6-3 专题研究1 数列的求和 PPT课件（2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学）.ppt

1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第2页页 专题讲解 课外阅读 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第3页页 专题研究一 数列的求和数列的求和 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第4页页 专专 题题 讲讲 解解 题型一 通项分解法(分组求和) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第5页页 例1 (1)数列1， 1

2、2 ，2， 1 4 ，4， 1 8 ，的前2n项和S2n _ (2)若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2 a10等于_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第6页页 【解析】 (1)S2n(1242n 1)(1 2 1 4 1 8 1 2n) 2n11 1 2n2 n1 2n. (2)记bn3n2，则数列bn是以1为首项，3为公差的等差 数列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10 (b2b1)(b4b3)(b10b9)5315. 【答案】 (1)2n 1 2n (2)15 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（

3、新课标版） 第第7页页 状元笔记 通项分解法 将数列中的每一项拆成几项，然后重新分组，将一般数列 求和问题转化为特殊数列的求和问题，我们将这种方法称为通 项分解法，运用这种方法的关键是通项变形 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第8页页 思考题1 (1)(2019 沧州七校联考)数列1，6，5，20， 2n(1)nn，的前2n项和T2n_ 【解析】 T2n1652022n(1)2n(2n)21 (1)1122(1)2223(1)3322n(1)2n (2n)(21222322n)123(1)2n(2n) 2（122n） 12 n22n 1n2. 【答案】 2

4、2n 1n2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第9页页 (2)数列11，103，1 005，10 007，的前n项和Sn_. 【解析】 数列的通项公式an10n(2n1) 所以Sn(101)(1023)(10n2n1)(10102 10n)13(2n1) 10（110n） 110 n（12n1） 2 10 9 (10n1)n2. 【答案】 10 9 (10n1)n2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第10页页 题型二 裂项相消法(微专题) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第11页页

5、 微专题1：形如bn 1 anan1(an为等差数列)型 例2 求和： (1)Sn 1 12 1 23 1 n（n1）； (2)Sn 1 13 1 24 1 n（n2）； (3)Sn 1 13 1 35 1 （2n1）（2n1）. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第12页页 【解析】 (1)an 1 n（n1） 1 n 1 n1， Sn11 2 1 2 1 3 1 n 1 n11 1 n1 n n1. (2)an 1 n（n2） 1 2 1 n 1 n2 ， Sn1 2 11 3 1 2 1 4 1 n 1 n2 1 2 11 2 1 n1 1 n2 3

6、4 2n3 2（n1）（n2）. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第13页页 (3)an 1 （2n1） （2n1） 1 2 1 2n1 1 2n1 ， Sn 1 2 (1 1 3 )( 1 3 1 5 )( 1 2n1 1 2n1 ) 1 2 1 1 2n1 n 2n1. 【答案】 (1)Sn n n1 (2)Sn 3 4 2n3 2（n1）（n2） (3)Sn n 2n1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第14页页 状元笔记 裂项相消法 裂项相消法求和就是将数列中的每一项拆成两项或多项， 使这些拆开的项出现有规律的

7、相互抵消，看有几项没有抵消 掉，从而达到求和的目的 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第15页页 思考题2 (1)求1 1 12 1 123 1 12n _ 【解析】 设数列的通项为an，则an 2 n（n1） 2 1 n 1 n1 ，Sna1a2an2 11 2 1 2 1 3 1 n 1 n1 2 1 1 n1 2n n1. 【答案】 2n n1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第16页页 (2)(2020 衡水中学调研卷)已知数列an是递增的等比数列， 且a1a49，a2a38. 求数列an的通项公式； 设Sn为数

8、列an的前n项和，bn an1 SnSn1，求数列bn的前n 项和Tn. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第17页页 【解析】 由题设知a1a4a2a38， 又a1a49，可解得 a11， a48 或 a18， a41 (舍去) 由a4a1q3得公比q2，故ana1qn 12n1. Sna 1（1q n） 1q 2n1. 又bn an1 SnSn1 Sn1Sn SnSn1 1 Sn 1 Sn1， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第18页页 所以Tnb1b2bn 1 S1 1 S2 1 S2 1 S3 1 Sn 1 Sn

9、1 1 S1 1 Sn11 1 2n 11. 【答案】 an2n 1 T n1 1 2n 11 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第19页页 微专题2：形如an 1 nk n型 例3 已知数列 1 n n1 的前n项和Sn9，求n的值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第20页页 【解析】 记an 1 n n1 n1n，则a12 1，a2 3 2，a3 4 3，an n1 n. Sna1a2an(21)(32)(43) ( n1 n) n11. 令 n119，解得n99. 【答案】 n99 高考一轮总复习高考一轮总复习 数

10、学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第21页页 状元笔记 裂项相消法求和在历年高考中曾多次出现，命题角度凸显 灵活多变在解题中，要善于利用裂项相消的基本思想，变换 数列an的通项公式，达到求解的目的归纳常见的裂项类型有： (1) 1 n（nk） 1 k 1 n 1 nk ； 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第22页页 (2) 1 （2n1）（2n1） 1 2 1 2n1 1 2n1 ； (3) 1 n nk 1 k( nk n)； (4)loga 11 n loga(n1)logan. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版）

11、第第23页页 思考题3 (2020 西安八校联考)已知函数f(x)xa的图象过点 (4，2)，令an 1 f（n1）f（n），nN .记数列an的前n项和 为Sn，则S2 020等于( ) A. 2 0191 B. 2 0201 C. 2 0211 D. 2 0211 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第24页页 【解析】 由f(4)2可得4a2，解得a1 2，则f(x)x 1 2.an 1 f（n1）f（n） 1 n1 n n1 n，S2 020a1a2 a3a2 020(2 1 )(3 2 )(4 3 ) ( 2 021 2 020) 2 0211. 【

12、答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第25页页 题型三 错位相减法 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第26页页 例4 (1)求和：Sn11 23 1 45 1 8 2n1 2n . 【思路】 数列1，3，5，2n1成等差数列，数列1 2， 1 4， 1 8， 1 2n组成等比数列，此例利用错位相减法可达目的 【解析】 Sn11 23 1 45 1 8(2n1) 1 2n， 1 2Sn1 1 43 1 8(2n3) 1 2n(2n1) 1 2n 1. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标

13、版） 第第27页页 ，得 1 2Sn1 1 22 1 42 1 82 1 2n(2n1) 1 2n 111 2 21 42 1 2n 1 11 2 (2n1) 1 2n 1 3 2 2n3 2n 1.Sn32n3 2n (nN*) 【答案】 Sn32n3 2n 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第28页页 (2)化简Snn(n1)2(n2)2222n 22n1 的结果是_ 【解析】 Snn(n1)2(n2)2222n 22n 1， 2Snn2(n1)2232n 222n12n， ，得Snn2222n 22n12n n2（12 n） 12 2n 1n2. 【答

14、案】 2n 1n2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第29页页 状元笔记 错位相减法 (1)如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列 对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法 (2)运用错位相减法求和，一般和式比较复杂，运算量较 大，易会不易对，应特别细心，解题时若含参数，要注意分类 讨论 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第30页页 思考题4 (1)已知an 1 3n ，设bn n an ，记bn的前n项和为 Sn，则Sn_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第31页页 【解

15、析】 bnn 3n， 于是Sn1 32 323 33n 3n， 3Sn1 322 333 34n 3n 1， ，得2Sn332333nn 3n 1， 即2Sn33 n1 13 n 3n 1， Snn 23 n11 43 n13 4 （2n1） 3n 13 4 . 【答案】 （2n1） 3n 13 4 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第32页页 (2)已知等差数列an满足a20，a6a810. 求数列an的通项公式； 求数列 an 2n 1的前n项和 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第33页页 【解析】 设等差数列an的

16、公差为d，由已知条件可得 a1d0， 2a112d10，解得 a11， d1. 故数列an的通项公式为an2n. 设数列 an 2n 1的前n项和为Sn，即Sna1a2 2 an 2n 1，故 Sn 2 a1 2 a2 4 an 2n. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第34页页 所以，当n1时， Sn 2 a1 a2a1 2 anan1 2n 1 an 2n 1 1 2 1 4 1 2n 12n 2n 1 1 1 2n 12n 2n n 2n. 所以Sn n 2n 1(n1) 当n1时，S1 a1 21 11满足上式 综上，数列 an 2n 1的前n项和

17、Sn n 2n 1. 【答案】 an2n Sn n 2n 1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第35页页 课课 外外 阅阅 读读 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第36页页 用倒序相加法求和 例 设f(x) x2 1x2，求f 1 2 020 f 1 2 019 f(1)f(2)f(2 020) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第37页页 【解析】 f(x) x2 1x2，f(x)f 1 x 1. 令Sf 1 2 020 f 1 2 019 f(1)f(2)f(2 020) 则Sf

18、(2 020)f(2 019)f(1)f 1 2 f 1 2 020 . ，得2S14 0394 039，所以S4 039 2 . 【答案】 4 039 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第38页页 【探究】 如果一个数列an，与首末两项等距离的两项之 和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相 加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标版）理（新课标版） 第第39页页 请做：专题层级快练（三十九） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢