统计学-第4章-假设检验课件.ppt

1、统计方法统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计参数估计参数估计假设检验假设检验参数估计与假设检验的关系参数估计与假设检验的关系 参数估计和假设检验是推断统计方法的两个参数估计和假设检验是推断统计方法的两个重要组成部分。重要组成部分。共同点：都是利用样本信息对总体数量特共同点：都是利用样本信息对总体数量特征进行推断。征进行推断。不同点：推断的角度不同。不同点：推断的角度不同。【例【例1 1】某牙膏厂用自动包装机装牙膏，正常情某牙膏厂用自动包装机装牙膏，正常情况下，每支牙膏内装入的牙膏量（单位：况下，每支牙膏内装入的牙膏量（单位：g g）XN(50,1.2(50,1.22 2)，某日从生产中随机

2、地抽取，某日从生产中随机地抽取1616支支牙膏，测得平均每支牙膏的净重为牙膏，测得平均每支牙膏的净重为50.72g50.72g，问，问这天包装机是否正常？这天包装机是否正常？【分析【分析】如果包装机工作正常，那么牙膏量如果包装机工作正常，那么牙膏量XN(50,1.2(50,1.22 2)，现在问包装机工作是否正常，现在问包装机工作是否正常，在假定方差不变的情况下，实际上就是要通过在假定方差不变的情况下，实际上就是要通过样本均值来检验总体均值样本均值来检验总体均值5050是否正确。这就是是否正确。这就是一个假设检验问题。一个假设检验问题。【例【例2 2】某种装袋食品，按规定每袋重量不得少于某种装

3、袋食品，按规定每袋重量不得少于250g250g。从一批产品中随机抽取。从一批产品中随机抽取5050袋，发现有袋，发现有6 6袋袋重量低于重量低于250g250g。若规定不符合标准的比例达到。若规定不符合标准的比例达到5%5%，食品就不得出厂，问该批食品能否出厂？食品就不得出厂，问该批食品能否出厂？【分析【分析】对于该批食品的不合格率我们事先并不对于该批食品的不合格率我们事先并不知道，要根据样本的不合格率估计该批食品的不知道，要根据样本的不合格率估计该批食品的不合格率，然后与规定的不合格率标准合格率，然后与规定的不合格率标准5%5%进行比较，进行比较，作出该批食品能否出厂的决策。也就是说，我们作

4、出该批食品能否出厂的决策。也就是说，我们先假设该批食品的合格率不超过先假设该批食品的合格率不超过5%5%，然后用样本，然后用样本不合格率来检验假设是否正确？这也是一个假设不合格率来检验假设是否正确？这也是一个假设检验问题。检验问题。4 4.1.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题一、假设检验的概念一、假设检验的概念什么是假设检验什么是假设检验?假设检验假设检验是指是指先对总体的参数或分布先对总体的参数或分布形式提出某种假设，然后利用样本信息判断假形式提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程；设是否成立的过程；包括参数检验和包括参数检验和非非参数检验；参数检验；逻辑上运用的是概率

5、反证法；逻辑上运用的是概率反证法；统计依据为小概率原理。统计依据为小概率原理。小概率原理小概率原理假设检验的过程假设检验的过程我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 拒绝假设拒绝假设 别无选择别无选择!二、原假设与备择假设二、原假设与备择假设什么是假设什么是假设?对总体参数的具体数对总体参数的具体数值所作的陈述值所作的陈述n总体参数包括总体均值、总体参数包括总体均值、总体比率、总体方差等总体比率、总体方差等n分析之前必须陈述分析之前必须陈述我认为这种新药的疗效我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效比原有的药物更有效!原假设原假设又称零假设，又称零假设，表示为表示为 H0。总是

6、有符号总是有符号 、或或 ，备择假设备择假设也称研究假设也称研究假设，是指研究是指研究者者想收集证据予以支持的假设，想收集证据予以支持的假设，表示为表示为 H1。总是有符号总是有符号 、或或 备择假设备择假设提出假设例提出假设例1 1 某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于平均净含量不少于500500克。从消费者的利克。从消费者的利 益出发，有关研究人员要通过抽检其中益出发，有关研究人员要通过抽检其中 的一批产品来验证该产品制造商的说明的一批产品来验证该产品制造商的说明 是否属实。试陈述用于检验的原假设与是否属实。试陈述用于检验的原假设与 备择

7、假设。备择假设。提出假设例提出假设例2 【解【解】研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述。涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述。因此，建立的原假设和备择假设为因此，建立的原假设和备择假设为 H H0 0：500 500 H H1 1：原假设和备择假设是一个完备事件组，原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。在一项假设检验中，原假设和而且相互对立。在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立；备择假设必有一个成立，而且只有一个成立；先确定备择假设，再确定原假设。因为先确定备择假设，再确定原假设。因为

8、；等号等号“=”总是放在原假设上；总是放在原假设上；因研究目的不同，对同一问题可能提出因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设，也可能得出不同的结论。不同的假设，也可能得出不同的结论。假设检验主要是搜集证据来推翻和拒绝假设检验主要是搜集证据来推翻和拒绝原假设。原假设。结论与建议结论与建议三、双侧检验与单侧检验三、双侧检验与单侧检验 双侧检验双侧检验是指备择假设没有特定的是指备择假设没有特定的方向性，并含有符号方向性，并含有符号 的假设检验，又称为双的假设检验，又称为双尾检验。尾检验。单侧检验单侧检验是指备择假设具有特定的方是指备择假设具有特定的方向性，并含有符号向性，并含有符号或或的假设检

9、验，又称为的假设检验，又称为单尾检验。单尾检验。备择假设的方向为备择假设的方向为，称为右侧检验，称为右侧检验四、两类错误与显著性水平四、两类错误与显著性水平 假设检验的目的是要根据样本信息作出最终假设检验的目的是要根据样本信息作出最终决策。研究者总想作出正确的决策，但由于决策决策。研究者总想作出正确的决策，但由于决策是建立在样本信息的基础之上的，而样本又是随是建立在样本信息的基础之上的，而样本又是随机的，因而就有可能犯错误。经常犯的错误有以机的，因而就有可能犯错误。经常犯的错误有以下两种：下两种：当原假设正确时，拒绝它；当原假设正确时，拒绝它；当原假设错误时，没有拒绝它。当原假设错误时，没有拒

10、绝它。概念概念和和的关系的关系你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误!和和 的关系就像的关系就像翘翘板，翘翘板，小小 就就大，大，大大 就小就小 理想地，只有增加样本容量，能同时减小理想地，只有增加样本容量，能同时减小犯两类错误的概率，但增加样本容量又受到很多犯两类错误的概率，但增加样本容量又受到很多因素的限制；因素的限制；通常，只能在两类错误的发生概率之间进通常，只能在两类错误的发生概率之间进行平衡，发生哪一类错误的后果更为严重，就首行平衡，发生哪一类错误的后果更为严重，就首要控制哪类错误发生的概率；要控制哪类错误发生的概率；在假设检验中，一般先控制在假设检验中，一般先控制第第类错误类

11、错误的的发生概率。因为犯发生概率。因为犯第第类错误类错误的概率是可以由研的概率是可以由研究者控制的。究者控制的。又称为显著性水平，常被用于检验结论又称为显著性水平，常被用于检验结论的可靠性度量的可靠性度量；既既是一个概率值；又是一个概率值；又是是抽样分布拒绝域抽样分布拒绝域面积的大小（表示犯面积的大小（表示犯第第类错误概率的最大允类错误概率的最大允许值许值）；）；常用的常用的 值有值有0.010.01，0.050.05，0.100.10；由研究者事先确定。由研究者事先确定。第第类错误类错误 确定了显著性水平确定了显著性水平 就等于控制了就等于控制了第第类类错误错误的概率，但犯的概率，但犯第第类

12、错误概率类错误概率 的具体数的具体数值值却很难确定，其受影响因素包括：却很难确定，其受影响因素包括：随假设总体参数的减少而增大；随假设总体参数的减少而增大；当当 减少时增大；减少时增大；当当 增大时增大；增大时增大；当当 n 减少时增大。减少时增大。五、检验统计量与拒绝域五、检验统计量与拒绝域检验统计量检验统计量是指根据样本观测结果计是指根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量。策的某个样本统计量。检验统计量实际上是总体参数的点估计量，检验统计量实际上是总体参数的点估计量，只有将其标准化后，才能用于度量它与原假设只有将

13、其标准化后，才能用于度量它与原假设的参数之间的差异程度。的参数之间的差异程度。标准化的检验统计量可表示为：标准化的检验统计量可表示为：检验统计量检验统计量点估计量的抽样标准差假设值点估计量标准化检验统计量 拒绝域拒绝域是指能够拒绝原假设的统计量的是指能够拒绝原假设的统计量的所有可能取值构成的集合。所有可能取值构成的集合。大小等于显著性水平大小等于显著性水平 。位置取决于检验是单侧还是双侧。双侧拒位置取决于检验是单侧还是双侧。双侧拒绝域在分布两侧；单侧拒绝域在左侧或右侧。绝域在分布两侧；单侧拒绝域在左侧或右侧。临界值临界值根据给定的显著性水平确定的拒根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值。绝域

14、的边界值。拒绝域与临界值拒绝域与临界值双侧检验图示双侧检验图示临界值临界值临界值临界值/2 置信水平置信水平左侧检验图示左侧检验图示右侧检验图示右侧检验图示决策步骤决策步骤 给定显著性水平给定显著性水平，查表得出相应的临界值查表得出相应的临界值z 或或z/2/2，t 或或t/2/2 将计算出的检验统计量的值与将计算出的检验统计量的值与临界值比较临界值比较 作出决策作出决策n双侧检验：双侧检验：|统计量统计量|临界值，拒绝临界值，拒绝H0n左侧检验：左侧检验：统计量统计量 临界值，拒绝临界值，拒绝H0六、利用六、利用p值进行决策值进行决策 显著性水平显著性水平是在检验之前确定的，这也就是在检验之

15、前确定的，这也就意味着事先确定了拒绝域。这样，不论检验统计意味着事先确定了拒绝域。这样，不论检验统计量的值是大是小，只要它落入拒绝域就拒绝原假量的值是大是小，只要它落入拒绝域就拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。设，否则就不拒绝原假设。这种固定的显著性水平对检验结果可靠性的这种固定的显著性水平对检验结果可靠性的度量有两个不足之处：度量有两个不足之处：它只是一个大致的范围；它只是一个大致的范围；对不同的检验，当对不同的检验，当相同时，所有结论的相同时，所有结论的可靠性都一样。可靠性都一样。要想得出观测数据与原假设之间不一致程度要想得出观测数据与原假设之间不一致程度的精确度量，就需要计算的精确度量，就

16、需要计算p值。值。关于关于p值值 p值值又称为观察到的显著性水平，又称为观察到的显著性水平，在在原假设为真的条件下，所得到的样本结果会像原假设为真的条件下，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率。实际观测结果那么极端或更极端的概率。是指原假设正确时被拒绝的概率，或拒是指原假设正确时被拒绝的概率，或拒绝原假设犯错误的最大允许值；绝原假设犯错误的最大允许值；p值与原假设的对或错的概率无关，它是值与原假设的对或错的概率无关，它是关于数据的概率。如果原假设正确，关于数据的概率。如果原假设正确，p值表示这值表示这样的观测数据会有多么的不可能得到。或是犯样的观测数据会有多么的不可能得到。或

17、是犯错误的实际概率。错误的实际概率。不论是单侧检验还是双侧检验，用不论是单侧检验还是双侧检验，用p值进值进行行决策的规则：决策的规则：若若p值值，不拒绝不拒绝 H0 0 p值值反映实际观测到的数据与原假设反映实际观测到的数据与原假设H0之之间不一致的程度的一个概率值。间不一致的程度的一个概率值。p值越小，说明实际观测到的数据与原假设值越小，说明实际观测到的数据与原假设H0之间不一致的程度就越大，检验的结果也就越之间不一致的程度就越大，检验的结果也就越显著。显著。假设检验步骤假设检验步骤1、提出原假设和备择假设；、提出原假设和备择假设；2、确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据、确定一个适当的

18、检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值；算出其具体数值；3、根据显著性水平，计算出其临界值，指定拒绝、根据显著性水平，计算出其临界值，指定拒绝域；域；4、将统计量的值与临界值进行比较，作出决策。、将统计量的值与临界值进行比较，作出决策。n统计量的值落在拒绝域，拒绝统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不，否则不拒绝拒绝H0n也可以直接利用也可以直接利用p值作出决策值作出决策4 4.2 2 一个正态总体的检验一个正态总体的检验z 检验检验 t 检验检验z 检验检验 2 2 检验检验均值均值一个总体一个总体比例比例方差方差一、总体均值的检验一、总体均值的检验总体均值的检验总体均值的检验(作出判断作

19、出判断)样本容量样本容量大小大小总体方差是否已知总体方差是否已知无论样本无论样本容量大小容量大小 t 检验检验z 检验检验 z 检验检验1 1、总体方差已知的检验、总体方差已知的检验 根据抽样分布的知识，对于正态总体，当根据抽样分布的知识，对于正态总体，当总体方差已知的情况，无论样本是大样本，总体方差已知的情况，无论样本是大样本，还是小样本还是小样本时时使用使用z 【例【例1 1】某厂生产铜丝，其主要质量指标为折断力某厂生产铜丝，其主要质量指标为折断力X，根据历史资料统计，可假定，根据历史资料统计，可假定X N(570,8(570,82 2)。今新换材料生产，抽取今新换材料生产，抽取3030个

20、样本值为：个样本值为：577577、578578、579579、569569、565565、577577、568568、587587、578578、572572、570570、568568、572572、581581、582582、569569、570570、570570、572572、596596、584584，598598、588588、563563、577577、587587、567567、587587 欲检验新材料生产的铜丝的折断力欲检验新材料生产的铜丝的折断力X有无明有无明显变化。假定方差显变化。假定方差2=8 2保持不变，保持不变，=0.05=0.054.53830587567.5

21、78577nxx64.2146.16.313085704.5380nxZ双侧检验双侧检验 nH H0 0：15.5 H15.5 H1 1:15.515.5 由于大样本且总体方差已知，故采用由于大样本且总体方差已知，故采用Z Z检验法。检验法。依题意已知：依题意已知：336n5.13x43635.155.130nxZ左侧检验左侧检验 【练习【练习2 2】设香烟的尼古丁含量服从正态分布，按设香烟的尼古丁含量服从正态分布，按规定香烟的尼古丁平均含量不得超过规定香烟的尼古丁平均含量不得超过18.318.3毫克，毫克，标准差为标准差为5 5毫克，现从产品中抽得容量为毫克，现从产品中抽得容量为3030的样

22、的样本，测得其尼古丁含量分别为：本，测得其尼古丁含量分别为：2020、1717、2121、2222、1515、1313、2424、1919、1515、2323、1818、2020、1717、2121、1919、2222、2121、2020、1616、1414、1919、2222、1515、1717、2424、2121、1616、1818、1313、2525。（其均值为（其均值为18.918.9）试检验尼古丁含量是否增加了试检验尼古丁含量是否增加了（=0.05）？）？9.1830251325.211720nxx659.091.06.03053.189.180nxZ右侧检验右侧检验总体方差已知，总

23、体方差已知，检验方法的总结检验方法的总结nxz02/zz zzzz P2 2、总体方差未知的检验、总体方差未知的检验 根据抽样分布知识，当总体服从正态根据抽样分布知识，当总体服从正态分布，但总体方差未知时，样本容量的大分布，但总体方差未知时，样本容量的大小决定了所用的小决定了所用的检验统计量，检验统计量，【例【例2 2】某车床加工一种零件，要求其长度为某车床加工一种零件，要求其长度为150mm150mm，现从一批加工后的这种零件中随机抽，现从一批加工后的这种零件中随机抽取取9 9个，测得其长度为：个，测得其长度为：147147、150150、149149、154154、152152、15315

24、3、148148、151151、155155 如果零件长度服从正态分布，问这批零件如果零件长度服从正态分布，问这批零件是否合格？（是否合格？（=0.05=0.05）【解【解】所要检验的假设为：所要检验的假设为：H H0 0：=150 H=150 H1 1：150150 根据题中数据，计算样本均值和样本标准根据题中数据，计算样本均值和样本标准差分别为：差分别为：又知又知n=9n=95050n依题意：依题意：又知总体服从正态分布，总体方差又知总体服从正态分布，总体方差未知，且未知，且n=1630n=1630)30)，故采用，故采用Z Z检验法。检验法。所要检验的假设为：所要检验的假设为：H H0

25、0：21 21 H H1 1：213030，属于大样本，属于大样本，故采用故采用Z Z检验法。检验统计量为：检验法。检验统计量为：06.303266.01.01502.08.08.07.01000npZn=0.05=0.05，查表得出临界值，查表得出临界值n因为因为 n所以应拒绝所以应拒绝H H0 0，由此可以判定业务科长的说法，由此可以判定业务科长的说法不可信，即参加保险的户数不足不可信，即参加保险的户数不足80%80%。96.12Z96.106.32ZZ 【练习【练习5 5】某生产商向供应商购一批西红柿，双某生产商向供应商购一批西红柿，双方规定若优质西红柿的比例在方规定若优质西红柿的比例在

26、40%40%及以上按一般及以上按一般市场价格收购，否则按低于市场价格收购。现市场价格收购，否则按低于市场价格收购。现随机抽取了随机抽取了100100个西红柿，只有个西红柿，只有3434个为优质品。个为优质品。于是，生产商欲按低于市场价格收购，而供应于是，生产商欲按低于市场价格收购，而供应商则认为样本比例不足商则认为样本比例不足40%40%是由随机因素引起的。是由随机因素引起的。请用请用=0.05=0.05进行检验并加以说明。进行检验并加以说明。n依依题意，可建立如下假设题意，可建立如下假设 H H0 0:P0.4 H:P0.4 H1 1:P:P 30=15030，属于大样本，属于大样本，故采用

27、故采用Z Z检验法。检验法。检验统计量为：检验统计量为：22.104899.006.01006.04.04.034.01000npZn当当=0.05=0.05时，查表得出左侧检验临界值：时，查表得出左侧检验临界值：n因为：因为：n所以不拒绝原假设所以不拒绝原假设H H0 0，即根据样本数据还不能，即根据样本数据还不能认为优质西红柿的比例显著地低于认为优质西红柿的比例显著地低于40%40%，故而，故而生产商仍应按一般市场价格收购。生产商仍应按一般市场价格收购。645.1Z645.122.1ZZP2/zz npz)1(000zzzz 三、总体方差的检验三、总体方差的检验 根据抽样分布知识，检验一个

28、总体的方差根据抽样分布知识，检验一个总体的方差或标准差，通常假设总体近似服从正态分布，或标准差，通常假设总体近似服从正态分布，使用使用分布。其检验统计量为：分布。其检验统计量为：【例【例4 4】已知某种零件的尺寸服从已知某种零件的尺寸服从N(23.02(23.02，1.51.52 2)现从这批零件中任取现从这批零件中任取7 7件进行测量，测得尺寸数件进行测量，测得尺寸数据（单位：据（单位：mmmm）如下：）如下：21.00 22.04 22.32 24.01 21.00 22.04 22.32 24.01 24.68 25.02 21.63 24.68 25.02 21.63 能否认为该批零件

29、的方差是否和以往一样？能否认为该批零件的方差是否和以往一样？（=0.05=0.05）n依题意可归结为以下假设：依题意可归结为以下假设：H H0 0：=1.5=1.52 2 H H1 1：1.51.52 2，n由于总体服从正态分布，采用由于总体服从正态分布，采用 检验。检验。n又知又知7549.65.15331.2)17()1(22022sn5331.22sn=0.05=0.05，查，查 分布表得：分布表得：/2/2(n-1)=14.449(n-1)=14.449 1-/21-/2(n-1)=1.237(n-1)=1.237n因为因为 1-/2=1.237=6.7549/2=16.013 所以不

30、拒绝原假设所以不拒绝原假设H H0 0，可以认为该批零件的方，可以认为该批零件的方差和以往是一样的。差和以往是一样的。【练习【练习6 6】某车间生产的金属丝，质量一贯稳定，某车间生产的金属丝，质量一贯稳定，折断力服从正态分布，方差折断力服从正态分布，方差=64=64，今从一批金，今从一批金属铜丝中随机抽取属铜丝中随机抽取1010根作折断力试验，结果为：根作折断力试验，结果为：578578、572572、570570、568568、572572、570570、596596、584584、570570、572572。（样本均值约为（样本均值约为575575）问：这批金属丝折断力的方差为问：这批金属

31、丝折断力的方差为6464是否可信？是否可信？（=0.05=0.05）n待检验假设为：待检验假设为：H H0 0:=64 H=64 H1 1:6464n由于总体服从正态分布，故采用由于总体服从正态分布，故采用 检验。检验。又知又知78.755752sx，66.106478.75)110()1(2022sn 当当=0.05=0.05，查，查分布表得：分布表得：/2/2(n-1)=(n-1)=0.0250.025(9)=19.023(9)=19.023 1-/21-/2(n-1)=(n-1)=0.9750.975(9)=2.700(9)=2.700 因为：因为：1-/21-/2=2.700=2.70

32、02 2=10.65=10.65/2/2=19.023=19.023 所以不拒绝所以不拒绝H H0 0，可以认为这批金属铜丝的折断，可以认为这批金属铜丝的折断力的方差为力的方差为6464可信。可信。单个正态总体方差的检验小结单个正态总体方差的检验小结P2022)1(sn)1(2212n)1(222n)1(222n)1(2212n4 4.3 3 两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验z 检验检验(大样本大样本)t 检验检验(小样本小样本)t 检验检验(小样本小样本)z 检验检验F 检验检验均值之差均值之差比例之差比例之

33、差方差之比方差之比一、两个正态总体均值差的检验一、两个正态总体均值差的检验 1 1、两个独立总体，方差都已知、两个独立总体，方差都已知 两个样本是独立的随机样本，两个样本是独立的随机样本，且两个正且两个正态总体的方差均已知态总体的方差均已知时，其时，其检验统计量检验统计量【例【例1 1】某公司对男女职员的平均小时工资进行了某公司对男女职员的平均小时工资进行了调查，独立抽取了男女职员的两个随机样本，并记调查，独立抽取了男女职员的两个随机样本，并记录两个样本的均值、容量如下表。在显著性水平为录两个样本的均值、容量如下表。在显著性水平为0.050.05的条件下，能否认为男职员与女职员的平均小的条件下

34、，能否认为男职员与女职员的平均小时工资存在显著差异？已知两总体服从正态分布，时工资存在显著差异？已知两总体服从正态分布，且方差分别为且方差分别为6464和和42.2542.25男性职员男性职员女性职员女性职员n1=44=44n1=32=32 x1=75=75 x2=70=70甲甲20201919171724242121202019191818乙乙2121191915152020242416162020决策决策:结论结论:不拒绝不拒绝H0没有理由认为甲、乙两台机床没有理由认为甲、乙两台机床加工的零件直径有显著差异加工的零件直径有显著差异两个独立正态方差已知总体均值差检验两个独立正态方差已知总体均

35、值差检验2/zz zzzz P2221212121)()(nnxxz2 2、两个独立总体，方差未知但相等、两个独立总体，方差未知但相等 3 3、两个匹配总体，数据的检验、两个匹配总体，数据的检验 两个正态总体成对数据的差值仍服从两个正态总体成对数据的差值仍服从正态分布，配对差是随机的，故正态分布，配对差是随机的，故检验统计检验统计量为量为二、两个总体比例之差的检验二、两个总体比例之差的检验 1.1.假定条件假定条件n两个两个总体都服从二项分布总体都服从二项分布n可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似 2.2.检验统计量检验统计量n检验检验n检验检验2221121211nnnpnpnnxxp

36、【例【例3 3】有两种方法生产同一种产品，方法有两种方法生产同一种产品，方法1 1的生产的生产成本较高而次品率较低，方法成本较高而次品率较低，方法2 2的生产成本较低而的生产成本较低而次品率则较高。管理人员在选择生产方法时，决次品率则较高。管理人员在选择生产方法时，决定对两种方法的次品率进行比较，如方法定对两种方法的次品率进行比较，如方法1 1比方法比方法2 2的次品率低的次品率低8%8%以上，则决定采用方法以上，则决定采用方法1 1，否则就，否则就采用方法采用方法2 2。管理人员从方法。管理人员从方法1 1生产的产品中随机生产的产品中随机抽取抽取300300个，发现有个，发现有3333个次品

37、，从方法个次品，从方法2 2生产的产生产的产品中也随机抽取品中也随机抽取300300个，发现有个，发现有8484个次品。用显著个次品。用显著性水平性水平=0.01=0.01进行检验，说明管理人员应决定采进行检验，说明管理人员应决定采用哪种方法进行生产？用哪种方法进行生产？nH0：1-2 8%nH1：1-28%n=0.01nn1=300,n2=300n临界值临界值(c):三、两个总体方差之比的检验三、两个总体方差之比的检验1.假定条件假定条件n两个总体都服从正态分布，且方差相等两个总体都服从正态分布，且方差相等n两个独立的随机样本两个独立的随机样本2.检验统计量检验统计量 假日饭店有假日饭店有500500间客房，正常时间每间客房间客房，正常时间每间客房的日租金为的日租金为100100美元，已知每天平均入住率服从美元，已知每天平均入住率服从正态分布，占全部客房的正态分布，占全部客房的70%70%，其标准差为，其标准差为7878间。间。现在经理进行一项试验，采取优惠措施把现在经理进行一项试验，采取优惠措施把房价降低房价降低15%15%，经过，经过3636天的观察，平均每天有天的观察，平均每天有406406间客房被入住。间客房被入住。试以试以0.050.05的显著性水平估计优惠措施是否的显著性水平估计优惠措施是否有明显的效果。有明显的效果。