浙江省诸暨市2016-2017学年高二数学下学期期中试题（A）(有答案，word版).doc

1、 1 浙江省诸暨市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题（ A） 一、 选择题 （每小题 4分，共 48分） 1 曲线 313yx? 在 1x? 处的切线的倾斜角为 （ ） A. 1 B. 4? C. 4?D. 54? 2 已知复数 2i1iz ? ? （ i 为 虚数单位），那么 z 的共轭复数为 （ ） A. 33i22? B. 13i22? C. 13i22? D. 33i22? 3. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为 ,abc，当且仅当 ,a bb c?时称为“凹数”（如 213），若 ? ?, , 1,2,3,4abc? ，且 ,abc互不相同，则这个三位数为“凹

2、数”的有（ ）个 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 书架上有 2 本不同的语文书， 1 本数学书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好都是语文书的概率为 （ ） A. 31 B. 21 C. 32 D. 43 5. ? ?52 yxx ? 的展开式中， 34yx 的系数为 （ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 6. 若 nn xaxaxaax ? 22102013)21( )( Rx? ，则201420133221 222 aaa ?值为 A. 1 B. 0 C. 21? D. （ ） 7. 中国诗词大会（ 第 二季 )亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，

3、在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味 .若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳 的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有 （ ） A. 144种 B. 288 种 C. 360 种 D. 720 种 8. 定义方程 ? ? ? ?f x f x? ? 的实数根 0x 叫做函数的“新驻点”，若函 数 xxg ?)( ，2 ? ?1ln)( ? xxh ， 1)( 3 ? xxt 的“新驻点”分别为 ,abc ，则 ,abc 的大小关系为（ ） A. abc? B. bac ? C. a c b? D. bac?

4、9. 设函数 ? ? ?0 sinf x x?，定义 ? ? ? ? ? ? ? ?10f x f f x? ?， ? ? ? ? ? ? ? ?21f x f f x? ?，?， ? ? ? ? ? ? ? ?1nnf x f f x? ?，则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 2 0 1 71 5 1 5 1 5 1 5f f f f? ? ? ? ? ? ? ?的值是 A. 624? B. 624? C. 0 D. 1 （ ） 10. 设曲线 ? ?1*ny x n N?在点 ?1,1 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 nx ，则2 0 1 7

5、1 2 0 1 7 2l o g l o gxx? ? ? 20 7 2016log x 的值为 （ ） A. 2017log 2016? B. 1? C. 2017log 2016 1? D. 1 11. 已知 ? ? ? ? ? ? 2017201722102017 111)21( ? xaxaxaax ?， 则 201720164321 20172016432 aaaaaa ? ? （ ） A. 2017 B. 4034 C. 4034 D. 0 12. 8个不同的球放入三个相同的盒子中，问有多少种不同的放法？ （ ） A. 1094 B. 966 C. 5796 D.6561 注意：选

6、择题答案涂在答题卡上 二、填空题 （每小题 4 分，共 24 分） 13. 与直线 2 6 1 0xy? ? ? 垂直，且与曲线 ? ? 3231f x x x? ? ?相切的直线方程是_ 14. 若函数 xemxxxf )()( 2 ? 的单调减区间是 ? 1,23,则 实数 m的值为 _ 15. 二项式 2 naxx?的展开式中所有二项式系数和为 64，则展开式中的常数项为160? ，则 a? _ 3 16 若直线 bkxy ? 是曲线 2? xey 的切线，也是曲线 1? xey 的切线，则b=_ 17.若复数 1z ， 2z 满足 1 2z ? ， 2 3z ? ，12 332 2z

7、z i? ? ?，则 ? 21 zz . 18. 四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，在其中取 4 个不共面的点，不同的取法共有 种。 三、解答题 (19题 10 分， 20题， 21题各 12分， 22 题 16分 ) 19. 7人站成一排，求满足下列条件的不同站法： （ 1）甲、乙两人相邻； （ 2）甲、乙之间隔着 2人； （ 3）若 7人顺序不变，再加入 3个人，要求保持原先 7人顺序不变； （ 4）甲、乙、丙 3人中从左向右看由高到底（ 3人身高不同）的站法； （ 5）若甲、乙两人去坐标 号为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法 . （答案

8、写在答题纸上） 20. 设 f(n) (a b)n（ n N*， n 2），若 f(n)的展开式中，存在某连续 3 项，其二项式系数依次成等差数列，则称 f(n)具有性质 P （ 1）求证： f(7)具有性质 P； （ 2）若存在 n 2016，使 f(n)具有性质 P，求 n的最大值 （答案写在答题纸上） 21若不等式 1 1 11 2 3 1 2 4an n n? ? ? ? ? ?对一切正整数 n 都成立 （ 1）猜想正整数 a 的最大值； （ 2）并用数学归纳法证明你的猜想 （答案写在答题纸上） 4 22. 已知函数 21() 2f x x? ， ( ) lng x a x? （ 1）

9、若曲线 ( ) ( )y f x g x?在 1x? 处的切线方程为 6 2 5 0xy? ? ? ，求实数 a 的值； （ 2 ）设 ( ) ( ) ( )h x f x g x?， 若对任 意两 个不等的 正数 1x ， 2x ，都 有1212( ) ( ) 2h x h xxx? ? 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 3）若在 ? ?1,e 上存在一点 0x ，使得0 0 001( ) ( ) ( )( )f x g x g xfx? ? ?成立，求实数a 的取值范围 （答案写在答题纸上） 牌头中学 2016学年第二学期中考试卷 高二数学（ A） 答题卷 一、 选择题 答案涂在答题卡

10、上（ CBCAC,CABAB,CA） 二、 填空题 13. 3 2 0xy? ? ? 14. 15. 1 16. 17. i13721330? 18. 141 三、解答题 19. 试题解析：（ 1） 261440AA? （捆绑法） （ 2） 2245 2 4 960AAA? （捆绑法） 试场班级学号姓名座位号高二?密?封?线?5 （ 3） 1 1 18 9 10 720C C C ? （插空法） （ 4） 37 2 70C ? （分步计数 ,从 7人中任取 3人 ,如 a,b,c,则改变原位置站法有 2种 ,b,c,a和 c,a,b） （ 5） 7733 840AA ?（等可能） （ 6） 6

11、 22 12A? （固定模型 ,甲、乙两人坐法有 （ 2,4） （ 2,5）（ 2,6）（ 3,5）（ 3,6）（ 4,6） 6种） 20. 试题分析：（ 1）利用等差数列性质列等量关系： 112,k k kn n nC C C?观察可得当 n=7,k=1时满足（ 2）化简 112,k k kn n nC C C?为一个方程： 4k2 4nk (n2 n 2) 0， 解这个不定方程的正整数解的关键是配方： (2k n)2 n 2，所以 n 2 为完全平方数又 n 2016，所以 n的最大值为 442 2 1934，此时 k 989或 945 试题解析：解：（ 1） f(7)的展开式中第二、三、

12、四项的二项式系数分别为 17C 7， 27C 21， 37C 35， 因为 17C 27C 2 37C ，即 17C ， 27C ， 37C 成等差数列， 所以 f(7)具有性质 P （ 2）设 f(n)具有性质 P， 则存在 k N*， 1kn 1，使 11,k k kn n nC C C?成等差数列， 所以 112,k k kn n nC C C? 整理得， 4k2 4nk (n2 n 2) 0， 即 (2k n)2 n 2，所以 n 2为完全平方数 又 n 2016，由于 442 2016 2 452， 所以 n的最大值为 442 2 1934，此时 k 989或 945 考点：组合数性

13、质，不定方程的正整数解 6 21. 【解析】 试题分析：（ 1）当 1n? 时，得 2624 24a? ，得到 26a? ，进而猜想 25a? （ 2）利用数学归 纳法证明，即可证得 1 1 1 2 51 2 3 1 2 4n n n? ? ? ? ? ?. 试题解析： （ 1）当 1n? 时， 1 1 11 1 1 2 3 1 2 4a? ? ?，即 2624 24a? 所以 26a? ， a 是正整数，所以猜想 25a? （ 2）下面利用数学归纳法证明： 1 1 1 2 51 2 3 1 2 4n n n? ? ? ? ? ? 当 1n? 时，已证： 假设 nk? 时，不等式成立，即 1

14、1 1 2 51 2 3 1 2 4k k k? ? ? ? ? ? 则当 1nk?时，有 ? ? ? ? ? ?1 1 11 1 1 2 3 1 1k k k? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1k 1 k 2 3 k 1 3 k 2 3 k 3 3 k 4 k 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 5 1 1 1 22 4 3 k 2 3 k 3 3 k 4 3 k 1? ? ? ? ? ? ? ? 因为 ? ? ? ?26 k 11 1 23 k 2 3 k 4 9 k 1 8 k 8 3 k 1? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ?1 1 1 2 03 k 2 3 k 3 3 k 4 3 k 1? ? ? ? ? ? ?所以当 n k 1?时不等式也成立 由 知，对一切正整数 n ，都有 1 1 1 2 5n 1 n 2 3 n 1 2 4? ? ? ? ? ? 所以 a 的最大值等于 25 7 22. 8