3-3 专题研究2利用导数研究函数的零点 PPT课件（2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学）.ppt

1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第2页页 专题讲解 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第3页页 专题研究二 利用导数研究函数的零点利用导数研究函数的零点 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第4页页 专专 题题 讲讲 解解 题型一 利用函数性质研究函数零点 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第5页页 例1 (2019

2、 武汉市高三调研)已知函数f(x)xlnx，g(x)( x2ax3)ex(a为实数) (1)当a4时，求函数yg(x)在x0处的切线方程； (2)如果关于x的方程g(x)2exf(x)在区间 1 e，e 上有两个不等 实根，求实数a的取值范围 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第6页页 【解析】 (1)当 a4 时， g(x)(x24x3)ex， g(0)3， g(x)(x22x1)ex，g(0)1， 所以，所求的切线方程为 y3x0，即 yx3. (2)由 g(x)2exf(x)， 可得 2xlnxx2ax3，ax2lnx3 x. 设 h(x)x2lnx3

3、 x(x0)， 所以 h(x)12 x 3 x2 （x3）（x1） x2 ， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第7页页 所以 x 在 1 e，e 上变化时，h(x)，h(x)的变化如下： x 1 e，1 1 (1，e) h(x) 0 h(x) 单调递减 极小值(最小值) 单调递增 又 h 1 e 1 e3e2，h(1)4，h(e) 3 ee2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第8页页 且 h(e)h 1 e 42e2 e0. 所以实数 a 的取值范围为 4 1 e ，则方程lnxax0的实根的个数为 ( ) A0个

4、B1个 C2个 D无穷多个 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第11页页 【解析】 由于方程 lnxax0 等价于lnx x a. 设 f(x)lnx x .f(x) 1 x xlnx x2 1lnx x2 ， 令 f(x)0，得 xe， f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第12页页 f(x)的最大值 f(e)1 e. f(x)lnx x 1 e(仅当 xe 时，等号成立) a1 e，原方程无实根 【答案】 A 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新

5、课标版） 第第13页页 (2)已知函数 g(x)1 4x 23 2xlnxb 在1，4上有两个不同的 零点，求实数 b 的取值范围 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第14页页 【解析】 g(x)1 4x 23 2xlnxb(x0)， 则 g(x)（x2）（x1） 2x . 列表如下 x (0，1) 1 (1，2) 2 (2，4) g(x) 0 0 g(x) 极大值 极小值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第15页页 g(x)极小值g(2)ln2b2， g(x)极大值g(1)b5 4. 又 g(4)2ln2b2，方程 g

6、(x)0 在1，4上恰有两个不 相等的实数根，则 g（1）0， g（2）0， g（4）0， 解得 ln220 时，F(x)在区间 1 a， 上单调递增， 在区间 0， 1 a 上单调递减；当 a0 时，F(x)在(0，)上单调 递减 (2) ln2 2 ，1 e 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第22页页 状元笔记 含参数的函数零点个数，可转化为方程解的个数，若能分 离参数，可将参数分离出来后，用x表示参数的函数，作出该函 数图象，根据图象特征求参数的范围 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第23页页 思考题2 (1)直

7、线ya与函数yx33x的图象有三个相异 的交点，则a的取值范围为( ) A(2，2) B2，2 C2，) D(，2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第24页页 【解析】 考虑数形结合，先做出 yx33x 的图象，y 3x233 (x1)(x1)，令 y0 可解得 x1，故 y x33x 在(，1)，(1，)上单调递增，在(1，1)上单调 递减，函数的极大值为 2，极小值为2，做出草图而 ya 为 一条水平直线，通过图象可得，ya 介于极大值与极小值之间， 则有三个相异交点可得 a(2，2) 【答案】 A 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）

8、理（新课标版） 第第25页页 【探究】 作图时可先作常系数函数图象，对于含有参数的 函数，先分析参数所扮演的角色，然后数形结合，即可求出参数 范围 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第26页页 (2)设函数 f(x)x22x2ln(x1)，若关于 x 的方程 f(x) x2xa 在0，2上恰有两个相异实根，则实数 a 的取值范围是 _ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第27页页 【解析】 方程等价于 x22x2ln(x1)x2xaax 2ln(x1)，即函数 ya 与 g(x)x2ln(x1)的图像恰有两个 交点，分析

9、g(x)的单调性并作出草图： 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第28页页 g(x)1 2 x1 x1 x1， 令 g(x)0 解得 x1.g(x)在0， 1)上单调递减，在(1，2上单调递增，g(1)12ln2，g(0)0， g(2)22ln3， 由图像可得， 水平直线 ya 位于 yg(1)， yg(2) 之间时，恰好与 g(x)有两个不同的交点12ln20，解得 xln2， 令 f(x)0，解得 0xln2， 函数 f(x)的单调递增区间为(，0)，(ln2，)，单调 递减区间为(0，ln2) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新

10、课标版） 第第32页页 (2)f(x)ex(x1)ex2axx(ex2a)， f(x)为增函数，f(x)0 恒成立 当 x0 时，ex2a0 恒成立，得 a1 2. 当 x0 时，ex2a0 恒成立，得 a1 2.a 1 2. f(x)(x1)ex1 2x 2b1 2. 由(x1)ex1 2x 2b1 2bx，得 (x1)ex1 2(x 21)b(x1) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第33页页 当 x1 时，方程成立 当 x1 时，只需要方程 ex1 2(x1)b 有 2 个实根 令 g(x)ex1 2(x1)，则 g(x)e x1 2. 当 xln1

11、 2时，g(x)ln 1 2且 x1 时，g(x)0， g(x)在 ，ln1 2 上单调递减，在 ln1 2，1 ，(1，)上单 调递增， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第34页页 g ln1 2 1 2 1 2 ln1 21 ln2 2 ， g(1)e10，b ln2 2 ，e1 (e1，) 【答案】 (1)单调递增区间为(，0)，(ln2，)，单调 递减区间为(0，ln2) (2) ln2 2 ，e1 (e1，) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第35页页 状元笔记 (1)涉及函数的零点(方程的根)问题，主要利用

12、导数确定函数 的单调区间和极值点，根据函数零点的个数寻找函数在给定区 间的极值以及区间端点的函数值与0的关系，从而求得参数的取 值范围 (2)解决此类问题的关键是将函数零点、方程的根、曲线交 点相互转化，突出导数的工具作用，体现转化与化归的思想方 法 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第36页页 思考题3 (2019 成都二诊)设函数f(x)1 2x 2mlnx，g(x)x2 (m1)x. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)当m1时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第37页

13、页 【解析】 (1)函数 f(x)的定义域为(0， )， f(x)xm x x2m x ， 当 m0 时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增， 当 m0 时，f(x)（x m）（x m） x ， 当 0 x m时，f(x)0，函数 f(x)单调递减， 当 x m时，f(x)0，函数 f(x)单调递增 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第38页页 综上，当 m0 时，f(x)在(0，)上单调递增； 当 m0 时，函数 f(x)的单调递增区间是( m，)，单调 递减区间是(0， m) (2)令 F(x)f(x)g(x)1 2x 2(m1)xmlnx，x0，

14、 问题等价于求函数 F(x)的零点个数， F(x)（x1）（xm） x ， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第39页页 当 m1 时，F(x)0，函数 F(x)为减函数， 注意到 F(1)3 20，F(4)ln40， 所以 F(x)有唯一零点； 当 m1 时，当 0 x1 或 xm 时，F(x)0，当 1x m 时，F(x)0， 所以函数 F(x)在(0，1)，(m，)上单调递减，在(1，m)上 单调递增， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第40页页 注意到 F(1)m1 20，F(2m2)mln(2m2)0， 所以

15、F(x)有唯一零点， 综上，函数 F(x)有唯一零点，即两函数图象只有一个交点 【答案】 (1)当 m0 时，f(x)在(0，)上单调递增；当 m0 时，函数 f(x)的单调递增区间是( m，)，单调递减区 间是(0， m) (2)一个 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第41页页 (1)确定零点的个数问题： 可利用数形结合的办法判断交点个 数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间 从而确定其大致图象 (2)方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题， 可参变分 离，转化为求函数的值域问题处理可以通过构造函数 g(x)的方 法， 把问题转化为研

16、究构造的函数 g(x)的零点问题， 研究函数 g(x) 零点的策略： 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第42页页 如果函数 g(x)在已知区间上是单调的，则其最多只有一个 零点，再结合函数的零点存在性定理，确定其零点是否存在 如果函数 g(x)在已知区间不是单调的，则求出这个函数的 极值点和单调区间， 再结合 g(x)的极值与零的大小， 以及函数 g(x) 的单调性、结合零点存在性定理判断其零点的个数 (3)利用导数研究函数零点或方程根，通常有三种思路：利 用最值或极值研究；利用数形结合思想研究；构造辅助函数 研究，具体操作方法见本节各题型的状元笔记 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第43页页 请做：专题层级快练（十九） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢