统计学-第六章教材课件.ppt

1、1.平稳序列平稳序列(stationary series)基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的动可以看成是随机的 2.非平稳序列非平稳序列(non-stationary series)有趋势的序列有趋势的序列线性的，非线性的线性的，非线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列有趋势、季节性和周期性的复合型序列（1 1）长期趋势（）长期趋势（T T）（2 2）季节变动（）季节变动（S S）（3 3）循环变动（）循环变动（

2、C C）（4 4）不规则变动（）不规则变动（I I）可解释的变动可解释的变动不可解释的变动不可解释的变动1.趋势趋势(trend)呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律 2.季节性季节性(seasonality)也称季节变动也称季节变动(Seasonal fluctuation)时间序列在一年内重复出现的周期性波动时间序列在一年内重复出现的周期性波动 3.周期性周期性(cyclity)也称循环波动也称循环波动(Cyclical fluctuation)围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 4.随机性随机性(rando

3、m)也称不规则波动也称不规则波动(Irregular variations)除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动 1.时间时间序列的构成要素分为四种，即趋势序列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季节性或季节变动季节性或季节变动(S)、周期性或循环波动、周期性或循环波动(C)、随机性或不规则波动、随机性或不规则波动(I)非平稳序列非平稳序列2.时间序列的分解模型时间序列的分解模型乘法模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi加法模型加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 四四 平稳序列的分析和预测平稳序列的分析和预测1简单平均法2移动平均法1.根据过去已有的

4、根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值期观察值来预测下一期的数值 2.设时间序列已有的其观察值为设时间序列已有的其观察值为 Y1、Y2、Yt，则则t+1期的预测值期的预测值Ft+1为为3.有了有了t+1的实际值，便可计算出的预测误差为的实际值，便可计算出的预测误差为 4.t+2期的预测值为期的预测值为 1.适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好时间序列没有趋势时，用该方法比较好2.如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确法的预测不够准确3.将远期的数值和近期的数值看作

5、对未来同等将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要，从预测角度看，近期的数值要比远期重要，从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更大的作用。因此简单平均的数值对为来有更大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确法预测的结果不够准确 1.对简单平均法的一种改进方法对简单平均法的一种改进方法2.通过对时间序列逐期递移求得一系列平均通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值数作为趋势值或预测值3.有简单移动平均法和加权移动平均法两种有简单移动平均法和加权移动平均法两种1.将最近将最近k期的数据加以平均作为下一期的预测值期的数据加以平均作为下一期的预测值 2.设设移动间隔为移动

6、间隔为 K(1kt)，则，则t期的期的移动平均值移动平均值为为 3.t+1期的简单移动平均期的简单移动平均预测值预测值为为4.预测误差用均方误差预测误差用均方误差(MSE)来衡量来衡量 1.将每个观察值都给予相同的权数将每个观察值都给予相同的权数 2.只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为移动的间隔都为k3.主要适合对较为平稳的时间序列进行预测主要适合对较为平稳的时间序列进行预测4.应用时，关键是确定合理的移动间隔长度应用时，关键是确定合理的移动间隔长度对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准对于同一个时间序列，采用不同的移

7、动步长预测的准确性是不同的确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。方误差达到最小的移动步长。q移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；数越多，平滑修匀作用越强；q由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，的项数少，不能完整地反映原数列的长期趋势，不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。不便于直接根据修匀后的数列进行预测。1.现象现象随着时间的推移而呈现出稳定增随着时间的推移

8、而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律长或下降的线性变化规律2.由影响时间序列的基本因素作用形成由影响时间序列的基本因素作用形成3.测定方法主要有：移动平均法、指数测定方法主要有：移动平均法、指数平滑法、线性模型法等平滑法、线性模型法等4.时间序列的主要构成要素时间序列的主要构成要素线性方程的形式为线性方程的形式为1.趋势方程中的两个未知常数趋势方程中的两个未知常数 a 和和 b 按最小按最小二乘法二乘法(Least-square Method)求得求得根据回归分析中的最小二乘法原理根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小

9、二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线合趋势曲线2.根据趋势线计算出各个时期的趋势值根据趋势线计算出各个时期的趋势值btayytaya0 12345670123-1-2-30t2tbtynayynyattyb2tbyattnyttynb22)(2tbtatytbnay1.现象的发展趋势为抛物线形态现象的发展趋势为抛物线形态2.一般形式为一般形式为3.根根据最小二乘法求得据最小二乘法求得 a、b、c标准方程标准方程1.用于描述以几何级数递增或递减的现象用于描述以几何级数递增或递减的现象2.一般形式为一般形式为1.采取采取“线性化线性化”手段将其化为

10、对数直线形手段将其化为对数直线形式式2.根据最小二乘法根据最小二乘法，得到求解，得到求解 lga、lgb 的标的标准方程为准方程为3.求求出出lga和和lgb后，再取其反对数，即得算后，再取其反对数，即得算术形式的术形式的a和和b btaytaby 2ctbtay1.观察散点图观察散点图2.根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线一次差大体相同，配合直线一次差大体相同，配合直线二次差大体相同，配合二次曲线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线一次差的环比值大体相

11、同，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同，配合对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线曲线倒数一次差的环比值大体相同，配合倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线曲线3.比较估计标准误差比较估计标准误差一.季节性分析2 趋势分析3 周期性分析1.刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征2.以其平均数等于以其平均数等于100%为条件而构成为条件而构成3.反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小4.如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数如果现象的发展没有季节变动，则各

12、期的季节指数应等于应等于100%5.季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定的偏差程度来测定如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于指数应大于或小于100%1.计算移动平均值计算移动平均值(季度数据采用季度数据采用4项移动平均，月份项移动平均，月份数据采用数据采用12项移动平均项移动平均)，并将其结果进行，并将其结果进行“中心化中心化”处理处理将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中中心化移动平均

13、值心化移动平均值”(CMA)2.计算移动平均的比值，也成为季节比率计算移动平均的比值，也成为季节比率即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度计算出各比值的季度(或月份或月份)平均值，即季节指数平均值，即季节指数3.季节指数调整季节指数调整各季节指数的平均数应等于各季节指数的平均数应等于1或或100%，若根据第二步计算，若根据第二步计算的季节比率的平均值不等于的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整时，则需要进行调整具体方法是：将第二步计算的每个季节比率的平均值除以它们具体方法是：将第二步计算的每个季节比率的平

14、均值除以它们的总平均值的总平均值 1.将季节性因素从时间序列中分离出去将季节性因素从时间序列中分离出去，以，以便观察和分析时间序列的其他特征便观察和分析时间序列的其他特征2.方法是将原时间序列除以相应的季节指数方法是将原时间序列除以相应的季节指数3.结果即为季节因素分离后的序列，它反映结果即为季节因素分离后的序列，它反映了在没有季节因素影响的情况下时间序列了在没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形态的变化形态 1.根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程 2.根据趋势方程计算各期趋势值根据趋势方程计算各期趋势值3.根据趋势方程进行预测根据趋势方程进行预

15、测该预测值不含季节性因素，即在没有季节因素影响该预测值不含季节性因素，即在没有季节因素影响情况下的预测值情况下的预测值如果要求出含有季节性因素的销售量的预测值，则如果要求出含有季节性因素的销售量的预测值，则需要将上面的预测值乘以相应的季节指数需要将上面的预测值乘以相应的季节指数 1.近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动的变动2.不同于趋势变动，它不是朝着单一方向的持续不同于趋势变动，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动运动，而是涨落相间的交替波动3.不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一期多在一年以上，且周期长短不一4.时间长短和波动大小不一，且常与不规则波动时间长短和波动大小不一，且常与不规则波动交织在一起，很难单独加以描述和分析交织在一起，很难单独加以描述和分析 1.先消去季节变动，求得无季节性资料先消去季节变动，求得无季节性资料2.再将结果除以由分离季节性因素后的数据计算得再将结果除以由分离季节性因素后的数据计算得到的趋势值，求得含有周期性及随机波动的序列到的趋势值，求得含有周期性及随机波动的序列3.将结果进行移动平均将结果进行移动平均(MA)，以消除不规则波，以消除不规则波动，即得循环波动值动，即得循环波动值 C =MA(C I)