福建省泉州市泉港区2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年第 一 学期期 中 考 高二文科数学试题 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知 a， b都是实数，那么“ 33 ba ? ”是“ ba? ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2 如图是 2017年 举办的挑战主持人大赛上，七位 评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ( ) A. 85 ， 1.6 B. 85 ， 4

2、C. 84 ， 4.84 D. 84 ， 1.6 3.已知 命题 p ： 对任意 Rx? ，总有 03?x , 命题 :q 函数 ? ? xxxf ? 2 在区间? ?,0 上单调递增 , 则下列命题中为真命题的是（ ） . A. qp? B. qp? C. ? ? ? ?qp ? D. ? ? qp? 4.某大学数学专业一共有 160 位学生，现将随机编号后用系统抽样的方法抽取一个样本容量为 5的样本，已知 40 号、 72号、 136号同学在样本中，那么样本中还有 2位同学的编号应该为（ ） A.8， 104 B.10， 104 C.8， 106 D.10， 106 5.椭圆 14222

3、?ayx 与双曲线 1222 ? yax 有相同的焦点，则 a 的值是（ ） A.1或 21 B.-2或 1 C. 21 D.1 6.若双曲线 1222 ?myx 的渐近线方程为 ?y 2x? ，则双曲线的离心率为 ( ） A 26 B 2 C 3 D 3 7.阅读 下边的程序框图 ,运行相应的程序 ,输出 S 的值为 ( ) A.15 B.105 C.245 D.945 8.命题 p： “ ? ? 1,1,0 2 ? xax ” ，命题 q： “ ? Rx? ， 042 ? axx ” ，若命题“ p q” 是真命题，则实 数 a 的取值范围是 ( ) A 1， ) B 1,4 C 2,4

4、D ( ， 4 9.从 3件 一等品和 2件二等品的 5件产品中任取 2件，那么以 109 为概率的事件是（ ） A.都不是一等品 B.恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品 10.已知椭圆 C： 12 22 ?yx ，若 ba, 都是从区间 ? ?2,0 中任取一个数，则点 ),( ba 落在椭圆 C外的概率是（ ） A.41 B. 83 C. 21 D.43 11 已知动圆 P与定圆 C: 1)2( 22 ? yx 相外切，又与定直线 l ： 1?x 相切 ,那么动圆的圆心 P的轨迹方程是 （ ） 798 4 4 6 4 793第 2 图 - 2 - A 2 4yx? B

5、 2 4yx? C 2 8yx? D 2 8yx? 12.双 曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点是抛物线 2 8yx? 的焦点 ， 两曲线的一个公共点为 P，且 |PF|=5， 则 该 双 曲线的离心率为 （ ） A. 52B. 5 C. 2 D. 233二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的相应位置 13. 抛物线 214yx? 的准线方程是 14.产品的广告费用 x（百万元）与销售额 y（百万元）的统计数据如下表： 根据表中数据，用最小二乘法得出 y关于 x的线性回归方程为 ? 8.6 5yx?，则表中 m 的值为 15

6、.已知 102: ? xp ， :q 0)1)(1(22 ? aaxx （ 0?a ）， 若 p 是 q? 的充分而不必要条件， 则实数 a 的取值范围为 16 已知椭圆 )0(12222 ? babyax 的右焦点为 1F ， 左焦点为 2F ， 若椭圆上存在一点 P ，满足线段 1PF 相切于以椭圆的短轴为直径的圆 ， 切点为线段 1PF 的中点 ， 则该椭圆的离心率为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.己知命题 p ：方程 22112xymm?表示焦点在 x 轴上的双曲线；命题 q ：关于 x 的不等式 022 ? mxx 的解集是 R

7、；若“ qp? ” 是真命题，求实数 m 的取值范围 . 18.已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的两个焦点分别为 1( 2,0)F ? ， 2( 2,0)F ，点(1,0)M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直 . () 求椭圆 C 的方程； （）已知过点 )0,1( 且斜率为 1的直线 l 交椭圆 C于 A 、 B两点 ,求线段 AB的长度 . - 3 - 19.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市 15-65岁的人群抽样了 n 人，回答问题统计结果如图表所示 . 组号 分组 回答正确 的人数 回答正确的人数 占本组的概率 第 1组 15,25) a 0.

8、5 第 2组 25,35) 18 0.9 第 3组 35,45) x 0.9 第 4组 45,55) 9 b 第 5组 55,65) 3 y () 分别求出 yxba , 的值； （只要求直接写结果） () 从第 2， 3， 4 组 回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，电视台决定在所抽取的 6人中随机抽取 2人颁发幸运奖，求 :所抽取的人中第 2组至少有 1人获得幸运奖的概率 . 20.已知命题：“ x? ? ? ?1,1? ，不等式 02 ? mxx 成立”的逆否命题是真命题 . （） 求实数 m 的取值集合 M ； （） 设不等式 02)22( 22 ? aaxax 的解集为 N

9、，若 xM? 是 xN? 的必要条件，求 a 的取值范围 - 4 - 21.已知抛物线 2:4C y x? 的焦点为 F ，准线为 l 圆 F 与抛物线 C 交于 ,AB两点（ 点上方点在 BA ）， 与 x 轴的负半轴交于点 P （）若 圆 F被 l 所截得的弦长为 25，求 点 P 的坐标 ； （）判断直线 PA 与 C 的交点个数，并说明理由 22.已知椭圆 C ： 221xyab?( 0)ab? 的 右 焦点 1F 的坐标（ 2,0），左焦点为 2F ， 过 1F 的直线 l 交椭圆 C 于 NM, 两 点 ，若 ? 2MNF 的周长为 28 （ ）求 椭圆 C 的方程； （）直线 m

10、 不过原点 O 且不平行于坐标轴，直线 m 与 C 有两个交点 ,AB，线段 AB 的中点为 M ， 求证 ： OM 的斜率与直线 m 的斜率的乘积为定值 泉港一中 2017-2018学年第一学期期中考 高二文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，计 60分，每小题只有一个答案是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A D C B C C D D C 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，计 20分） 13、 1?y14、 52 15、 9?a 16、 35 三、解答题（共 6题，满分 70 分）解答应写出演算步骤

11、。 17.解： 真，则若 p? ? ? 02 01mm所以 21 ?m 044q ? m真，则若 所以 1?m - 5 - 因为 “ qp? ” 是真命题 ?实数 m 的取值范围 1?m 18. ( ) 解：依题意 1,2 ? bc 所以 3222 ? cba 所以椭圆 C 的方程为 13 22 ?yx（）由已知条件得 1: ?xyl 联立 ? ? ? 33 122 yxxy消去 y 得： 032 2 ? xx 设 ),( 11 yxA ),( 22 yxB 则 2321 ?xx， 021 ?xx 由弦长公式得 223?AB 19.解： ( ) 2.0,27,36.0,5 ? yxba （）利

12、用分层抽样从第 2， 3， 4组回答正确的人中抽取 6人，其中第 2组应抽取 2人记为 ba, ,第 3组 应抽取 3人记为 1,2,3,第 4组应抽取 1人记为 4,则从 6人中抽 2人总共基本事件有 15个 ,其中第 2组至少有 1人被抽中的有 )1,(a ， )2,(a ， )3,(a ， )4,(a ， )1,(b ， )2,(b ， )3,(b ，)4,(b ， ),( ba 共 9个基本事件 第 2组至少有 1人获得幸运奖的概率为 53159? . 20. 解： ( )? ? ? 011 011 mm所以 2?m ? 2? mmM （） ? 2? axaxN 因为 xM? 是 xN

13、? 的必要条件所以 NM? 所以 2?a - 6 - 21解： ( )圆心 F到 l 的距离 2?d ，令圆 F的半径为 r ，则根据圆的弦长公式： 522 22 ? dr 得到 92?r 所以 圆 F的标准方程为： 9)1( 22 ? yx ，令 0?y 得到 4?x （舍去）或 2?x 所以 )0,2(?P （）联立 ?9)1(4222yxxy得到： 0822 ? xx 所以 2?x 因为 点上方点在 BA ，所以 )22,2(A 直线 )2(22: ? xyPA 与 xy 42? 联立得： 0442 ? xx ，因为 0? 直线 PA 与 C 的交点个数 1个 . 22解： ( )由已知条件得 284 ?a ，所以 22?a 又 2?c 所以 4482 ?b 椭圆 C 的方程为 148 22 ? yx （）设 )0,(: ? bkbkxym 联立? ? ? 8222 yxbkxy 消去 y 得： 0824)21( 222 ? bk b xxk 设 ),( 11 yxA ),( 22 yxB 则221 21 4 kkbxx ?，2221 21 82 kbxx ? ?令中点 ),( 00 yxM 则20 21 2kkbx ?所以200 21 kbbkxy ?- 7 - kxykOM 2100 ?所以 21?OMkkOM 的斜率与直线 m 的斜率的乘积为定值 21? .