2-6 对数函数 PPT课件(2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学).ppt
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1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 (新课标版)(新课标版) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第3页页 第6课时 对数函数对数函数 2020考纲下载 1理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一 般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在化简运算中的 作用 2理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图象 通过的特殊点,会画底数为2,10,1 2的对数函数的图象
2、高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第4页页 3体会对数函数是一类重要的函数模型 4了解指数函数yax(a0,且a1)与对数函数y logax(a0,且a1)互为反函数 请注意 关于对数的运算近两年新课标高考卷没有单独命题考查, 都是结合其他知识点进行有关指数函数、对数函数的试题每 年必考,有选择题、填空题,又有解答题,且综合能力较高 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第5页页 课课前前自自助助餐餐 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第6页页 1对数 (1)对数的定义 如果 a
3、(a0,a1)的 b 次幂等于 N,即_,那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作_ (2)对数恒等式 alog aN_ (a0 且 a1,N0) logaab_ (a0 且 a1,bR) abN logaNb N b 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第7页页 (3)对数运算法则(a0 且 a1,M0,N0) loga(M N)_ logaM N _ logaMn_ (4)换底公式 logbNlogaN logab (a0 且 a1,b0 且 b1,N0) 推论: logablogba_ logablogbc_ loganbn_. logambn
4、_ logaMlogaN logaMlogaN nlogaM 1 logac logab logab 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第8页页 2对数函数 (1)对数函数的概念 函数 ylogax(a0 且 a1)叫做对数函数 (2)对数函数的图象 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第9页页 (3)对数函数的性质 定义域为_,值域为_ 恒过定点(1,0) a1 时,ylogax 在(0,)上为_; 0a1,x1 时,logax_0; 当 a1,0x1 时,logax_0; 当 0a1,0x1 时,logax_0;
5、 当 0a1 时,logax_0. (0,) R 增函数 减函数 0),则 log2 3a_ 答案 3 解析 因为 a 2 34 9(a0),所以 a 4 9 3 2 2 3 3, 故 log2 3alog 2 3 2 3 33. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第12页页 (2)(2014 陕西)已知 4a2,lgxa,则 x_ 答案 10 解析 4a22a2,a1 2.lgx 1 2,x 10. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第13页页 (3)若 2a5b10,则1 a 1 b_ 答案 1 解析 2a5b
6、10,alog210,blog510,1 alg2, 1 b lg5,1 a 1 blg2lg51. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第14页页 (4)若 a1,b1,plog b(logba) logba ,则 ap_ 答案 logba 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第15页页 3设 yloga(x2)(a0 且 a1),当 a_时,y 为 减函数; 这时当 x_时, y0, 此时函数过定点_ 答案 (0,1) (1,) (1,0) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第
7、第16页页 4(2019 天津)已知 alog27,blog38,c0.30.2,则 a,b, c 的大小关系为( ) Acba Bacb Ccab Dbclog242, blog381, c0.30.21,所以 cb1 时,图象越靠近 x 轴,其底数越大,故 C1,C2 对应的 a 值分别为 2,3.又因为 C3,C4为减函数,可知它们的底 数都小于 1,此时 x1 时,图象越靠近 x 轴,其底数越小,所以 C3,C4对应的 a 分别1 3, 1 2.综上可得 C1,C2,C3,C4 的 a 值依次 为 2,3,1 3, 1 2. 方法二:可以画直线 y1,看交点的位置自左向右,底数由 小到
8、大 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第19页页 授授 人人 以以 渔渔 题型一 对数式的运算 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第20页页 例例 1 计算下列各式: (1)lg25lg50lg2lg500(lg2)2; (2)log2 4 8 2 log53log95(3 3) 2 37 ln6ln2 ln7; (3)若 log147a,14b5,则用 a,b 表示 log3528_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第21页页 【解析】 (1)原式2lg5(lg51)lg
9、2(2lg5)(lg2)2 13lg52lg2lg2(lg5lg2) 13lg53lg213(lg5lg2)4. (2)原式log221 4log59log9 5 3 3 2 2 37log73 1 4 log5( 533)1 4 1 2 1 8. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第22页页 (3)14b5,log145b.又 log147a, log3528log1428 log1435 log1414 2 7 log145log147 2a ab. 【答案】 (1)4 (2)1 8 (3) 2a ab 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新
10、课标理(新课标 版)版) 第第23页页 状元笔记 在对数运算中要注意的几个问题 (1)在化简与运算中, 一般先用幂的运算把底数或真数进行变 形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后再运用对数 运算法则化简合并 (2)abNblogaN(a0,且 a1)是解决有关指数、对数问 题的有效方法,在运算中要注意互化 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第24页页 思考题思考题 1 (1)若 logablog3a4,则 b_ (2)(log32log92) (log43log83)_ (3)5lg30 1 3 lg1 2_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数
11、学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第25页页 【解析】 (1)由 logablog3a4,得lgb lga lga lg3log3b4,所 以 b3481. (2)原式 log321 2log32 1 2log23 1 3log23 log32 2log2(3 1 23 1 3) 3 2lg2 lg3 5 6lg3 lg2 5 4. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第26页页 (3)设 x5lg30 1 3 lg1 25(1lg3)3lg2, 则 lgxlg5(1 lg3)lg3lg2(1lg3) lg5lg2lg3 lg5lg3lg5lg2lg3
12、lg5(lg5lg2) lg3lg5lg3 lg15. x15. 【答案】 (1)81 (2)5 4 (3)15 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第27页页 【讲评】 遇到幂的乘积求值时, “取对数”也是一种有效 的方法 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第28页页 题型二 对数函数的图象 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理(新课标理(新课标 版)版) 第第29页页 例 2 (1)作出函数 ylog2|x1|的图象,由图象指出函数的 单调区间,并说明它的图象可由函数 ylog2x 的图象经过怎样的 变换而
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