四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二下学期期末联考试题 数学（理） Word版含答案.doc

1、 - 1 - 蓉城名校联盟 20192020 学年度下期高中 2018 级期末联考 理科数学理科数学 考试时间共 120 分钟，满分 150 分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔 填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处” 。 2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后 再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域 答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：

2、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知 z1 i i (i 为虚数单位)，则复数 z 对应点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 A0，1，2，3，4，Bx|3xx20，则集合 AB 的子集个数为 A.2 B.3 C.4 D.8 3.已知角 顶点在原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边与直线 x1 有公共点，且 sin 3 5 ， 则 tan A. 4 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 3 4 4.春季，某小组参加学校的植树活动，计划种植杨树 x 棵，柳树 y 棵，由于地理条件限制

3、，x， y 需满足条件 2xy5 xy2 x6 ，则该小组最多能种植两种树苗共 A.12 棵 B.13 棵 C.14 棵 D.15 棵 5.数列an是首项和公差都为 1 的等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 Tn是数列 n 1 2S 的前 n 项 和，则 T99 A.1 B. 1 100 C. 98 99 D. 99 100 - 2 - 6.已知函数 f(x) a x log x x0 b1(x0) ，且 f(9)2，f(1)3，则 ff(3) A. 1 2 B. 1 2 C.2 D.2 7.在ABC 中，三个角满足 2ABC，且最长边与最短边分别是方程 3x227x320 的两 根，则 B

4、C 边长为 A.6 B.7 C.9 D.12 8.运行右图所示的程序框图，如果输入的 n2020，则输出的 n A.6 B.7 C.63 D.64 9.四面体 OABC 的顶点都在同一球面上，其中 OA，OB，OC，两两垂直，且 OAOB2， OC1，则该球面的表面积为 A.9 B.4 C.12 D.36 10.函数 f(x)x3ax1 在(1，1)上不单调的一个充分不必要条件是 A.a0，3 B.a(0，5) C.a(0，3) D.a(1，2) 11.已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab ，焦点 F1(2，0)，F2(2，0)。过 F1(2，0)作倾斜角 为 60 的直线

5、L 交上半椭圆于点 A，以 F1A，F1O(O 为坐标原点)为邻边作平行四边形 OF1AB， 点 B 恰好也在椭圆上，则 b2 - 3 - A.3 B.23 C.43 D.12 12.已知 f(x)是定义在 R 上的函数，其导函数为 f(x)，若 f(x)f(x)2019ex1(其中 e 为自然对数的底数)的解集为 A.(，0)(0，) B.(0，) C.(2019，) D.(，0)(2019，) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 x2cos y3sin ( 为参数)，则曲线 C 的普通 方程为 。 14.

6、已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8的方差为 2，则 2x11，2x21，2x31，2x4 1，2x51，2x61，2x71，2x81 这组数据的方差为 。 15.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，现在矩形 OABC 中随机选取一点 P(x，y)，则事件：点 P(x，y)的坐标满足 yx22x 的概率为 。 16.已知双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右焦点分别为 F1，F2，点 P 在第一象限的双 曲线 C 上，且 PF2x 轴，PF1F2内一点 M 满足 21 MF2MF3MP0

7、，且点 M 在直线 y 2x 上，则双曲线 C 的离心率为 。 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12 分) 已知函数 f(x) 1 3 x3ax2bx1，其导函数为 f(x)，不等式 f(x)0 恒成立，求实数 k 的取值范围。 22.(10 分) 选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 1 x1t 2 3 y1 2 t (t 为参数)，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 42sin( 4 )。 (1)求曲线 C 的直角坐标方程； (2)己知点 P(1，1)，若直线 l 与曲线 C 相交于 M、N 两点，求(PM|PN|)2的值。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -