浙江省绍兴蕺山外国语学校2015-2016学年高二数学下学期期中试题(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 浙江省绍兴蕺山外国语学校 2015-2016 学年高二数学下学期期中试题 一、选择题（每题 5分共 0分） 1下列属于相关现象的是（ ） 利息与利率 居民收入与储蓄存款 电视机产量与苹果产量 某种商品的销售额与销售价格 2.为研究变量 x 和 y 的线性相关性，甲 .乙二人分别作了研究，利用线 性回归方法得到回归直线方程 1l 和 2l ，两人计算知 x 相同， y 也相同，下列正确的是 （ ） A.1l 与 2l 重合 B.1l 与 2l 一定平行 C.1l 与 2l 相交于点 ),( yx D.无法判断 1l 和 2l 是否相交 3.(文 ).复数 z 3+i2+i 的共轭复

2、数是 （ A） 2+i （ B） 2 i （ C） 1+i （ D） 1 i (理 ).满足条件 |z i| |3 4i|的复数 z在复平面上对应点的轨迹是 ( ) A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆 4、 袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为 ( ) A 15 B 25 C 35 D 45 5、 曲线? x 1 cos ，y 2 sin ( 为参数 )的对称中心 ( ) A在直线 y 2x上 B在直线 y 2x上 C在直线 y x 1上 D在直线 y x 1上 6、 执行如图 1所示的程序框图，若输入 n 的值为 6，则输出 s 的值为 A 5 B 10 C

3、 15 D 20 7图 2 的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “ 更相减损术 ” 。执行该程序框图，若 输入的 a， b分别为 14， 18，则输出的 a = A 0 B 2 C 4 D 14 - 2 - 图 1 8 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换? x 5x，y 3y 后，曲线 C 变 为 曲 线 2 2( ) ( ) 1xy?，则曲线 C的方程为 ( ) A 25x2 9y2 1 B 9x2 25y2 1 C 25x 9y 1 D x225y29 1 9 在极坐标系中 ，圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为 ( ) A 0( R)和 cos 2 B 2( R)和

4、cos 2 C 2( R)和 cos 1 D 0( R)和 cos 10. 参数方程 1 ()2xt tty? ? ?为 参 数表示的曲线是（ ） A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线 11. 给出下列五个命题： 将 A、 B、 C 三种个体按 3 1 2 的比例分层抽样调查，如果抽取 的 A 个体为 9 个，则样本容量为 30； 一组数据 1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同； 甲组数据的方差为 5，乙组数据为 5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； 已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为 y 1 2x，则 x每增加 1个单位，y 平均减少 2

5、个单位； 统计的 10 个样本数据为 125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在任取一个数， b是从区间任取一个数， 则 上述方程有实根的概率 . 16（文） 在平面直角坐标系 xOy 中 ，直线 l 的参数方程是? x t 3，y 3 t (参数 t R)圆的a b a = a - b b = b - a 输 出 a 结 束 开 始 输入 a， b a b 是 是 否 否 - 3 - 参数方程为? x 2cos ，y 2sin 2 (参数 R)，则圆 C的圆心到直线 l的距离为 _. (理 ) 在极坐标系中，过点 ? ?2 2， 4 作圆 4

6、sin 的切线，则切线的极坐标方程为_ 三解答 题（共 70分） 17（ 0分）某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利 y （元），与该周每天销售这种服装件数 x 之间的一组数据关系见表： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知 7 21 280ii x? ?， 7 21 45309ii y? ?， 71 3487iii xy? ? （ 1） 求 xy， ； （ 2）判断纯利 y 与每天销售件数 x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程，估计每天卖出 10 件时该周纯利润大约是多少。 18 (满分 12分 )下图是根据部分城市某年 9月份的平

7、均气温 (单位： ) 数据得到的样本频率分布直方图，其中平均 气温的范围是，样本数据的分组为已知样本中平均气温低于 22.5的城市个数为 11. (1)求抽取的样本个数和样本数据的众数； (2)若用分层抽样的方法在数据组中抽取一个容量为 5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2个城市，求恰好抽到 2个城市在同一组中的概率 19.（ 满分 12分 ） 某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定 2000 个药品样本分成三组，测试结果如下表： - 4 - 已知在全体样本中随机抽取 1个，抽到 B 组药品有效的概率是 35.0 （ 1）现用分层抽样在全体样本中抽取 360 个测试结

8、果，问应在 C 组抽取样本多少个 ； （ 2）已知 425?b ， 68?c ，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于 90 %，则认为测试通过） 20（ 满分 12 分 ） 已知平面直角坐标系 xOy，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的参数方程为? x 2cos ，y 2 2sin ， ( 为参数 )点 A， B是曲线 C上两点，点 A，B 的极坐标分别为 ( 1， 3)， ( 2， 56 ) (1)写出曲线 C的普通方程和极坐标方程； (2)求 |AB|的值 21极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长

9、度单位相同，已知曲线 C 的极坐标方程为 2(cos sin ) (1)求 C的直角坐标方程； (2)直线 l：? x 12t，y 1 32 t(t 为参数 )与曲线 C 交于 A， B 两点，与 y 轴交于 E，求 |EA| |EB|. 22.已知曲线 C1的参数方程是? x cosy 2sin ( 为参数 )，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 2cos . (1)写出 C1的极坐标方程和 C2的直角坐标方程； (2)已知点 M1、 M2的极坐标分别是 (1， ) 、 (2， 2)，直线 M1M2与曲线 C2相交于 P、 Q两点，射线 OP

10、 与曲线 C1相交于点 A，射线 OQ与曲线 C1相交于点 B，求 1|OA|2 1|OB|2的值 分组 A 组 B 组 C 组 药品有效 670 a b 药品无效 80 50 c - 5 - 参考答案 一选择题 1 B 2 C 3D (理 C ) B B C B A B D 11 B 12. C 二填空题 13. 文 （ 36 ）理（ 1/2） 14 3/5 2/3 文 2 2 理 cos 2 三解答题： 17解：（ 1） 3 4 5 6 7 8 9 67x ? ? ? ? ? ?， 6 6 6 9 7 3 8 1 8 9 9 0 9 1 7 9 . 8 67y ? ? ? ? ? ?； （

11、 2）由散点图知， y 与 x 有线性相关关系， 设回归直线方程： y bx a?， 5593 4 8 7 7 6 13374 .7 52 8 0 7 3 6 2 8b ? ? ? ? ? ， 7 8 .8 6 6 4 .7 5 5 1 .3 6a ? ? ? ? Y=4.75x+51.36 当 x=10时， y=98.86 18解： (1)设抽取的样本个数为 N，则 11N (0.10 0.12)1 ，解之得 N 50. 由图知样本数据的众数为 23.5 24.52 24. 所以抽取的样本个数为 50，样本数据的众数为 24. (2)由图知气温数据组的概率比为 0.12 0.18 2 3，又

12、用分层抽样共抽取 5个城市，所以在中抽取 5 35 3个城市，不妨设为 A， B， C 于是在这 5个城市中抽到的 2个城市有如下情况： 甲乙、甲 A、甲 B、甲 C、乙 A、乙 B、乙 C、 AB、 AC、 BC，共 10 种情况 .2 个城市在同一气温数据组的有：甲乙、 AB、 AC、 BC，共 4种情况 所以在这 5个城市中恰好抽到 2个城市在同一气温数据组的概率 P 410 25. - 6 - 19. （ 1） Q 2700,35.02000 ? aa 分 Q 50050700806702000 ? cb ? 4 分 应在 C组抽取样本个数是 902000500360 ? 个? 6分

13、（ 2） ? ?cbcbcb ,68,425,500 ? 的可能性是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?68,432,69,431,70,430,71,429,72,428,73,427,74,426,75,425 ? 8分 若测试通过，则 4301800%902000700670 ? bb ? 10分 ? ?cb,? 的可能有 ? ? ? ? ? ?68,432,69,431,70,430 ?通过测试的概率为 83 ? 12分 20解： (1)参数方程? x 2cosy 2 2sin ， ( 为参数 )化为普通方程 x2 (y 2)2 4， 普通方程 x2 (y

14、2)2 4化为极坐标方程 4sin ( 为参数 ) (2)方法 1：由 A( 1， 3)， B( 2， 56 )可知 AOB 2， AB为直径， |AB| 4. 方法 2： ( 1， 3 )， ( 2， 56 )在 C上， A(2 3， 3)， B(2， 56 )化为直角坐标 A( 3，3)， B( 3， 1)， 两点间距离 |AB| 4. 21解： (1)在 2(cos sin )中， 两边同乘 ，得 2 2( cos sin )， 则 C的直角坐标方程为 x2 y2 2x 2y， 即 (x 1)2 (y 1)2 2. (2)将 l的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程，化简得 t2 t 1

15、0， 点 E所对的参数 t 0，设点 A， B对应的参数分别为 t1， t2， 则 t1 t2 1， t1t2 1， 所以 |EA| |EB| |t1| |t2| |t1 t2| t1 t2 2 4t1t2 5. 22解： (1)曲线 C1的普通方程： x2 y24 1， 化为极坐标方程： 2cos2 2sin24 1， 曲线 C2的直角坐标方程： (x 1)2 y2 1. (2)在直角坐标系下， M1( 1,0)， M2(0,2)， - 7 - 线段 PQ 是圆 (x 1)2 y2 1的一条直径， POQ 90 ，由 OP OQ，有 OA OB， A， B是椭圆 x2 y24 1 上的两点，在极坐标系下， 设 A( 1， )， B( 2， 2)，分别代入 2cos2 2sin24 1中， 有 21cos2 21sin24 1， 22cos2( 2) 22sin2 24 1， 解得： 1 21 cos2 sin24 ，1 22 sin2 cos24 . 则 1 21 1 22 cos2 sin24