上海市静安区2022-2023学年高一下学期期末数学试题.pdf

1、试卷第 1页，共 3页上海市静安区上海市静安区 2022-20232022-2023 学年高一下学期期末数学试题学年高一下学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题一、填空题1 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，其终边经过点()1,2-.则角的余弦值为.2已知扇形的弧所对的圆心角为40，且半径为9m，则该扇形的弧长为m.3若31sin sintan tan222，则sin2的值为.4已知1 3i是实系数一元二次方程20 xbxc的一个根，则bc的值为.5设某新鲜食物每存放一天，剩余的营养成分是前一天的90%，当剩余的营养成分不足新鲜时的一半时，该食物就不能食用了.

2、则该新鲜食物最多存放天.（结果精确到 1 天）6设向量cos,sinaxx，cos,sinbxx，且,4 3x，则函数 fxa b的值域为.7若点D是ABC的重心（中线的交点），则用向量AB AC 、表示CD 为.8已知点A的坐标为3,4，将OA绕坐标原点O顺时针旋转3至OB.则点B的坐标为.二、单选题二、单选题9在平面直角坐标系中，以下命题中所表述的角都是顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合的角.小于90的角一定是锐角；第二象限的角一定是钝角；终边重合的角一定相等；相等的角终边一定重合.其中真命题的个数是（）A1B2C3D410已知平面向量1,2a ，2,0b，则a在b方向上的投影向量为（

3、）A2B1C2,0D1,0试卷第 2页，共 3页11设zC，z表示满足1nz 的最小正整数n，则 13ii22的值（）A6B7C8D9三、解答题三、解答题12设数列 na为等差数列，已知35a，917a，(1)求na；(2)设23nanb，求1iib的值.13 设复数1izab，2izcd，其中abcd R、.现在复数系中定义一个新运算，规定：12izzacbdadbc.(1)已知2ii2x，求实数x的值；(2)现给出如下有关复数新运算性质的两个命题：1212zzzz；若120zz，则10z 或20z.请判定以上两个命题是真命题还是假命题，并说明理由.14如图，某人位于临河的公路上，已知公路两

4、个相邻路灯A、B之间的距离是100m，为了测量点A与河对岸一点C之间的距离，此人先后测得75BAC，60ABC.(1)求A、C两点之间的距离；(2)假设你只携带着量角器（可以测量以你为顶点的角的大小）.请你设计一个通过测量角可以计算出河对岸两点C、D之间距离的方案，用字母表示所测量的角的大小，并用其表示出CD的长.15（1）指出函数212 2 sin cossin2yxxx的最大值，及函数取得最大值时所对应的x的值，并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像；试卷第 3页，共 3页（2）指出正弦函数sinyx的单调性，并以此为依据证明：余弦函数cosyx在区间2,2 kkkZ是严格增函数.16如图，平面向量1e与2e 是单位向量，夹角为60，那么，向量1e、2e 构成平面的一个基.若12axeye，则将有序实数对,x y称为向量a的在这个基下的斜坐标，表示为,ax y.(1)记向量1eOA，2eOB ，求向量AB 在这个基下的斜坐标；(2)设1,1a，2,0b，求a b；(3)请以（2）中的问题为特例，提出一个一般性的问题，并解决问题.