重庆市沙坪坝区2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 重庆市沙坪坝区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 共 4页 ,满分 150分 ,考试时间 120分钟。 一、选择题 (本题共 12小题，每题 5分，共 60 分。将每小 题唯一合符题意的选项填入答题卷相应栏内 ) 1.若复数满足 ( 1)(2 ) 5z i i? ? ? ，其中是虚数单位，则 z 的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 1703 D. 1493 2.随机变量 2(9, )XN? , ? ?6 0.2PX?,则 ? ?9 12PX? =（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.4987 D. 0.9974 3. 已知 141 1 2 3? ， 1 1 3

2、1 1 2 1 2 3 2? ? ? ? ?， 1 1 1 81 1 2 1 2 3 1 2 3 4 5? ? ? ? ? ? ? ? ?,? ., 若 1 1 1 1 1 21 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 7n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 则 n? （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛 ，则在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为（ ）

3、A. 23 B. 12 C. 13 D. 1 5若曲线 21y= ln 22a x x x?的切线斜率都是正数，则实数的取值范围是（ ） A. ? ?1,? B. ? ?1,? C. ? ?0,? D. ? ?0,? 6. 对某校高二年级某班 63 名 同学，在一次期末考试中的英语成绩作统计 ，得到如下的列联 表： 不低于 120分（优秀） 低于 120分（非优秀） 男 12 21 女 11 19 附： 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，参照附表， 得到的 正确结论是 （ ） A 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认

4、为 “ 该班学生英语成绩优秀 与性别有关 ” B 在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为 “ 该班学生英语成绩优秀 与性别有关 ” C 没 有 90%以上的把握认为 “ 该班学生英语成绩优秀 与性别有关 ” D 有 90%以上的把握认为 “ 该班学生英语成绩优秀 与性别有关 ” 7.设 ,xy满足约束条件 20103xyxyx? ? ? ? ?，若 z mx y?的最小值为 3? ，则 m 的值为（ ） A. 9? B. 73? C. 23? D. 23 8某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为）， 则该几何体的体积为 （ ） A 163 B 103 C 83 D 9. 古有苏

5、秦、张仪唇枪舌 剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、 论地、指点江山。现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选 出P（ K2 k） 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 2 四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的 文化、思 维水平 ，分别担任 一辩 、 二辩 、三辩 、 四辩 ，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（ ） A.种 B. 16种 C. 20 种 D. 24种 10. 已 知过 抛物线 2 4xy? 焦点 F 的直线交抛物线于 A 、 B 两点 （点 A 在第一象限 ），若 3AF FB? ，

6、 则直线的方程为 （ ） A 3 3 0xy? ? ? B 3 3 0xy? ? ? C 3 1 0xy? ? ? D 3 1 0xy? ? ? 11.设曲线 y xex?及直线 y0? 所围成的封闭图形为区域 D ，不等式组 110 x? y 2所确定的区域为 E ，在区域 E 内随机取一点，则该点落在区域 D 内的概率为 （ ） A. 2 214eee? B. 2-2e4ee C. 2 14eee? D. 2 14ee? 12.已知定义在 R 上的函数 2( ) , 0xf x e m x x m? ? ? ?，当 121xx?时，不等式 12( ) ( 1) ( ) (2 )f x f

7、f x f? ? ? ?恒成立，则实数 1x 的取值范围是（ ） A. ? ?1,2? B. ? ?,2? C. ? ?2,3 D. ? ?1,? 二、填空题 (本题共 4小题，每题 5分，共 20分要求将每小题 最后结果填入答题卷相应栏内 ) 13 随机变量 1( , )3Bn?，且 ? ?3 +2 =8E ? ，则 n? _. 14.若 224ab?，则直线 20ax by? ? ? 被圆 225xy?所截得的弦长为 _. 15.函数 2 3 5 1y x x? ? ? ?的最大值为 _. 16.甲、乙两人轮流投篮，每次投篮甲投中的概率为 12 ，乙投中的概率为 13 ，规定：甲先投，若甲

8、投中，则甲继续投，否则由乙投；若乙投中，则乙继续投，否则由甲投 .两人按 此规则进行投篮，则第五次为甲投篮的概率为 _. 三、解答题 (本题共 6小题，满分 70分，要求写出必要的推演过程 ) 17. (本小题满分 12 分 ) 已知数列 ?na 满足 *1 , ( )2nn na a n Nn? ?，1 12a?. (1)求 234,a a a 值 ; (2)归纳猜想数列 ?na 的通项公式，并用数学归纳法证明 . 18. (本小题满分 12 分 ) 现从某班的一次期末考试中，随机的抽取了七位同学的数学 (满分 150 分）、物理（满分 110 分）成绩如下表所示，数学、物理成绩分别用特征量

9、 ,ty表示， 特征量 1 2 3 4 5 6 7 101 124 119 106 122 118 115 y 74 83 87 75 85 87 83 （ 1） 求 y 关于的回归方程 ； 3 （ 2）利用（ 1）中的回归方程，分析数学成绩的变化对物理成绩的影响，并估计该班某学生数学成绩 130分时，他的物理成绩 (精确到个位 ). 附： 回归方程 y bt a? 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 121( )( )()niiiniit t y ybtt?，a y bt? ? ?271432iitt? 19 (本小题满分 12 分 ) 如图， 在四棱锥 P ABCD? 中， PA AB

10、CD?平 面 ， 0=90ABC? ， 四边形 ABCD 是平行四边形，且21PA AD AB? ? ?， ， E 是线段 PD 的中点 ( 1 ) 求证： AE PC? ； （ 2）是否存在正实数 ? ，满足 ,PM MC? ,使得二面角M BD C?的大小为 060 ？若存在，求出 ? 的值；若不存 在，请说明理由 . 20. (本小题满分 12 分 ) 已知椭圆 22: 1, ( 0 )xyC a bab? ? ? ?，焦距为，离心率 为 12 . （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）过点 1( ,1)2P 作圆 2212xy?的切线，切点分别为MN、 ,直线 MN 与轴交于点 E

11、 ,过点 E 作直线交椭圆 C 于 AB、 两点，点 E 关于 y 轴的对称点为 G ,求GAB? 面积的最大值 . 21.(本小题满分 12分 ) 已知 0a? ，函数 2( ) ln ( 1 ) ( 2 ) , ( ) + 2 )xf x x a x g x e a x? ? ? ? ? ?（ （ 1）求 ()fx在区间 ? ?2,3 上的最小值； （ 2）设 ? ? ( 2) ( )h x af x g x? ? ?，当 0x? 时， ( ) 1hx? 恒成立，求实数的取值范围 . 22.(本小题满分 10分 ) 已知函数 ( ) 2 ,f x x a x a R? ? ? ? （ 1）

12、当 2a? 时，解关于的不等式 ( ) 1fx? ； （ 2）若 ( ) 4 2f x x a x? ? ? ?对 xR? 恒成立，求实数的取值范围 . 数学参考答案（理科） 2017.5 一、选择题 1-5 AA BBD 6-10 CCCDB 11-12 DB 二、填空题 4 13 6 14. 4 15. 229 16.247432 三、解答题 17.解 :(1)计算得2342 3 4,3 4 5a a a? ? ? .3分 （ 2） 猜想 1n na n? ? .5分 证明如下： 当 n=1时，猜想显然成立； ? .7 分 假设当 n=k（ k N+）时猜想成立， 即 1k ka k? ?

13、成立， ? 8分 则当 1nk?时，1 1 1 12 2 ( 1 ) 1k kk k k ka k a k k k? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 1nk?时猜想成立 ? .11分 由 得对任意 *nN? ，有 1n na n? ? ?1 2分 18. 解：（ 1） 1 0 1 1 2 4 1 1 9 1 0 6 1 2 2 1 1 8 1 1 5 1157t ? ? ? ? ? ? .? 2分 7 4 8 3 8 7 7 5 8 5 8 7 8 3 827y ? ? ? ? ? ? .? .4 分 设回归方程为 y bt a?,代人公式 ,经计算得 1 4 8 9 1 4 5 9 7

14、 7 3 3 5 0 1 2 4 0 51 9 6 8 1 1 6 8 1 4 9 9 4 3 2 9b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 5 1 6 38 2 1 1 599a tby? ? ? ? ? ?， ?y 关于的回归方 程 为 5 16399ty? ? .8分 (2) 5 09b?,?随着数学成绩的提高，物理成绩会稳步增长 ? .9分 当 130t? 时 , 5 1 6 3 2 7 11 3 0 9 09 9 3y ? ? ? ? ?所以 ,该班某学生数学成绩 130分时，他的物理成绩估计为 90 分 ? .12分 19.（ 1）证明

15、 : 0=90ABC? ， 四边形 ABCD 是平行四边形 ?四边形 ABCD 是矩形 . PA ABCD? 平 面 , ,P A C D C D A D P A P A D A D P A D? ? ? ? ?又 ， 平 面 平 面 ,C D A E A E C D? ? ? ? ?平 面 PAD ， 平 面 PAD 又 E 是线段 PD 的中点 , PA AD? , AE PD?,PD CD D? , AE PCD?平 面 , ,P C A E P C? ? ?平 面 PCD? .? 5分 （ 2） 建立如图所示空间直角坐标系 , (0 0 0 ), (2 0 0 ), (0 1 0 )A

16、 D B， ， ， ， ， ，, (002)P ， ， , (210)C ， ， ? 7分 由 0)PM M C?， （，得 22( , , )111M ? .8分 平面 BCD的法向量 ? ?0,0,1m? ? 9分 5 设平面 MBD的法向量 ? ?n x y? ， ， z ， 则 ? ?2 10BD ?， ， ， 22111DM ?， ， ， 可解得 ? ?21n ?1， ， ? 11 分 1 1 5c o s , , + 123mnmnmn ? ? ? ?故存在实数 15= +13?，使得二面角 M BD C?的大小为060 ? 12分 20.解 :（ 1）由题意， ，解得 ，由 12

17、ce a?，解得 . 所以椭圆的标准方程为 22143xy? .? .4 分 (2) 由题意，得 、 、 、 四点共圆，该圆的方程为 221 1 5( ) ( )4 2 16xy? ? ? ?，又圆 的方程为 2212xy?，故直线 的方程为 ， ? .6 分 令 ，得 ，即点 E 的坐标为 ，则点 E 关于 轴的对称点为 . 设 ， ，则1 2 1 212G A BS G E y y y y? ? ? ? ? ?，因此 GABS? 最大， 12yy? 就最大 .由题意知，直线 的斜率不为零，可设直线 的方程为 ， 由 221143x myxy? ?得 ， 所以12 2634myy m? ?，12 2934yy m? ? 8分 又直线 与椭圆 交于不 同的两点，则 ，即 ， ， 221 2 1 2 1 2 1 2 21 1 2 1( ) 42 3 4G A B mS G F y y y y y y y y