9-9 专题研究二最值与范围问题 PPT课件（2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学）.ppt

1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第2页页 专题讲解 课外阅读 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第3页页 专题研究二 最值与范围问题最值与范围问题 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第4页页 专专 题题 讲讲 解解 题型一 最值问题 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第5页页 例 1 (2020 衡水中学调研

2、卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已 知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)过点 P(2，1)，且离心率 e 3 2 . (1)求椭圆 C 的方程； (2)直线的 l 的斜率为1 2，直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点求 PAB 面积的最大值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第6页页 【解析】 (1)e2c 2 a2 a2b2 a2 3 4，a 24b2. 又椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)过点 P(2，1)， 4 a2 1 b21.a 28，b22. 故所求椭圆方程为x 2 8 y 2 2 1. 高考一轮总复习高考一轮总复习

3、 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第7页页 (2)设 l 的方程为 y1 2xm，点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立 y1 2xm， x2 8 y 2 2 1， 整理得 x22mx2m240. 4m28m2160，解得|m|b0)的离心率 e 3 2 ，直线 x 3y10 被以椭圆 C 的短轴为直径的圆截得的弦长为 3. (1)求椭圆 C 的方程； (2)过点 M(4，0)的直线 l 交椭圆于 A，B 两个不同的点，且 |MA| |MB|，求 的取值范围 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第16页页 【解析】 (1)因为原点到直线 x 3y

4、10 的距离为1 2， 所以 1 2 2 3 2 2b2(b0)，解得 b1. 又 e2c 2 a21 b2 a2 3 4，得 a2. 所以椭圆 C 的方程为x 2 4 y21. (2)当直线 l 的斜率为 0 时，|MA| |MB|12. 当直线 l 的斜率不为 0 时，设直线 l：xmy4，A(x1，y1)， B(x2，y2)， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第17页页 联立方程组 xmy4， x2 4 y21， 得(m24)y28my120. 由 64m248(m24)0，得 m212， 所以 y1y2 12 m24. |MA| |MB|m21|y

5、1|m21|y2|(m21) |y1y2| 12（m21） m24 12 1 3 m24 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第18页页 由 m212，得 0 3 m24 3 16，所以 39 4 12. 综上，可得39 4 12，即 39 4 ，12 . 【答案】 (1)x 2 4 y21 (2) 39 4 ，12 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第19页页 状元笔记 (1)求参数的取值范围的关键 建立目标不等式，根据目标不等式求范围，因此，这类问题 的难点就是如何建立目标不等式关键是选用一个合适的变量， 其原则是这

6、个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是圆锥 曲线的离心率、直线的斜率、点的坐标等，要根据问题的实际情 况灵活处理 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第20页页 (2)求参数的取值范围的基本步骤 根据题设条件及曲线的几何性质(曲线的范围、 对称性、 位 置关系等)构造参数应满足的不等式(组)；解不等式(组)；求 得参数的取值范围 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第21页页 思考题 2 (2016 课标全国)设圆 x2y22x150 的圆 心为 A，直线 l 过点 B(1，0)且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D

7、 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. (1)证明|EA|EB|为定值，并写出点 E 的轨迹方程； (2)设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1于 M，N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面 积的取值范围 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第22页页 【解析】 (1)证明：因为|AD|AC|，EBAC，故EBD ACDADC. 所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|. 又圆A的标准方程为(x1)2y216， 从而|AD|4， 所以|EA| |EB|4. 由题设得 A

8、(1，0)，B(1，0)，|AB|2，由椭圆定义可得点 E 的轨迹方程为x 2 4 y 2 3 1(y0) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第23页页 (2)当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 yk(x1)(k0)， M(x1，y1)，N(x2，y2) 由 yk（x1）， x2 4 y 2 3 1， 得(4k23)x28k2x4k2120. 则 x1x2 8k2 4k23，x1x2 4k212 4k23 ， 所以|MN| 1k2|x1x2|12（k 21） 4k23 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第24

9、页页 过点 B(1，0)且与 l 垂直的直线 m：y1 k(x1)， A 到 m 的距离为 2 k21， 所以|PQ|242 2 k21 24 4k23 k21 . 故四边形 MPNQ 的面积 S1 2|MN|PQ|12 1 1 4k23. 可得当 l 与 x 轴不垂直时， 四边形 MPNQ 面积的取值范围为 (12，8 3) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第25页页 当 l 与 x 轴垂直时，其方程为 x1，|MN|3，|PQ|8，四 边形 MPNQ 的面积为 12. 综上，四边形 MPNQ 面积的取值范围为12，8 3) 【答案】 (1)|EA|EB

10、|4，E：x 2 4 y 2 3 1(y0) (2)12， 8 3) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第26页页 课课 外外 阅阅 读读 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第27页页 圆锥曲线中的对称问题 例 试确定 m 的取值范围，使得椭圆x 2 4 y 2 3 1 上有不同两 点关于直线 y4xm 对称 【解析】 方法一：设椭圆上两点 A(x0u，y0v)， B(x0u，y0v)，AB 的中点为 C(x0，y0) A，B 关于 y4xm 对称，kABv u 1 4. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版

11、）理（新课标版） 第第28页页 又 （x0u）2 4 （y 0v） 2 3 1， （x0u）2 4 （y 0v） 2 3 1， 两式相减，得v u 3x0 4y0，y03x0. 而点 C 在直线 y4xm 上， x0m， y03m. 点 C 在椭圆x 2 4 y 2 3 1 内， （m） 2 4 （3m） 2 3 0 建立不等关系，再由对称两点的中点在所给直线上，建立相等关 系，由相等关系消参，由不等关系确定范围 2用参数表示中点坐标，利用中点在圆锥曲线内部建立关 于参数的不等式，解不等式得参数范围 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第32页页 思考题 (1

12、)在例题中将椭圆x 2 4 y 2 3 1 换成抛物线 y22x， 则相应 m 的范围为_ 【答案】 (，36) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第33页页 (2)在例题中将直线改为 ymx1 2，则相应的 m 范围为 _ 【答案】 (，2)(2，) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第34页页 (3)若抛物线 yax21 上恒有关于直线 xy0 对称的相异 两点 A，B，则 a 的取值范围是_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第35页页 【解析】 设抛物线上的两点为 A(x1，y1

13、)，B(x2，y2)，直线 AB 的方程为 yxb，代入抛物线方程 yax21，得 ax2x (b1)0，设直线 AB 的中点为 M(x0，y0)，则 x0 1 2a，y0 x0 b 1 2ab.由于 M(x0，y0)在直线 xy0 上，故 x0y00，由 此解得 b1 a，此时 ax 2x(b1)0 可变形为 ax2x 1 a1 0，由 14a 1 a1 0，解得 a 3 4. 【答案】 3 4， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第36页页 请做：专题层级快练（六十八） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢