山东省淄博市2016-2017学年高二数学下学期学分认定（期中）试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 山东省淄博市 2016-2017学年高二数学下学期学分认定（期中）试题 理 本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，满分 150分，考试时间 120分钟 . 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1 命题“对任意 Rx? ，都有 2 0x? ”的否定为 （ ） A对任意 Rx? ，使得 2 0x? B存在 0 Rx? ，使得 20 0x ? C存在 0 Rx? ，都有 20 0x ? D不存在 Rx? ，使得 2 0x? 2函数 ()fx的定义域为 (, )ab ，导函数 ()fx在 (, )ab

2、 内的图象如图所示，则函数 ()fx在 (, )ab 内有极大值点 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、已知 F 是双曲线 C ： 22 3 ( 0 )y m x m m? ? ?的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为（ ） A 3 B 2 C 22 D 33 4有甲、乙、 丙三项任务，甲需 2人承担，乙、丙各需 1人承担，从 10 人中选派 4人承担 这三项任务，不同的选派方法共有 A 1260种 B 2025种 C 2520种 D 5040 种 51 12e x d xx?的值是 ( ) A 2e B 2 1e? C 2 2e? D 2 3e? 6 已知命题 p: “1

3、 ， b， 4” 成等比数列 ” ，命题 q： “b=2” ，那么 p成立是 q成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7若 26()bax x? 的展开式中 3x 项系数为 20，则 22ab? 的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2 8 已知ABC?的顶点,BC在椭圆1916 22 ? yx上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另 一个焦点在 上，则 的周长是（ ） A.8 B.83C.16 D.24 9张家的 3个鸡仔钻进了李家装有 3个鸡仔的鸡笼里，现打开笼门，让鸡仔一个一个地走出来，若第一个走出来的是张家的鸡

4、仔，那么第二个走出的也是张家的鸡仔的概率是 ( ) A 52 B 32 C 51 D 53 10 若 错误 !未找到引用源。 上是减函数，则 错误 !未找到引用源。 的取值范围是（ ） A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 11 已知函数1() nnf x x ?， n N*的图象与直线 1x? 交于点 P，若图象在点 P处的切线与 x轴交点的横坐标 nx ，则 2 0 1 7 1 2 0 1 7 2 2 0 1 7 2 0 1 6l o g l o g l o gx x x? ? ?的值为 （ ） A 1 B

5、20171 log 2016? C 2017log 2016? D 1? 12.若函数 ? ? 421142f x x a x b x d? ? ? ?的导函数有三个零点，分别为 1 2 3, , ,x x x 且满足：1 2 32, 2, 2x x x? ? ? ?，则实数 a的取值范围是 A. ? ?,1? B. ? ?,3? C. ? ?7,? ? D. ? ?, 12? 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分 13 32( ) 3 3 ( 2 ) 1f x x a x a x? ? ? ? ?有极大值和极小值，则 a 的取值范围 是 14如果随机变量 ( , )B

6、n p? ，且 7, 6ED?，则 P 等于 15设随机变量 ? 服从正态分布 (0,1)N ， 1( 1) 4P ?，则 ( 1 1)P ? ? ? ? 16. 若函数 ()y f x? 的导数 ( )y f x? 仍是 x 的函数，就把 ( )y f x? 的导数 ( )y f x? 叫做函数()y f x? 二阶导数，记做 (2) (2)()y f x? 。同样函数 ()y f x? 的 n-1阶导数叫做 ()y f x? 的 n阶导数，表示 ( ) ( )()nny f x? .在求 ln( 1)yx?的 n阶导数时，已求得3 ( 2 ) ( 3 )231 1 1 2 , , ,1 (

7、 1 ) ( 1 )y y yx x x ? ? ? ? ? ?( 4 ) 41 2 3 ,.,1)y x? ? 根据以上推理，函数 ln( 1)yx?的第 n 阶导数为 _. 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 (本题满分 10分 ) 如图，在侧棱和底面垂直的三棱柱 ABC A1B1C1中， AB=1， AC= ， BC=2， AA1= ，点 P为 CC1的中点 （ 1）求证： A1C平面 ABP； （ 2）求平面 ABP与平面 A1B1P所成二面角的正弦值 18 (本题满分 12分 ) 已知函数 () xf x e mx?， (1) 求函

8、数 ()fx的单调区间 . (2) 若函数 2( ) ( ) lng x f x x x? ? ?存在两个零点，求 m 的取值范围 19 (本题满分 12分 ) 盒子中有大小相同的球 6个，其中标号为 1的球 2个，标 号为 2的球 3个。标号为 3的球 1个，第一次从盒子中任取 1个球，放回后第二次再任取 1个球 (假设取到每个球的可能性都相同 )记第一次与第二次取到球的标号之和为 ? (1) 求随机变量 ? 的分布列： (2) 求随机变量 ? 的期望 E? ； 20. （本小题满分 12 分） 甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队 3人随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有 一次抢答机会

9、，答对者为本队赢得一分，答错得零分 假设甲队中每人答对的概率均为 23，乙队中 34 人答对的概率分别为 23， 13， 12，且各人回答正确与否相互之间没有影响 . ( ) 若比赛前随机从两队的 6个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率； （ ）用 ? 表示甲队的总得分，求随机变量 ? 的分布列和数学期望； （ ）求两队得分之和大于 4的概率 21. （本题满分 12分） 为增强市民的节能环保意识 ,某市面向全市征召义务宣传志愿者 .从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者 ,其年龄频率分布直方图如图所示 ,其中年龄分组区间是 :? ? ? ? ?

10、? ? ? ? ?45,40,40,35,35,30,30,25,25,20 . (I)求图中 x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 ? ?40,35 岁的人数 ; (II)在抽出的 100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20名参加中心广场的宣传活动 ,再从这 20 名中采用简单随机抽样方法选取 3名志愿者担任主要负责人 .记这 3名志愿者中“年龄低于 35 岁” 的人数为 X ,求 X 的分布列及数学期望 . 22. (本小题满分 12分 ) 已 知函数 21( ) ( 1 ) l n ( 0 )2f x a x a x x a R a? ? ? ? ? ?且 (

11、I)求函数 ()fx的单调递增区间； (II)记函数 y=F(x)的图象为曲线 C设点 A(x1， y1)， B(x2， y2)是曲线 C上的不同两点如果在曲线 C上存在点 M(x0， y0)，使得： 120 2xxx ?；曲线 C在点 M处的切线平行于直线 AB，则称函数 F(x)存在“中值和谐切线”当 a=2 时，函数 ()fx是否存在“中值和谐切线”，请说明理由 20 25 30 35 40 45 年龄 /岁 频率 /组距 0 07 0 02 x 0 04 0 01 O 5 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 1、 B 2、 B 3、 A 4、 C 5、 C 6、

12、 B 7、 C 8、 C 9、 A 10、 B 11、 D 12、 D 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分 13、 a|a 1或 a 2 14、 1/7 15、 1/2 16、 17、 (本题满分 10分 ) 【解答】 证明：（ 1）在侧棱和底面垂直的三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1平面 ABC， AB?平面 ABC， AA1 AB， AB=1， AC= ， BC=2， AA1= ，点 P为 CC1的中点， BC2=AB2+AC2， AB AC， 又 AA1 AC=A， AB A1C， 在矩形 ACC1A1中， A1C= =3， AP= = ， 在 Rt A1C

13、A 中， sin A1CA= = ， 在 Rt PAC中， cos = ， sin A1CA=cos PAC， PAC+ A1CA=90， A1C AP， AP AB=A， A1C平面 ABP -4分 解：（ 2）由（ 1）知 AB AC， AA1 AB， AA1 AC， 以 A为坐标原点，以 AB为 x轴， AC 为 y轴， AA1为 z轴，建立空间直角坐标系， 则 A（ 0， 0， 0）， B（ 1， 0， 0）， A1（ 0， 0， ）， C（ 0， ， 0）， P（ 0， ， ）， =（ 1， 0， 0）， ， 设平面 A1B1P的法向量为 =（ x， y， z）， 6 则 ， 令 y

14、=1，得 =（ 0， 1， ）， 由（ 1）知平面 ABP的一个法向量为 =（ 0， ， ）， cos = = = ， sin = = 即平面 ABP与平面 A1B1P所成二面角的正弦值为 -10 18、 (本题满分 12分 ) 【解答】 解：（-6 7 （ 2）由 g（ x） =f（ x） lnx+x2=0， 得 m= ， 令 ， 则 ， 观察得 x=1时， h （ x） =0 当 x 1时， h （ x） 0， 当 0 x 1时， h （ x） 0， h（ x） min=h（ 1） =e+1， 函数 g（ x） =f（ x） lnx+x2存在两个零点时 m的取值范围是（ e+1， +） -

15、12 19、 (本题共 12 分 ) 【解答】 解：（ 1）由题意可得，随机变量 的取值是 2、 3、 4、 5、 6 则随机变量 的分布列如下： P（ =2 ） = P（ =3 ） = P（ =4 ） = ， P（ =5 ） = = ， P（ =6 ） = = ， 变量 的分布列是： 8 （ 2）随机变量 的期望 E=2 +3 +4 +5 +6 = 20、 (本题共 12 分 ) 解答】 解：（ ） 6个选手中抽取两名选手共有 =15种结果， 抽 到的两名选手在同一个队包括同在甲队或乙队，共有： =6种结果， 用 A表示事件： “ 从两队的 6个选手中抽取两名选手，求抽到的两名选手在同一个队

16、 ” P（ A） = = 故从两队的 6个选手中抽取两名选手进行示范，抽到的两名选手在同一个队的概率为 -3 （ ）由题意知， 的可能取值为 0， 1， 2， 3， 且 B（ 3， ）， P（ =0 ） = ， P（ =1 ） = = ， P（ =2 ） = = ， P（ =3 ） = （ ） 3= 的分布列为： 0 1 2 3 P 的数学期望 E（ ） =0 +1 +2 +3 =2 -9 （ ）用 B表示事件：两队得分之和大于 4包括：两队得分之和为 5，两队得分之和为 6， 用 A1表示事件：两队得分之和为 5，包括甲队 3分乙队 2分和乙队 3分甲队 2分 P（ A1） = （ + + ） + = ， 用 A2表示事件：两队得分之和为 6，甲