云南省腾冲市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 云南省腾冲市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 一选择题（ 共 60分 ） 1设集合 A=y|y=2x， xR ， B=x|x2 1 0，则 AB= （ ） A（ 1， 1） B（ 0， 1） C（ 1， + ） D（ 0， + ） 2已知 a为函数 f（ x） =x3 12x的极 大 值点，则 a=（ ） A 4 B 2 C 4 D 2 3已知直线 l过圆 x2+（ y 3） 2=4 的圆心，且与直线 x+y+1=0垂直，则 l的方程是（ ） A x+y 2=0 B x y+2=0 C x+y 3=0 D x y+3=0 4设 ， 是向量，则 “| |=| |”

2、 是 “| + |=| |” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ） A B C D 6如图所示，在边长为 1的正方形 OABC中任取一点 P，则点 P恰好取自阴影部分的概率为（ ） A B C D 7若变量 x， y满足 ，则 x2+y2的最 大值是（ ） A 4 B 9 C 10 D 12 8函数 y=Asin（ x+ ）的部分图象如图所示，则（ ） A y=2sin（ 2x ） B y=2sin（ 2x ） C y=2s

3、in（ x+ ） - 2 - D y=2sin（ x+ ） 9若函数 f（ x） =kx lnx 在区间（ 1， + ）单调递增，则 k的取值范围是（ ） A（ ， 2 B（ ， 1 C 2， + ） D 1， + ） 10为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统 计数据表： 收入 x（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为 15 万元家庭年支出为（ ） A 11.4万元 B 11.8万元 C 12.0万元 D 12

4、.2万元 11已知函数 y=f（ x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y=f (x)的图象如图所示，则该函数的图象是（ ） A B C D 12.已知球 O的表面积为 ?25 ，长方体的八个顶点都在球 O的球面上，则这个长方体的表面积的最大值为（ ） A.50 B.100 C. ?50 D. ?100 二填空题（共 20分） 13若 tan= ，则 cos2= 14.设 nS 是数列 an的前 n项和，如果 23 ? nn aS ，那么 数列 an的通项公式 为 _. 15.已知双曲线 S的一个焦点与抛物线 xy 122 ? 的焦点相同，如果 xy 2? 是双曲线 S的一条渐近线，那么双

5、曲线 S的方程为 16.已知 f（ x）为偶函数，当 x 0时， f（ x） =ln（ x） +3x，则曲线 y=f（ x）在点（ 1，3）处的切线方程是 三 解答题 （共 70分，写出必要的文字说明和演算步骤） - 3 - 17 （ 10 分） 等差数列 an中， a2=4， a4+a7=15 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）设 bn=2 +n，求 b1+b2+b3+?+b 10的值 18.（ 12分） 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x（吨），一位居民的月用水量不超过 x的部分按平价收费，超出 x

6、的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 0， 0.5）， 0.5， 1）， ? ， 4，4.5）分成 9组，制成了如图所示的频率分布直方图 （ ）求直方图中 a的值； （ ）设该市有 30万居 民，估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数，并说明理由； （ ）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x（吨），估计 x的值，并说明理由 19 （ 12分） 如图，四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为矩形， PA 平面 ABCD， E 为 PD 的中点 （ ）证明： PB 平面 AEC； （ ）设二面角 D

7、 AE C为 60 ， AP=1， AD= ， 求三棱锥 E ACD的体积 20（ 12分） 在 ABC 中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 4sin2 +4sinAsinB=2+ （ ）求角 C的大小； （ ）已知 b=4， ABC 的面积为 6，求边长 c的值 21 （ 12分） 设函数 f（ x） =lnx x+1 - 4 - （ 1）讨论 f（ x）的单调性； （ 2）证明当 x （ 1， + ）时， xxxx ln1ln ? ； 22 （ 12分） 已知椭圆 C： + =1过点 M（ 2， 0）， N（ 0， 1）两点 （ 1）求椭圆 C的方程及离心率； （

8、 2）直线 y=kx（ kR ， k0 ）与椭圆 C相交于 A， B两点， D点为椭圆 C上的动点，且 |AD|=|BD|，请问 ABD 的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直 线 AB 的方程：若不存在，说明理由 - 5 - 高二下学期期中考理科数学 参考答案与试题解析 一选择题（ 60分 ） 1 .C 2. B 3.D 4. D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.B 12.A 二填空题（ 20 分） 13.54 14. 1)23( ? nna15. 163 22 ? yx 16. 012 ? yx 三 解答题 （共 70分，写出必要的文字说明和演算步骤） 17【解答

9、】解：（ ）设公差为 d，则 ， 解得 ，所以 an=3+（ n 1） =n+2； （ ） bn=2 +n=2n+n， 所以 b1+b2+b3+? +b10=（ 2+1） +（ 22+2） +? +（ 210+10） =（ 2+22+? +210） +（ 1+2+? +10） = + =2101 18.【解答】解：（ ） 0.5 （ 0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a） =1， a=0.3； （ ）由图可得月均用水量不低于 3吨的频率为： 0.5 （ 0.12+0.08+0.04） =0.12， 由 30 0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于 3

10、吨的人数约为 3.6万； （ ）由图可得月均用水量低于 2.5 吨的频率为： 0.5 （ 0.08+0.16+0.3+0.4+0.52） =0.73 85%； 月均用水量低于 3吨的频率为： 0.5 （ 0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3） =0.88 85%； 则 x=2.5+0.5 =2.9吨 19（ ）证明：连接 BD交 AC于 O点，连接 EO， O为 BD中点， E为 PD中点， EO PB，（ 2分） EO?平面 AEC， PB?平面 AEC，所以 PB 平面 AEC；（ 6分） （ ）解：延长 AE至 M连结 DM，使得 AM DM， - 6 - 四棱锥 P A

11、BCD中，底面 ABCD为矩形， PA 平面 ABCD， CD 平面 AMD， 二面角 D AE C为 60 ， CMD=60 ， AP=1， AD= ， ADP=30 ， PD=2， E 为 PD 的中点 AE=1， DM= ， CD= = 三棱锥 E ACD的体积为： = = 20解：（ ） ABC中， 4sin2 +4sinAsinB=2+ ， 4 +4sinAsinB=2+ ， 2cosAcosB+2sinAsinB= ，即 cos（ A+B） = ， cosC= ， C= （ ）已知 b=4， ABC的面积为 6= ab?sinC= a 4 ， a=3 ， c= = = 21解：（

12、1）函数 f（ x） =lnx x+1的导数为 f （ x） = 1， 由 f （ x） 0，可得 0 x 1；由 f （ x） 0，可得 x 1 即有 f（ x）的增区间为（ 0， 1）；减区间为（ 1， + ）； （ 2）证明：当 x （ 1， + ）时， 由（ 1）可得 f（ x） =lnx x+1在（ 1， + ）递减， 可得 f（ x） f（ 1） =0，即有 lnx x 1； 设 F（ x） =xlnx x+1， x 1， F （ x） =1+lnx 1=lnx， 当 x 1 时， F （ x） 0，可得 F（ x）递增，即有 F（ x） F（ 1） =0， 即有 xlnx x 1

13、，则原不等式成立； 22（ 1）解： 椭圆 C： + =1过点 A（ 2， 0）， B（ 0， 1）两点， a=2， b=1，则 ， 椭圆 C的方程为 ，离心率为 e= ； （ 2） D 在 AB 的垂直平分线上， OD： ? （ 5分） - 7 - 由 ，可得（ 1+4k2） x2=4， |AB|=2|OA|=2 =4 ， ? （ 6分 ） 同理可得 |OD|=2 ， ? （ 7分） 则 S ABD=2S OAD=|OA| |OD|= ? （ 8分） 由于 ， ? （ 10分） S ABD=2S OAD ， 当且仅当 1+4k2=k2+4，即 k= 1时取等号 ABD的面积取最小值 ，直线 AB的方程为 y= x ? （ 12分）