，某人有放回地进行抽 球，求下列事件的概率： (1)第 3 次抽到白

40、球； (2)第 3 次才抽到白球 【解析】 (1)P(A) 3 100.3. (2)P(B)773 103 0.147. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第68页页 例 3 箱中有 a 个正品， b 个次品(a， b 均为大于 3 的正整数)， 从箱中连续随机抽取 3 次，每次抽取一个产品，分别求采用以下 两种抽样方式，抽取的 3 个产品全是正品的概率 (1)每次抽样后不放回； (2)每次抽样后放回 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第69页页 【解析】 (1)方法一：若把不放回抽样 3 次看成有顺序，则 从 a

41、b 个产品中不放回抽样 3 次共有 Aab3种方法，从 a 个正品 中不放回抽样 3 次共有 Aa3种方法，所以所求概率为 Aa3 Aab3. 方法二：若不放回抽样 3 次看成无顺序，则从 ab 个产品 中不放回抽样 3 次共有 Cab3种方法， 从 a 个正品中不放回抽样 3 次共有 Ca3种方法，所以所求概率为 Ca3 Cab3 Aa3 Aab3. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第70页页 (2)从 ab 个产品中有放回地抽取 3 次，每次都有 ab 种方 法，所以共有(ab)3种不同的方法，而 3 个全是正品的抽法共有 a3种，所以所求概率为

42、a3 （ab）3 a ab 3. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第71页页 二、重温高考 1 (2015 广东)已知 5 件产品中有 2 件次品， 其余为合格品 现 从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为( ) A0.4 B0.6 C0.8 D1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第72页页 答案 B 解析 设 5 件产品中合格品分别为 A1，A2，A3，2 件次品分 别为 B1，B2，则从 5 件产品中任取 2 件的所有基本事件为 A1A2， A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A

43、2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共 10 个， 其中恰有一件次品的所有基本事件为： A1B1， A1B2， A2B1， A2B2，A3B1，A3B2，共 6 个故所求概率为 P 6 100.6. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第73页页 2 (2018 课标全国 8)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的 研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的 偶数可以表示为两个素数的和”，如 30723.在不超过 30 的 素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是( ) A. 1 12 B. 1 14 C. 1 15 D. 1 1

44、8 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第74页页 答案 C 解析 不超过 30 的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19， 23，29，共 10 个，从中随机选取两个不同的数有 C102种不同的 取法，这 10 个数中两个不同的数的和等于 30 的有 3 对，所以所 求概率 P 3 C102 1 15.故选 C. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第75页页 3(2016 课标全国)为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种 颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一 个花坛中，则红色和紫色

45、的花不在同一花坛的概率是( ) A.1 3 B.1 2 C.2 3 D.5 6 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第76页页 答案 C 解析 从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一 个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，共有 6 种选法红 色和紫色的花不在同一花坛中共有 4 种选法，根据古典概型的概 率计算公式，所求的概率为 P4 6 2 3.故选 C. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第77页页 4(2017 山东，理)从分别标有 1，2，9 的 9 张卡片中 不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到的 2 张卡片上的 数奇偶性不同的概率是( ) A. 5 18 B.4 9 C.5 9 D.7 9 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第78页页 答案 C 解析 在分别标有 1，2，9 的 9 张卡片中，标有奇数的 有 5 张，标有偶数的有 4 张，所以抽到的 2 张卡片上的数奇偶性 不同的概率为C5 1C 4 1