浙江省诸暨市2016-2017学年高二数学下学期期中试题（B）(有答案，word版).doc

1、 1 浙江省诸暨市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题（ B） 一、选择题 （每小题 4 分，共 48 分） 1 曲线 313yx? 在 1x? 处的切线的倾斜角为 （ ） A. 1 B. 4? C. 4? D. 54? 2 曲线 2 2y x x?在点 ? ?1,3 处的切线方程是 （ ） A. 4 1 0xy? ? ? B. 3 4 1 0xy? ? ? C. 3 4 0xy? D. 4 3 1 0yx? ? ? 3 设函数 ?fx可导，则 ? ? ? ?011lim 3xf f xx? ? ? 等于 （ ） A. ?1f? B. ?31f? C. ?1 13f? ? D. ?1

2、 13f? 4设 ? ? lnf x x x? ，若 ? ?0 2fx? ? ，则 0x 等于 （ ） A 2e B e C ln22 D ln2 5已知 ? ? ? ?e 2 1xf x xf ? ，则 ?0f? 等于 （ ） A 12e? B 12e? C 2e? D 2e 6 设 xxy sin1 2? ，则 ?y （ ） A x xxxx22sin cos)1(sin2 ? B x xxxx22sin cos)1(sin2 ? C x xxx sin )1(sin2 2? D x xxx sin )1(sin2 2? 7 已知函数 ?fx的定义域为 ? ?,ab ，导函数 ?fx? 在

3、 ? ?,ab 上的图象如上图所示，则函数?fx 在 ? ?,ab 上的极大值点的个数为 ( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8设函数 ? ? 2 lnf x xx? ，则 （ ） 2 A 12x? 为 ?fx的极大值点 B 12x? 为 ?fx的极小值点 C 2x? 为 ?fx的极大值点 D 2x? 为 ?fx的极小值点 9函数 lnxy x? 的最大值为 （ ） A 1e? B e C 2e D 10310函数 ? ? ? ?3exf x x?的单调递增区间是 （ ） A ? ?0,3 B ? ?1,4 C ? ?2,? D ? ?,2? 11 函数 sin cosy x x

4、 x?在 ? ?,3?内的单调增区间是 （ ） A. 3,2?B. 35,22?C. 5 ,32? ?D. ? ?,2? 12 若函数 1)( 23 ? mxxxxf 是 R上的单调函数，则实数 m的取值范围是 （ ） A. ? ?,31B. ? ? 31,C. ? ?,31D. ? ? 31,二、填空题 （每小题 4 分，共 24 分） 13 已知曲线 ? ? 221f x x?在点 ? ?00,M x y 处的瞬时变化率为 8? ，则点 M 的 坐标为_ 14函数 xexf x ln)( ? 在点 ? ?1,1f 处的切线方程是 _ 15 设函数 13)( 3 ? xxxf ? ?2,2?

5、x 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=_ 16函数 bxaxxxf ? 23)( 在 1?x 时取得极值，则实数 ?a _. 17 若曲线 2ln 2y x ax x? ? ?（ a 为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数 a 的取值范围是 _ 18 曲线 xxexf ?)( 在点 ? ?eP,1 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 三、解答题 19求下列函数的导数（每小题 3分，共 9分） （ 1） exy x? ； （ 2） ? ? ?22 1 3 1y x x? ? ?; (3) ? ?sin 1 cos .2xyx? ? ? （答案写在答题纸上） 3 20（本小题满分 12分）

6、已知函数 3431)( 3 ? xxf . （） 求函数 )(xf 在点 )4,2(P 处的切线方程； （） 求过点 )4,2(P 的函数 )(xf 的切线 方程 . （答案写在答题纸上） 21 （本小题满分 12分） 设函数 3( ) 6 5f x x x? ? ?,xR? （）求函数 ()fx的单调区间； （）求函数 ()fx在区间 ? ?2,2? 上的最值 . （答案写在答题纸上） 4 22（本小题满分 15分） 设函数 ? ? 323 9 5f x x ax x? ? ? ?，若 ?fx在 1x? 处有极值 . （ 1）求实数 a 的值； （ 2）求函数 ?fx的极值； （ 3）若对任

7、意的 ? ?4,4x? ，都有 ? ? 2f x c? ，求实数 c 的取值范围 . （答案写在答题纸上） 2016学年第二学期中考试卷 高二数学（ B） 答题卷 一、 选择题 答案涂在答题卡上 (CACBB,ABDAC,BC) 二、 填空题 试场班级学号姓名座位号高二密封线5 13. (-2,9) 14. y=ex-e 15. 2 16. -2 17. a 0.5 18. e/4 三、解答题 19. 【解析】（ 1） ? ? ? ?2 2 2ee e1e e exx xx x xxx xxyx x x x? ? ? ? ? ? ? ? （ 2）因为 ? ? ? ?2 3 22 1 3 1 6

8、 2 3 1y x x x x x? ? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 2 3 2 26 2 3 1 6 2 3 1 1 8 4 3y x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (3)函数 sin( 1)yx?看作 sinyu? 和 1ux?的复合函数， ? ? ? ?s i n 1 c o s c o s ( 1 )x u xy y u u x u x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，同样的可以求出 cos2y? 的导数1sin22xy? ，所以 题中函数的导数为 1co s( 1) sin .22

9、xyx? ? ? ? 20. 试题解析： （） 2 )( xxf ? 在点 )4,2(P 处的切线的斜率 4)2( ? fk 函数 )(xf 在点 )4,2(P 处的切线方程为 ),2(44 ? xy 即 044 ?yx （）设函数 )(xf 与过点 )4,2(P 的切线相切于点 )3431,( 300 ?xxA，则切线的斜率200 )( xxfk ? 切线方程为 )()3431(02030 xxxxy ?，即 3432 3020 ? xxxy点 )4,2(P 在切线上 ,343224 3020 ? xx即 043 2030 ? xx 0)2)(1( 200 ? xx ，解得 10 ?x 或

10、20?x 所求的切线方程为 02?yx 或 044 ?yx 6 21. 试题解析： （） 3( ) 6 5f x x x? ? ? ， 2( ) 3 6f x x? ? ? 令 ( ) 0,fx? 2x? ? ( ), ( )f x f x x随 着 的变化情况如下表： x ( , 2)? 2? ( 2, 2)? 2 ( 2, )? ()fx ? 0 0 ? ()fx 单调递增 极大值 单调递减 来 极小值 单调递增 由上表可知 ()fx 的单调递增区间为 ( , 2)? 和 ( 2, )? , 单调递减区间为( 2, 2)? . （） 由 （） 可知函数 ()fx 在 2, 2? 上单调递增

11、，在 2, 2? 上单调递减，在 2,2? 上单调递增， ()fx? 的极大值 ( 2 ) 5 4 2f? ? ? ? ， ()fx的极小值 ( 2) 5 4 2f? ? ? 又 ( 2 ) 1 5 4 2 ( 2 )ff? ? ? ? ? ， ( 2 ) 9 5 4 2 ( 2 )ff? ? ? ? ? ?函数 ()fx在区间 ? ?2,2? 上的最大值为 5 4 2? ，最小值为 5 4 2? . 7 22. 【解析】 试题分析：（ 1）先对函数 ?fx求导，因为 ?fx在 1x? 处有极值，所以? 1 0f ? ，即可求出 a 的值；（ 2）根据（ 1）可知 ? ? 2 3 6 9f x

12、 x x? ? ?，令 ? ?0fx? ，解得 123, 1xx? ? ，然后判断极值点左右两边 ?fx的符号，进而求出 ?fx的极值；（ 3）对任意的 ? ?4,4x? ，都有 ? ? 2f x c? ，则 ? ? 2maxf x c? ，利用导数求出函数的最大值，求出 c 的取值范围。 试题解析： (1) ? ? 2 3 6 9f x x ax? ? ?，由已知得 ? 1 0f ? ，解得 1a? . (2) 由（ 1）得 ? ? 323 9 5f x x x x? ? ? ?， 则 ? ? 2 3 6 9f x x x? ? ?，令 ? ?0fx? ，解得123, 1xx? ? ，当 ? ? ? ?, 3 , 0x f x? ? ? ? ?，当 ? ? ? ?3 , 1 , 0f x? ? ?，当? ? ? ?1 , , 0x f x? ? ? ?，所以 ?fx在 3x? 处取得极大值，极大值 ? ?3 32f ? ，在 1x?处取得极小值，极小值 ?10f ? . (3)由（ 2）可知极大值 ? ?3 32f ? ，极小值 ?10f ? ，又 ? ? ? ?4 25, 4 81ff? ? ?，所以函数 ?fx在 ? ?4,4? 上的最大值为 81，对任意的 ? ?4,4x? ，都有 ? ? 2f x c? ，则 281c? ，解得 9c? 或 9c? .