江西省赣州市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 [理科]（PDF,有答案）.pdf

1、2 0 1 7 -2 0 1 8 学 年 度 江 西 省 寻 乌 中 学 上 学 期 期 末 考 试高 二 理 科 数 学注 意 事 项 ：1.请 在 答 题 纸 上 作 答 ， 在 试 卷 上 作 答 无 效 .2.本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 ， 共 150 分 ， 考 试 时 间 120分 钟 .第 I 卷一 、 选 择 题 :（ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）命 题 ? ? ? ?“ ,

2、 “n N f n N f n n? ? ? ? ?且 的 否 定 形 式 是A. ? ? ? ?,n N f n N f n n? ? ? ? ?且 B. ? ? ? ?,n N f n N f n n? ? ? ? ?或C. ? ? ? ?0 0 0 0,n N f n N f n n? ? ? ? ?且 D. ? ? ? ?0 0 0 0,n N f n N f n n? ? ? ? ?或2.若 复 数 2a i ib i? ? ? （ 其 中 ,a b是 实 数 ） ， 则 复 数 a bi? 在 复 平 面 内 所 对 应 的 点 位 于A. 第 一 象 限 B. 第 二 象 限 C

3、.第 三 象 限 D.第 四 象 限3 .已 知 , ,a b c均 为 实 数 ， 则 “ 2b ac? ” 是 “ , ,a b c构 成 等 比 数 列 ” 的 （ ）A 必 要 不 充 分 条 件 B 充 分 不 必 要 条 件C 充 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件4.抛 物 线 2 14x y? 的 准 线 方 程 是 （ ）A 116x? B 116x? C 116y ? D. 116y?5.在 等 差 数 列 ? ?na 中 ， 1 3 4 5 61, 20,a a a a a? ? ? ? ? 则 8a ? （ ）A 7 B 8 C 9 D 106.已

4、知 ABC? 的 两 个 顶 点 ? ? ? ?5,0 , 5,0A B ? ， 周 长 为 22， 则 顶 点 C 的 轨 迹 方 程 是 （ ）A 2 2 136 11x y? ? B ? ?2 2 1 036 11x y y? ? ? C 2 2 19 16x y? ? D ? ?2 2 1 09 16x y y? ? ?7 .函 数 ? ? ln xf x x? ， 则 （ ）A x e? 为 函 数 ? ?f x 的 极 大 值 点 B x e? 为 函 数 ? ?f x 的 极 小 值 点C 1x e? 为 函 数 ? ?f x 的 极 大 值 点 D 1x e? 为 函 数 ?

5、?f x 的 极 小 值 点8 .如 图 所 示 ， 在 正 方 体 1 1 1 1-ABCD ABC D 中 ， 已 知 M N， 分 别 是 BD 和 AD的 中 点 ， 则1B M 与 1D N 所 成 角 的 余 弦 值 为 （ ）A 3010B. 3015C. 3030D. 1515 （ 第 8 题 图 ）9 .已 知 数 列 ? ?na ， 1a 1 ， 1 2 2nn n aa a? ? ? ， 则 10a 的 值 为 （ ）A.5 B. 15 C. 112 D. 21110.若 函 数 3 2( ) 1f x x x mx? ? ? ? 是 R 上 的 单 调 函 数 ， 则

6、实 数 m 的 取 值 范 围 是 （ ）A. 1( , )3 ? B. 1( , )3? C. 1 , )3 ? D. 1( , 3?11.已 知 ? ?, 0,x y? ? ， 且 满 足 1 1 22x y? ? ， 那 么 4x y? 的 最 小 值 为 （ ）A 3 22 ? B 23 2? C 3 22 ? D 23 2?1 2 .已 知 1F ， 2F 是 双 曲 线 2 22 2: 1( 0, 0)x yC a ba b? ? ? ? 的 左 、 右 焦 点 ， 若 直 线 y x? 与 双 曲线 C交 于 P， Q两 点 ， 且 四 边 形 1 2PFQF 为 矩 形 ， 则

7、 双 曲 线 的 离 心 率 为 （ ）A 2 6? B. 2 6? C.2 2? D. 2 2?第 II卷来 源 :Z.X.X.K二 、 填 空 题 :（ 本 大 题 共 4 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 20分 ,把 答 案 填 在 答 卷 纸 的 相 应 位 置 上 ）1 3 .若 )1,2,7(),0,3,1(),5,2,3( ? cba ， 则 ? cba )( _.1 4 . 1 1ee dxx ? _.15. 椭 圆 C的 中 心 在 坐 标 原 点 ， 左 、 右 焦 点 1 2,F F 在 x 轴 上 ， 已 知 ,A B分 别 是 椭 圆的 上 顶 点 和 右 顶 点

8、 ， P是 椭 圆 上 一 点 ， 且 1PF x? 轴 ， 2 / /PF AB ， 则 此 椭 圆 的 离心 率 为 _.1 6 .已 知 ( , )f x y ax by? ? ， 若 1 (1,1) 2f? ? 且 -1 (1, 1) 1f? ? ? ， 则 (2 ,1)f 的 取 值 范围 为 _.三 、 解 答 题 ： (本 大 题 共 6 小 题 ,共 70 分 ,解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17.(本 小 题 满 分 10 分 )设 数 列 ? ?na 满 足 1 1a ? ， 1 3n na a? ? ， n? +N （ ）

9、求 ? ?na 的 通 项 公 式 及 前 n项 和 nS ；（ ） 已 知 ? ?nb 是 等 差 数 列 ， 且 满 足 1 2b a? ， 3 1 2 3b a a a? ? ? ， 求 数 列 ? ?nb 的 通 项 公 式 .18.(本 小 题 满 分 12 分 )已 知 抛 物 线 ? ?2 2 0y px p? ? ， 焦 点 到 准 线 的 距 离 为 4 ， 过 点 ? ?1, 1P ? 的 直 线 交 抛 物 线 于,A B两 点 .（ ） 求 抛 物 线 的 方 程 ；（ ） 如 果 点 P恰 是 线 段 AB 的 中 点 ， 求 直 线 AB 的 方 程 .19. (本

10、 小 题 满 分 12分 )如 图 ， 直 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC? 中 ， ,D E 分 别 是 1,AB BB的 中 点 ， 1 2, 2 2AA AC CB AB? ? ? ? .( )证 明 ： 1BC 平 面 1ACD ；( )求 锐 二 面 角 1D AC E? ? 的 余 弦 值 . （ 第 19题 图 ）20.（ 本 小 题 满 分 12分 ）在 圆 2 2 4x y? ? 上 任 取 一 点 P ， 点 P 在 x 轴 的 正 射 影 为 点 Q ， 当 点 P 在 圆 上 运 动 时 ， 动点 M 满 足 2PQ MQ?uuur uuur， 动 点 M 形 成

11、 的 轨 迹 为 曲 线 C.（ ） 求 曲 线 C的 方 程 ；（ ） 点 (2,0)A 在 曲 线 C上 ， 过 点 ? ?1,0 的 直 线 l交 曲 线 C于 ,B D两 点 ， 设 直 线 AB斜 率 为 1k ， 直 线 AD斜 率 为 2k ， 求 证 ： 1 2k k 为 定 值 .21.（ 本 小 题 满 分 12分 ）如 图 ， 四 棱 锥 ABCDP? 中 ， 底 面 ABCD为 平 行 四 边 形 ，22 ? ADAB， 3?DAB ， DCPDADPD ? , .( )证 明 ： 平 面 ?PBC 平 面 PBD； （ 第 21 题 图 ）( )若 二 面 角 DBC

12、P ? 为 6? ， 求 AP 与 平 面 PBC 所 成 角 的 正 弦 值 .22.（ 本 小 题 满 分 12分 ）设 函 数 ? ? 2 xf x x e? （ ） 求 曲 线 ? ?f x 在 点 ? ?1,e 处 的 切 线 方 程 ；（ ） 若 ? ?f x ax? 对 ? ?,0x? ? 恒 成 立 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 ；（ ） 求 整 数 n 的 值 ， 使 函 数 ? ? ? ? 1F x f x x? ? 在 区 间 ? ?, 1n n? 上 有 零 点 2017 2018 学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试高 二 数 学 （ 理 科 ） 参

13、考 答 案一 选 择 题1 D 2 . C 3 . A 4 .D 5 .C 6 .B 7 .A 8 .A 9 .D 1 0 .C 1 1 .C 1 2 .D二 填 空 题1 3 . 7? 1 4 . 2 1 5 . 55 1 6 . 71, 2? ? ? ?三 解 答 题17. （ ） 由 题 设 可 知 ? ?na 是 首 项 为 1， 公 比 为 3 的 等 比 数 列 ， 2 分所 以 13nna ? ， 4 分1 3 3 11 3 2n nnS ? ? ? 6分（ ） 设 数 列 ? ?nb 的 公 差 为 d1 2 3 1 2 3 33, 13b a b a a a S? ? ? ?

14、 ? ? ? ，3 1 10 2b b d? ? ? ? ， 5,d? ? 8分5 2nb n? ? ? 10 分18. （ ） 由 题 设 可 知 4p ? ， 所 以 抛 物 线 方 程 为 2 8y x? 4分（ ） 方 法 一 ： 设 1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y ， 则 1 2 1 22, 2x x y y? ? ? ?又 21 122 288y xy x? ? ? ， 相 减 整 理 得 1 21 2 1 28 8 42y yx x y y? ? ? ? ? ? 8 分所 以 直 线 AB 的 方 程 是 4( 1) 1y x? ? ? ， 即 4

15、 3 0x y? ? ? . 12分方 法 二 ： 由 题 设 可 知 直 线 AB 的 斜 率 存 在 ，设 直 线 AB 的 方 程 为 ( 1) 1y k x? ? ? ， 1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y ，由 2 8( 1) 1y xy k x? ? ? ? ? ， 消 去 x ， 得 2 8 8 8 0ky y k? ? ? ? ， 6 分易 知 2132( ) 56 02k? ? ? ? ， 1 2 8y y k? ? ，又 1 2 2y y? ? 所 以 8 2k ? ， 4k ? 8 分所 以 直 线 AB 的 方 程 是 4( 1) 1y x?

16、 ? ? ， 即 4 3 0x y? ? ? . 12分1 9 .解 ： ( )连 结 1AC ,交 1AC 于 点 O， 连 结 DO ,则 O为 1AC 的 中 点 ， 因 为 D 为 AB 的 中 点 ，所 以 OD 1BC ,又 因 为 OD ?平 面 1ACD , 1BC ?平 面 1ACD , 1BC? 平 面 1ACD 4分( )由 1 2, 2 2AA AC CB AB? ? ? ? ， 可 知 AC BC? ,以 C为 坐 标 原 点 ， CA? 方 向 为 x 轴正 方 向 ， CB? 方 向 为 y轴 正 方 向 ， 1CC?方 向 为 z轴 正 方 向 ， 建 立 空

17、间 直 角 坐 标 系 Cxyz，则 ? ? ? ? ? ?11,1,0 , 0,2,1 , 2,0,2D E A ,? ?1,1,0CD? , ? ?0,2,1CE ? , ? ?1 2,0,2CA ?设 ? ?, ,n x y z? 是 平 面 1ACD 的 法 向 量 ， 则1 00n CDn CA? ? ? ? ? ? ? 即 02 2 0x yx z? ? ? ?可 取 ? ?1, 1, 1n? ? ? . 6分同 理 ， 设 m?是 平 面 1ACE 的 法 向 量 ， 则 1 00m CEm CA? ? ? ? ? ? ?可 取 ? ?2,1, 2m? ? . 8分从 而 3co

18、s , 3n mn m n m? ? ? ? ? ? ? 10 分所 以 锐 二 面 角 1D AC E? ? 的 余 弦 值 为 33 12分20. 解 ： （ ） 设 点 M 坐 标 为 ? ?,x y ， 点 P 的 坐 标 为 ? ?0 0,x y ， 则 00, 2yx x y? ?因 为 点 ? ?0 0,P x y 在 圆 2 2 4x y? ? ， 所 以 2 20 0 4x y? ? 把 0 0, 2x x y y? ? 代 入 方 程 ， 得 2 24 4x y? ? ， 即 2 2 14x y? ? ，所 以 曲 线 C 的 方 程 为 2 2 14x y? ? . 4分（ ） 方 法 一 ： 由 题 意 知 直 线 l 斜 率 不 为 0， 设 直 线 l 方 程 为 1x my? ? ， 1 1 2 2( , ), ( , )B x y D x y由 2 2 14 1x yx my? ? ? ? ? 消 去 x ， 得 2 2( 4) 2 3 0m y my? ? ? ? ，