湖南省益阳市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 [理科]（PDF,有答案）.pdf

1、高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 题 卷 第 1 页 （ 共 4页 ）益 阳 市 2016 2017 学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试高 二 数 学 （ 理 科 ）注 意 事 项 ：1 本 试 卷 包 括 试 题 卷 和 答 题 卡 两 部 分 ； 试 题 卷 包 括 选 择 题 、 填 空 题 和 解 答 题 三部 分 ， 共 4 页 ， 时 量 120 分 钟 ， 满 分 150 分 .2 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 考 号 等 填 写 在 本 试 题 卷 和 答 题 卡 指 定 位 置 ，并 认 真 核 对 答 题 卡 条 形 码 上 的 姓

2、名 、 考 号 和 科 目 .3 选 择 题 和 非 选 择 题 均 须 按 答 题 卡 的 要 求 在 答 题 卡 上 作 答 ， 在 本 试 题 卷 和 草 稿纸 上 作 答 无 效 .4 考 试 结 束 后 ， 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 .试 题 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1 已 知 数 列 na 是 公 差 为 2的 等 差 数 列 ， 且 1 2 4, ,a a a 成 等 比 数 列 ，

3、 则 1a 等 于 ( )A 0 B 15 C 2 D 0或 22 已 知 两 个 向 量 a=（ 2， -1， 3） ， b=（ 4， m， n） ， 且 a b， 则 m+n 的 值 为 ( )A 1 B 2 C 4 D 83 已 知 命 题 p： 0x? ?R， 20 0+2 2 0x x ? ? ， 则 命 题 p 的 否 定 P? 是 ( )A P? ： 0x? ?R， 20 0+2 2 0x x ? ? B P? ： x? ?R， 2+2 2 0x x? ?C P? ： 0x? ?R， 20 0+2 2 0x x ? ? D P? ： x? ?R， 2+2 2 0x x? ?4 已

4、 知 命 题 p： 0)1)(3( ? xx ， 命 题 q： 2 2 1 0x x? ? ? ， 则 命 题 p 是 命 题 q 的 ( )A 充 分 不 必 要 条 件 B 必 要 不 充 分 条 件C 充 要 条 件 D 既 不 充 分 又 不 必 要 条 件5 已 知 变 量 yx, 满 足 2 4 010x yxy? ? ? ? ? ， 则 2z x y? ? 的 最 大 值 是 ( )A 2 B 12? C -2 D -8姓名考号高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 题 卷 第 2 页 （ 共 4页 ）6 函 数 ? ? ? ?sin ( 0, 0,| | )2f x A x A?

5、? ? ? ? ? ? ? ? 的 部 分 图 象 如 图 所 示 则 ( )f x 的 解 析 式 是 ( )A ? ? sin( )6f x x ? ? B ? ? sin( )3f x x ? ?C ? ? sin(2 )6f x x ? ? D ? ? sin(2 )3f x x ? ?7 就 某 地 居 民 的 月 收 入 调 查 了 20000人 ， 并 根 据 所 得 数 据画 出 了 样 本 的 频 率 分 布 直 方 图 (每 个 分 组 包 括 左 端 点 ，不 包 括 右 端 点 ， 如 第 一 组 表 示 收 入 在 1000,1500) 根据 频 率 分 布 直 方

6、图 可 求 得 样 本 数 据 的 中 位 数 是 ( )A 2250 B 2400C 2500 D 100008 执 行 如 右 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 则 输 出 的 结 果 s 是 ( )A 511 B 1023C 1024 D 20479 已 知 两 个 向 量 a=(cos， sin)， b=( 3 ， -1） ，则 |2a - b | 的 最 大 值 是 ( )A 2 B 22C 4 D 2410 已 知 函 数 2 1( ) log , ,42f x x x ? ? ? ? ?,在 区 间 ? 4,21 上 任 取 一 点 0x ,则 0( ) 0f x ? 的 概

7、率 为 ( )A 21 B 31 C 61 D 7111 已 知 正 项 等 比 数 列 ? ?na 满 足 567 2aaa ? ,若 存 在 两 项 nm aa , ,使 得 14aaa nm ? ,则nm 41 ? 的 最 小 值 为 ( )A 23 B 34 C 625 D 不 存 在12 已 知 F1、 F2分 别 是 双 曲 线 2 2 18x y? ? 的 左 、 右 焦 点 ， P 为 双 曲 线 右 支 上 的 一 点 ， I 是 1 2PFF? 的内 心 ， 且2 1 1 2IPF IPF IF FS S mS? ? ? ? ， 则 m=( )A 2 147 B 2 23

8、C 3 24 D 13高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 题 卷 第 3 页 （ 共 4页 ）二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20分 ， 请 把 答 案 填 在 答 题 卡 中 对 应 题 号 后 的 横 线 上 13 甲 、 乙 两 名 同 学 在 5 次 数 学 考 试 后 ， 用 茎 叶 图 统 计 成 绩 如 图 所 示 ， 则 甲 、 乙 的 平 均 成 绩 之 差乙甲 xx ? = 14 已 知 三 角 形 ABC 的 两 内 角 A、 B 的 对 应 边 分 别 为 a、 b，若 a= 22 ， b=3， sinA= 26 ， 则

9、 sinB 的 值 等 于 15 已 知 直 线 1y x? ? 与 椭 圆 2 2 14 3x y? ? 交 于 A、 B 两 点 ， 则 线 段 AB 的 长 为 16 关 于 函 数 ( ) cos(2 ) cos(2 )3 6f x x x? ? ? ? ? ,则 下 列 命 题 ： ( )y f x? 的 最 大 值 为 2 ； ( )y f x?在 定 义 域 上 是 偶 函 数 ； ( )y f x? 在 区 间 13 , 24 24? ? 上 是 减 函 数 ； 将 函 数 2cos2y x? 的 图 象向 右 平 移 24? 个 单 位 后 ， 将 与 函 数 ( )y f

10、x? 的 图 象 重 合 其 中 正 确 命 题 的 序 号 是 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 本 小 题 满 分 10 分 ）已 知 函 数 ? ?= sin(2 )( 0,0 )2f x A x A ? ? ? ? ? ， 当 12x ? 时 ， )(xf 有 最 大 值 2（ 1） 求 ? ?f x 的 最 小 正 周 期 及 解 析 式 ；（ 2） 若 21)3( ?f ， 4,0 ? ， 求 )6( ? ?f 的 值 .18 （ 本 小 题 满 分 12 分

11、 ）如 图 ， 在 四 棱 锥 ABCDP ? 中 ， 底 面 ABCD 是 正 方 形 ， 侧 棱 ?PA 底 面 ABCD ,点 E 是 PD 的中 点 ， AB=2， PA=3（ 1） 求 证 ： PB 平 面 EAC；（ 2） 求 证 ： ?CD AE ；（ 3） 求 二 面 角 E AC D? ? 的 余 弦 值 甲 乙9 82 1 0 89 3 8 9 91PAB C DE高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 题 卷 第 4 页 （ 共 4页 ）19 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）某 小 卖 部 为 了 研 究 气 温 对 热 饮 销 售 的 影 响 ， 经 过 统 计 ， 得

12、 到 一 个 卖 出 的 热 饮 杯 数 y 与 当 天 气温 （ 平 均 温 度 ） x/ C? 的 对 比 表 ：x 0 1 3 4y 140 136 129 125（ 1） 请 在 图 a 中 画 出 上 表 数 据 的 散 点 图 ；（ 2） 请 根 据 上 表 提 供 的 数 据 ， 用 最 小 二 乘 法 求 出 y 关 于 x的 线 性 回 归 方 程 ? ?y bx a? ? ；（ 3） 如 果 某 天 的 气 温 是 5 C? ， 试 根 据 （ 2） 求 出 的 线 性 回 归 方 程 预 测 这 天 大 约 可 以 卖 出 的 热饮 杯 数 .参 考 公 式 ： 最 小

13、二 乘 法 求 线 性 回 归 方 程系 数 公 式 ：1 2 21? n i ii n ii x y nx yb x nx? ? ? ， ?a y bx? ? 参 考 数 据 ： 0 140 1 136 3 129 4 125 1023? ? ? ? ? ? ? ? ,(140 136 129 125) 4 132.5? ? ? ? ?20 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 A、 B、 C 为 三 角 形 ABC 的 三 内 角 ， 其 对 应 边 分 别 为 a、 b、 c， 且 2acosC=2b-c.（ 1） 求 A 的 大 小 ；（ 2） 若 7a ? ， 5b c? ?

14、， 求 三 角 形 ABC 的 面 积 .设 数 列 ? ?na 的 前 n项 和 2 33 1 ? ?nnS ， 数 列 ? ?nb 满 足 nn anb 3log)1( 1? ， 数 列 ? ?nc 满（ 1） 求 数 列 ? ?na 的 通 项 公 式 ；（ 2） 求 数 列 ? ?nb 的 前 n项 和 nB （ 3） 求 数 列 ? ?nc 的 前 n项 和 nC 22 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 点 A（ 0， 2） ， B（ 0， 2） ， P 是 平 面 上 一 动 点 ， 且 满 足 BAPABAPB ? | ， 设 点 P 的 轨迹 是 曲 线 C.（ 1）

15、 求 曲 线 C 的 方 程 ；（ 2） 将 直 线 AB 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 ? （ 0 2? ? ） 得 到 AB， 若 AB与 曲 线 C 恰 好 只 有 一 个 公共 点 D， 求 D 点 的 坐 标 ；（ 3） 过 （ 2） 中 的 D 点 作 两 条 不 同 的 直 线 DE、 DF 分 别 交 曲 线 C 于 E、 F， 且 DE、 DF 的 斜 率1k 、 2k 满 足1 2 3k k? ? ， 求 证 ： 直 线 EF 过 定 点 ， 并 求 出 这 个 定 点 坐 标 .O y130 x140 1 4 52 图 a3125135nn anc )12( ?足 )12(21 分本 小 题 满 分