6-2 等差数列 PPT课件（2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学）.ppt

1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 第2课时 等差数列等差数列 2020考纲下载 1理解等差数列的概念 2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3了解等差数列与一次函数的关系 请注意 等差数列的性质、通项公式和前n项和公式是构成等差数 列的重要内容，在历届高考中必考经常以选择题、填空题形 式出现 高考

2、一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第4页页 课课前前自自助助餐餐 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第5页页 1等差数列的基本概念 (1)定义：数列an满足_，则称数列 an为等差数列 (2)通项公式：an_am_ (3)前 n 项和公式：Sn_ (4)a，b 的等差中项为_ 当n2时anan1d(常数) a1(n1)d (nm)d 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第6页页 2等差数列的有关公式 (1)通项公式：an_ (2)前 n 项和公式：Sn_ 3等差数列常用性质：等差数

3、列an中 (1)若 m1m2mkn1n2nk， 则 am1am2amkan1an2ank. 特别地，若 mnpq，则 aman_ a1(n1)d apaq 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第7页页 (2)S2n1(2n1)an(nN*) (3)n 为奇数时，Snna中，S奇_a中，S偶_a中， S奇S偶_ (4)n 为偶数时，S偶S奇nd 2 . (5)若公差为 d，依次 k 项和 Sk，S2kSk，S3kS2k成等差数 列，则新公差 d_ (6)Sn n 为等差数列 a中 k2d 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版）

4、 第第8页页 4等差数列的增减性与最值 公差 d0 时为递增数列，且当 a10 时，前 n 项和 Sn有最_ 值； 公差 d0 时，前 n 项和 Sn有最_ 值 小 大 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第9页页 1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常 数，则这个数列是等差数列 (2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an 1anan2. (3)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次 函数 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第10页

5、页 (4)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)， 则数列an一定是等差数列 (5)若等差数列an的公差为d，则数列a2n1是公差为2d的 等差数列 (6)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第11页页 2(课本习题改编)由下列各表达式给出的数列an(nN*): Sna1a2ann2； Sna1a2ann21； an12anan2； 2an1anan2. 其中表示等差数列的是( ) A B C D 答案 A 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学

6、数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第12页页 3设ab，且数列a，x1，x2，b和a，y1，y2，y3，y4，b分 别是等差数列，则y 4y3 x2x1_ 答案 3 5 解析 x2x11 3(ba)，y4y3 1 5(ba)， y 4y3 x2x1 1 5（ba） 1 3（ba） 3 5. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第13页页 4(2019 课标全国 理)记Sn为等差数列an的前n项和已 知S40，a55，则( ) Aan2n5 Ban3n10 CSn2n28n DSn1 2n 22n 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（

7、新课标 版）版） 第第14页页 答案 A 解析 方法一：设等差数列an的公差为d， S40， a55， 4a 143 2 d0， a14d5， 解得 a13， d2， ana1(n1)d3 2(n1)2n5，Snna1n（n1） 2 dn24n.故选A. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第15页页 方法二：设等差数列an的公差为d， S40， a55， 4a 143 2 d0， a14d5， 解得 a13， d2. 选项A，a1215 3，满足；选项B，a131107，排除；选项C，S12 86，排除C；选项D，S11 22 3 2，排除故选A. 高考

8、一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第16页页 5(2020 济南市质量评估)已知等差数列an的前n项和为 Sn，若a2a38，S525，则该数列的公差为( ) A2 B2 C3 D3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第17页页 答案 B 解析 方法一：设等差数列an的公差为d，则由题意得 a1da12d8， 5a110d25， 解得 a11， d2， 故选B. 方法二：设等差数列an的公差为d.因为S5 5（a1a5） 2 5a325，所以a35.将a2a38化为a3da38，即5d5 8，解得d2，故选B. 高考一

9、轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第18页页 6(2020 沧州七校联考)九章算术是我国最重要的数学 典籍，曾被列为对数学发展影响最大的七部世界名著之一其 中的“竹九节”问题，题意是：有一根竹子，共九节，各节的 容积依次成等差数列，已知较低粗的下3节共容4升，较瘦的上4 节共容3升根据上述条件，请问各节容积的总和是( ) A.201 22 B.211 22 C.601 66 D.6 111 66 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第19页页 答案 A 解析 设竹子从上往下的每节的容积为an.由题知an为等差 数列，且 a

10、1a2a3a43， a7a8a94， 解得 a 113 22， d 7 66， S99a198 2 d201 22 .故选A. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第20页页 授授 人人 以以 渔渔 题型一 等差数列的基本量 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第21页页 例1 已知数列an是等差数列， (1)若a11，an512，Sn1 022，求公差d； (2)若a2a519，S540，求a10. 【解析】 (1)ana1(n1)d，Snna1n（n1） 2 d， 又a11，an512，Sn1 022， 1（n1）

11、d512， n1 2n（n1）d1 022. 解得n4，d171. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第22页页 (2)方法一：由已知可得 a1da14d19， 5a154 2 d40. 解得a12，d3.所以a10a19d29. 方法二：由S55a340，得a38. 所以a2a5a3da32d2a3d16d19，得d3. 所以a10a37d83729. 【答案】 (1)171 (2)29 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第23页页 状元笔记 等差数列基本量的求法 (1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五

12、个量a1， an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思 想 (2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作 用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知 量是常用方法 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第24页页 思考题1 (1)(2018 课标全国)记Sn为等差数列an的前n项 和若3S3S2S4，a12，则a5( ) A12 B10 C10 D12 【解析】 Sn为等差数列an的前n项和，3S3S2S4，a1 2，3 3a132 2 d a1a1d4a143 2 d，把a12，代入得d 3，a524(3)10

13、.故选B. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第25页页 (2)等差数列an中a128，S99，则S16_ 【解析】 方法一：设等差数列an的公差为d， 由已知，得 a12a111d8， S99a198 2 d9，解得 a13， d1. 所以S161631615 2 (1)72. 方法二：由S99a59， 所以a51，S1616（a 1a16） 2 8(a5a12)72. 【答案】 72 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第26页页 (3)等差数列an中，已知a1030，a2050，Sn242，则n

14、_ 【解析】 a1030，a2050， a19d30， a119d50，解得 a112， d2. 由Snna1n（n1） 2 d，Sn242，得方程 12nn（n1） 2 2242. 解得n11或n22(舍去) 【答案】 11 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第27页页 题型二 等差数列的性质(微专题) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第28页页 微专题1：等差数列项的性质 例2 (1)(2020 天津新华中学月考)等差数列an中，如果a1 a4a739，a3a6a927，数列an前9项的和为( ) A297

15、B144 C99 D66 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第29页页 【解析】 由a1a4a739，得3a439，a413. 由a3a6a927，得3a627，a69. 所以S9 9（a1a9） 2 9（a4a6） 2 9（139） 2 911 99.故选C. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第30页页 (2)(2020 衡水中学调研)在等差数列an中，Sn为前n项和， 2a7a85，则S11( ) A11 B50 C55 D60 【解析】 由2a7a85，得a6a8a85，a65，则S11 11

16、（a1a11） 2 11a655. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第31页页 (3)若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn，Tn，已 知Sn Tn 7n n3，则 a5 b5等于( ) A7 B.2 3 C.27 8 D.21 4 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第32页页 【解析】 a5 b5 2a5 2b5 a1a9 b1b9 9 2（a1a9） 9 2（b1b9） S9 T9 21 4 . 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第33

17、页页 (4)已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个 首项为1 4的等差数列，则|mn|等于( ) A1 B.3 4 C.1 2 D.3 8 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第34页页 【解析】 由题设可知前4项和等于四个根之和4 1 4 43 2 d22，d1 2，方程的四个根分别为 1 4， 3 4， 5 4， 7 4， |mn| 1 4 7 4 3 4 5 4 1 2.故选C. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第35页页 状元笔记 等差数列项的性质 (1)等差数列中最常用的性质

18、：d apaq pq ，若mnp q，则amanapaq. (2)利用等差数列性质(特别是感觉条件不够时)求解既简捷， 又漂亮 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第36页页 思考题2 (1)已知在等差数列an中，a2a6a101，则a3 a9_ 【答案】 2 3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第37页页 (2)(2020 山东临沂质检)在等差数列an中，若a2a4a6a8 a1080，则a71 2a8的值为( ) A4 B6 C8 D10 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版）

19、第第38页页 【解析】 a2a4a6a8a105a680，a616. a71 2a8 2a7a8 2 a6 2 8(或a71 2a8(a6d) 1 2(a62d) a6 2 8) 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第39页页 (3)已知命题：“在等差数列an中，若4a2a10a( )24， 则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不 清，可推得括号内的数为_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第40页页 【解析】 S11 11（a1a11） 2 11a6，由S11为定值，可知a6 a15

20、d为定值 设4a2a10an24，整理得a1n12 6 d4，可知n18. 【答案】 18 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第41页页 微专题2：等差数列和的性质 例3 (1)在等差数列an中，前m项的和为30，前2m项的和 为100，则前3m项的和为_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第42页页 【解析】 记数列an的前n项和为Sn，由等差数列前n项和 的性质知Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列，则2(S2mSm) Sm(S3mS2m)又Sm30，S2m100，S2mSm10030 70，S3mS2m2

21、(S2mSm)Sm110， S3m110100210. 【答案】 210 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第43页页 (2)等差数列an共有63项，且S6336，求S奇和S偶 【解析】 由S6336，得63 a3236.a324 7. S奇32a32324 7 128 7 ， S偶31a32314 7 124 7 . 【答案】 S奇128 7 ，S偶124 7 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第44页页 (3)设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S7 7，S1575，Tn为数列 Sn n 的前n项和

22、，求Tn. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第45页页 【解析】 方法一：设等差数列an的公差为d，首项为 a1，则Snna11 2n(n1)d. S77，S1575， 7a121d7， 15a1105d75， 即 a13d1， a17d5. 解得 a12， d1. Sn n a11 2(n1)d2 1 2(n1) Sn1 n1 Sn n 1 2， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第46页页 数列 Sn n 是等差数列其首项为2，公差为1 2. Tn1 4n 29 4n. 方法二：设SnAn2Bn，S77，S1

23、575， A 72B 77， A152B 1575，解得 A1 2， B5 2. 下同方法一 【答案】 Tn1 4n 29 4n 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第47页页 状元笔记 等差数列和的性质 在等差数列an中，Sn为其前n项和，则： (1)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列； (2) Sn n 也为等差数列； 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第48页页 (3)S2nn(a1a2n)n(anan1)； (4)S2n1(2n1)an； (5)若n为偶数，则S偶S奇 nd 2 ；若n为奇数，则

24、S奇S偶a中 (中间项) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第49页页 思考题3 (1)设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S6 36，则a7a8a9等于( ) A63 B45 C36 D27 【解析】 S3，S6S3，S9S6成等差数列，即9，27，a7a8 a9成等差数列，a7a8a92727945.故选B. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第50页页 (2)已知等差数列an的公差为2，项数是偶数，所有奇数项 之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为( ) A10 B20 C3

25、0 D40 【解析】 设这个数列有2n项，则由等差数列的性质可知：偶 数项之和减去奇数项之和等于nd，即25152n，故2n10，即数 列的项数为10. 【答案】 A 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第51页页 (3)已知Sn是等差数列an的前n项和，若a12 020， S2 020 2 020 S2 014 2 0146，则S2 023等于( ) A2 023 B2 023 C4 046 D4 046 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第52页页 【解析】 由等差数列的性质可得 Sn n 也为等差数列 又 S2

26、 020 2 020 S2 014 2 0146d6，d1. 故 S2 023 2 023 S1 1 2 022d2 0202 0222. S2 02322 0234 046. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第53页页 微专题3：最值问题 例4 等差数列an中，a10，S9S12，该数列前多少项的 和最小？ 【解析】 方法一：S9S12，a10a11a120. 3a110.a110. a10，前10项或前11项和最小 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第54页页 方法二：S9S12， Sn的图象所

27、在的抛物线的对称轴为x912 2 10.5. 又a10，an的前10项或前11项的和最小 方法三：由S9S12，得9a198 2 d12a11211 2 d. 化简得a110d. a10，d0. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第55页页 此时Snna11 2n(n1)d d 2n 2 a1d 2 n d 2n 221d 2 n. nN*且 21d 2 2d 2 21 2 ， 当n10或n11时Sn最小， 即an的前10项或前11项的和最小 【答案】 前10项或前11项和最小 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第

28、56页页 【探究】 若an是等差数列，求前n项和的最值时， 若a10，d0，且满足 an0， an10，则前n项和Sn最大； 若a10，且满足 an0， an10，则前n项和Sn最小； 除上面方法外，还可将an的前n项和的最值问题看作Sn 关于n的二次函数问题，利用二次函数的图象或配方法求解； 还可以利用Sn与n的函数关系，进行求导来求最值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第57页页 状元笔记 求等差数列前n项和Sn最值的两种方法 (1)函数法：将等差数列的前n项和SnAn2Bn(A，B为常 数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值 (2)邻项变号法

29、：利用等差数列的单调性，求出其正负转 折项； 利用性质求出其正负转折项，便可求得前n项和的最值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第58页页 思考题4 (1)已知数列an是等差数列，a1a3a5105， a2a4a699，an的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n值是 _ 【解析】 a1a3a5105a335，a2a4a699a4 33，则an的公差d33352，a1a32d39，Snn2 40n，因此当Sn取得最大值时，n20. 【答案】 20 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第59页页 (2)(2014 江

30、西)在等差数列an中，a17，公差为d，前n项 和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为 _ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第60页页 【解析】 先根据条件确定等差数列中特定项的符号，再 利用不等式组求解 当且仅当n8时，Sn有最大值，说明 a80， a90， 78d0. 解得1d7 8.d的取值范围为 1，7 8 . 【答案】 1，7 8 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第61页页 (3)在等差数列an中，a120，a130，且a13|a12|，Sn为数 列an的前n项和，则使得Sn0的n的

31、最小值为( ) A23 B24 C25 D26 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第62页页 【解析】 因为a120，a130，则公差d0，又a13|a12|， 所以a12a130，则S24 24（a1a24） 2 24（a12a13） 2 0，S23 23（a1a23） 2 23a120，S25 25（a1a25） 2 25a130，所 以使得Sn0的n的最小值为24. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第63页页 题型三 等差数列的判定 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标

32、 版）版） 第第64页页 例5 (1)(2014 大纲全国)数列an满足a11，a22，an2 2an1an2. 设bnan1an，证明bn是等差数列； 求an的通项公式 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第65页页 【解析】 证明：由an22an1an2，得an2an1an 1an2，即bn1bn2.又b1a2a11， 所以bn是首项为1，公差为2的等差数列 由得bn12(n1)即an1an2n1.于是 n k1 (ak1 ak) n k1 (2k1)，所以a n1a1n 2，即a n1n 2a 1. 又a11，所以an的通项公式为ann22n2. 【

33、答案】 略 ann22n2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第66页页 (2)若数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn1 0(n2)，a11 2. 求证： 1 Sn 成等差数列； 求数列an的通项公式 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第67页页 【解析】 证明：当n2时，由an2SnSn10，得Sn Sn12SnSn1，所以 1 Sn 1 Sn12. 又 1 S1 1 a12，故 1 Sn 是首项为2，公差为2的等差数列 由可得 1 Sn2n，Sn 1 2n. 当n2时，anSnSn1 1 2n 1 2

34、（n1） n1n 2n（n1） 1 2n（n1）. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第68页页 当n1时，a11 2不满足上式 故an 1 2，n1， 1 2n（n1），n2. 【答案】 略 an 1 2，n1， 1 2n（n1），n2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第69页页 状元笔记 等差数列的四种判断方法 (1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列； (2)等差中项法：2an1anan2(nN)an是等差数列； (3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列； (4)前n项和公式：S

35、nAn2Bn(A，B为常数)an是等差 数列 注：(1)(2)常用来证明an为等差数列； (3)(4)可用于在选择、填空题中的简单判断 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第70页页 思考题5 已知数列an满足a11，且nan1(n1)an2n2 2n. (1)求a2，a3； (2)证明：数列 an n 是等差数列，并求an的通项公式 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第71页页 【解析】 (1)由已知，得a22a14， 则a22a14，又a11，所以a26. 由2a33a212，得2a3123a2，所以a315.

36、(2)证明：由已知nan1(n1)an2n(n1)， 得nan 1（n1）an n（n1） 2，即 an1 n1 an n 2， 所以数列 an n 是首项a1 1 1，公差d2的等差数列 则an n 12(n1)2n1，所以an2n2n. 【答案】 (1)a26 a315 (2)证明略 an2n2n 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第72页页 1深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差 是同一常数”这两点 2等差数列中，已知五个元素a1，an，n，d，Sn中的任意 三个，便可求出其余两个 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第73页页 3证明数列an是等差数列的两种基本方法是： (1)利用定义，证明anan1(n2)为常数； (2)利用等差中项，即证明2anan1an1(n2) 4等差数列an中，当a10时，数列an为递增数 列，Sn有最小值；当a10，d0时，数列an为递减数列，Sn有最 大值；当d0时，an为常数列 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第74页页 请做：题组层级快练（三十七） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢