2-1 专题研究 函数的值域 PPT课件（2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学）.ppt

1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第2页页 专题要点 专题讲解 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第3页页 专题研究 函数的值域函数的值域 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第4页页 专专 题题 要要 点点 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第5页页 基本初等函数的值域 (1)ykxb(k0)的值域是R. (2

2、)yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为 4acb 2 4a ，)；当a0且a1)的值域是(0，) (5)ylogax(a0且a1)的值域是R. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第6页页 专专 题题 讲讲 解解 题型一 求函数的值域 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第7页页 例1 求下列函数的值域 (1)y1 x 1 x； (2)y 2x2x3； (3)yx 2x1 x ； (4)ylog1 2x 1 2x，x1，2)； (5)yx 4x2； (6)y|x1|x3|； (7)mina，b a，ab， b，ab

3、， 则f(x)min|x1|，|x2| 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第8页页 【解析】 (1)方法一(分离常数法)： y1 x 1 x1 2 1 x， x0， x11，0 2 x12. 11 2 1 x1. 即函数值域为(1，1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第9页页 方法二(反解法)： 由y1 x 1 x，得 x 1y 1y. x0，1y 1y0，1y1， 即函数值域为(1，1 (2)配方法：y2 x1 4 225 8 ， 0y5 2 4 ，值域为 0，5 2 4 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（

4、新课标版）理（新课标版） 第第10页页 (3)方法一(基本不等式法)：yx 2x1 x x1 x1， yx1 x1(x0)， y1x1 x， |x1 x|x| 1 x|2，当且仅当|x| 1 |x|时取等号， |y1|2，y3或y1. 值域为(，31，) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第11页页 方法二(判别式法)： 由yx 2x1 x ，得x2(y1)x10， 方程有实根，(y1)240. 即(y1)24，|y1|2. 解得y3或y1. 值域为(，31，) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第12页页 方法三导数法(

5、单调性法)： y1 1 x2 （x1）（x1） x2 ， 令y0，得1x0或0x1， 函数在(0，1)上单调递减，(1，)上单调递增，此时 y1，函数在(，1)上单调递增，在(1，0)上单调递减， 此时y3. y3或y1. 因此函数值域为(，31，) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第13页页 (4)单调性法： 函数ylog1 2x，y 1 2x均在1，2)上单调递减， ylog1 2x 1 2x在1，2)上单调递减， log1 22 1 4ylog1 21 1 2，即 3 4y 1 2， 因此函数值域为 3 4， 1 2 . 高考一轮总复习高考一轮总复习

6、 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第14页页 (5)三角换元： 由4x20，得2x2. 设x2cos(0，)，则y2cos44cos2 2cos2sin2 2sin 4 . 4 4 ，5 4 ， sin 4 2 2 ，1 ，y2，2 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第15页页 (6)方法一(绝对值不等式法)：|x1|x3|(x1)(x 3)|2，2|x1|x3|2， 函数值域为2，2 方法二(数形结合法)：y 2，x3. 画出此分段函数的图象如图，可知值域为2，2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第16页页

7、 (7)画出f(x)大致图象(实线部分)， 令x12x，x1 2， 由图可知，x1或x2时，f(x)min0， 值域为0，) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第17页页 【答案】 (1)(1，1 (2) 0，5 2 4 (3)(，31，) (4) 3 4， 1 2 (5)2，2 2 (6)2，2 (7)0，) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第18页页 状元笔记 求函数值域的一般方法 分离常数法；反解法；配方法；不等式法；单 调性法；换元法；数形结合法；导数法 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新

8、课标版） 第第19页页 思考题1 (1)求函数y x23 x22 的值域时有以下四种方法， 判断哪种方法是正确的 方法一(不等式法)：y x23 x22 x22 1 x22 2， 值域为2，) 方法二(判别式法)：设x22t(t2)，则yt 1 t ，即t2 ty10，tR， y240，y2或y2(舍 去) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第20页页 方法三(配方法)：令x22 t(t2 )，则yt 1 t t 1 t 222. 方法四(单调性法)：令 x22t(t 2)易证yt1 t 在t 2 时是增函数，所以t 2时，ymin3 2 2 ，故y 3 2

9、 2 ， . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第21页页 【解析】 方法一：该方法是错的，因为当且仅当x22 1 x22 时等号成立，而此时x21，这不可能所以y2的 结论是错的，此例告诫我们，利用基本不等式求值域，一定要 考查等号是否成立 方法二：显然这种方法也是错的，问题也是出在等号上， 因为当y2时，t12 ，)，所以等号不能成立，这就告 诉我们，利用判别式法求值域时，要注意“0”中的等号能 否成立，若等号成立时，对应自变量的取值在其定义域内，则 此法正确，否则，此法失效 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第22页

10、页 方法三：此方法仍是错的，原因也是出在等号不成立上 【答案】 方法四正确 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第23页页 (2)函数y 1 2 2x1 x1 的值域为_ 【解析】 2x1 x1 2（x1）3 x1 2 3 x1，所以 2x1 x1 2. 结合函数y 1 2 x在(，2)(2，)上的单调性 可知函数y 1 2 2x1 x1 值域为 0，1 4 1 4， . 【答案】 0，1 4 1 4， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第24页页 函数yx 22x3 x1 (x1)的值域为_ 【解析】 换元法：令x1t0，

11、xt1. y （t1）22（t1）3 t t24t6 t t 6 t 42 6 4，当且仅当“t6 t ”时等号成立 即t 6时，取最小值2 64. 函数值域为2 64，) 【答案】 2 64，) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第25页页 函数y x23 x21的值域为_ 【解析】 (不等式法)设 x21t(t0)， 则y x214 x21 x21 4 x21t 4 t 4，当且仅当t4 t ， 即t2，x 5时取等号 函数的值域为4，) 【答案】 4，) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第26页页 题型二 定义域与

12、值域的应用 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第27页页 例2 (1)(2020 重庆一中月考)已知函数f(x)lg(2ax1)的定 义域是(2，)，则实数a的取值集合是_ 【解析】 由题意，得不等式2ax10的解集为(2，)，由 2ax10可得x 1 2a， 1 2a2，a1. 【答案】 1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第28页页 (2)已知函数yx2ax12a 的值域为0，)，求a的 取值范围 【解析】 令tg(x)x2ax12a，要使函数yt 的值域 为0，)，则说明0，)y|yg(x)，即二次函数的判别 式0

13、，即a24(2a1)0，即a28a40，解得a423 或 a42 3，a的取值范围是a|a42 3或a42 3 【答案】 a|a42 3或a42 3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第29页页 思考题2 已知函数f(x) 1 2 (x1)21的定义域与值域都是 1，b(b1)，求实数b的值 【解析】 f(x)1 2(x1) 21，x1，b且b1， 则f(1)1，f(b)1 2(b1) 21， 函数值域为 1，1 2（b1） 21 . 由已知得1 2(b1) 21b，解得b3或b1(舍) 【答案】 b3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理

14、（新课标版） 第第30页页 求函数的值域与最值没有通性通法，只能根据函数解析式 的结构特征来选择对应的方法求解，因此，对函数解析式结构 特征的分析是十分重要的常见函数解析式的结构模型与对应 求解方法可归纳为： 1二次函数yax2bxc(a0)及二次型函数yaf(x)2 bf(x)c(a0)可用配方法 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第31页页 2形如y a1x2b1xc1 a2x2b2xc2 (其中a1，a2不全为0且a2x2b2xc2 0)的函数可用判别式法 3形如yaxbcxd (a，b，c，d为常数，ac0)的函 数，可用换元法或配方法 4形如y a

15、xb cxd(c0)或y 2x1 2x1或y sinx1 sinx2的函数，可 用反函数法或分离常数法 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第32页页 5形如yxk x(k0，x0)的函数可用图象法或基本不等式 法 6对于分段函数或含有绝对值符号的函数(如y|x1|x 4|)可用分段求值域(最值)或数形结合法 7定义在闭区间上的连续函数可用导数法求函数的最值， 其解题程序为第一步求导，第二步求出极值及端点函数值，第 三步求最大、最小值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第33页页 请做：专题层级快练（五） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢