云南省曲靖市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 云南省曲靖市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 第 I卷（选择题） 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分） 1若集合 1)1(lo g|,2|1| 2 ? xxBxZxA ，则集合A B的元素个数为 ( ) A 0 B 2 C 5 D 8 2复数 i2-1i2? 的共轭复数的虚部是（ ） A B C 1 D 1 3执行如图所示的程序框图，若输出 S=15，则框图中 处可以填入 （ ） A n4 ？ B n8 ？ C n16 ？ D n 16？ 4用反证法证明 “ 若 a+b+c 3，则 a， b， c中至少有一个小于 1” 时， “ 假设 ” 应为（

2、） A假设 a， b， c至少有一个大于 1 B假设 a， b， c都大于 1 C假设 a， b， c至少有两个大于 1 D假设 a， b， c都不小于 1 5如图，在复平面内，复数 21,zz 对应的向 量分别是 OBOA, ，则复数21zz对应的点位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出 20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示， 男 女 文科 2 5 理科 10 3 则以下判断正确的是 2 A至少有 97 5的把握认为学生选报文理科与性别有关 B至多有 97 5的把握认为学生选报文理科与性别有关 C至少有

3、95的把握认为学生选报文理科号性别有关 D至多有 95的把握认为学生选报文理科与性别有关 7已知函数 28ln)(x xxxmf ? 在 1， + ）上单调递减，则实数 m 的取值范围为（） A（ ， 8 B（ ， 8） C（ ， 6 D（ ， 6） 8已知不等式xx ayy 224 ?对任意实数 x， y都成立，则常数 a 的最小值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9 函数 ()fx的图像如图所示， ( ) ( )f x f x是 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A 0 ( 2 ) (3 ) (3 ) ( 2 )f f f f? ? ? ? B 0 (3 ) (3 ) ( 2

4、 ) ( 2 )f f f f? ? ? ? C 0 (3 ) ( 2 ) (3 ) ( 2 )f f f f? ? ? ? D 0 (3 ) ( 2 ) ( 2 ) (3 )f f f f? ? ? ? 10 函数 ）（ xf 的定义域 为 R， 3)(1?f ，对任意 xR ，都有 2)(x)(x ? ff ，则不等式eefe xx ? 2)(x 的解集为（ ） A x|x 1 B x|x 1 C x|x 1或 x 1 D x|x 1或 0 x 1 11 设 ABC 的三边长分别为 cba, ， ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r ，则 cba Sr ? 2 ，类比这个结论可知：四面体

5、 S ABC的四个面的面积分别为 S1、 S2、 S3、 S4，内切球半径为 r，四面体 S ABC的体积为 V，则 r =（ ） A B C D 12 定义 ：如果函数 ?fx在 ? ?,ab 上存在 ? ?1 2 1 2,x x a x x b? ? ?满足3 ? ? ? ? ? ?1 f b f afx ba? ? ?， ? ? ? ? ? ?2 f b f afx ba? ? ?，则称函数 ?fx是 ? ?,ab 上的“双中值函数”，已知函数 ? ? 322f x x x m? ? ?是 ? ?0,2a 上“双中值函数”，则实数 a 的取值范围是（ ） A 11,84?B 11,124

6、?C 11,128?D 1,18?第 II卷（非选择题） 二、 填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20 分） 13 若实数 ba, 满足 122 ? ba ，则 ba? 的最大值是 14 已知回归方程 =2x+1，而试验得到一组数据是（ 2， 4.9），（ 3， 7.1），（ 4， 9.1），则残差平方和是 15 已知直线 kxy? 与曲线 xy ln? 相切，则 k = 16已知 xxf cossin)(x1 ? ， ? ? ? ?xfxf 12 ? ， ? ? ? ?xfxf 23 ? ， ? ? ? ? ?xfxf nn 1? ， ? （ n N*， n 2） 则 ? 4.4

7、4 201621 ? fff的值为 _ 三、解答题（本题 共 6 道小题 ,第 17题 10分 ,第 18-22题 每题 12分） 17 已知函数 1221)(x ? xxf （ 1）求 )(xf 的值域； （ 2）若 )(xf 的最大值时 a ，已知 zyx , 均为正实数，且 azyx ? ， 求证： 1222 ?zxyzxy 18 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下： 零件的个数 x （个） 2 3 4 5 4 加工的时间 y （小时） 2.5 3 4 4.5 （ 1）在给定坐标系中画出表中数据 的散点图； （ 2）求 y 关于 x 的线性回归方程

8、 axby ? ? ； （ 3）试预测加工 10个零件需要多少时间？ 附：? niiniiixnxyxnyxb1221)(? ， xbya ? ? 19 已知函数 ? ?2,1,)(x 23 ? xcbxaxxf ，且函数 )(xf 在 1?x 和 32?x 处都取得极值 （ 1）求实数 a 与 b 的值； （ 2）对任意 ? ?2,1?x ，方程 cf 2)(x? 存在三个实数根，求实数 c的取值范围 20 某工厂于 2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从 2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为 50 的样本，用茎叶图表示（如图）已知每个生产周期内与其中

9、位数误差在 5范围内（含 5）的产品为优质品，与中位数误差在 15范围内（含 15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过 15 的产品为次品企业生产一件优质品可获利润 20 元，生产一件合格品可获利润 10元，生产一件次品要 亏损 10 元 （ ）求该企业 2016 年一年生产一件产品的利润为 10的概率； （ ）是否有 95%的把握认为 “ 优质品与生产工艺改造有关 ” 5 附： P（ K2 k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K2= 上半年 下半年 3 4 8 1 8 3 9 1 7 6 2 2 8 0 9 4 4 5 4 5 5

10、 8 1 3 0 2 6 7 1 3 3 5 2 5 6 3 6 4 7 3 0 1 9 2 2 8 3 4 7 5 1 8 2 1 6 2 21 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第 n 个图形包含 )(nf 个小正方形 （ 1）求 )(6f 的值 （ 2）求出 )(nf 的表达式 6 （ 3）求证： 当 2?n 时， + + +?+ 22 设 xxppxf ln2)(x ? （ ）若 )(xf 在其定义域内为单调递增函数

11、，求实数 p 的取值范围； （ ）设 xeg 2)(x ? ，且 0?p ，若在 1， e上至少存在一点 0x ，使得 )(x)(x 00 gf ? 成立，求实数 p 的取值范围 7 数学 答案 （文科） 1 B 2 C 3 C 4 D 5 B 6 C 7 A 8 D 9 B 10 A 11 C 12 A 13 2 14 0.03 15 16 0 17 （ ）解：函数 f（ x） =|x | |2x+1|= ， 函数的图象如图所示，则函数的值域为（ ， 1；（ ）证明：由题意 x， y， z均为正实数， x+y+z=1， 由柯西不等式可得（ x+y+z）（ + + ） （ y+z+z） 2=1

12、， + + 1 18 解：（ 1）散点图（略） (2 分 ) （ 2） 5.34 5432 ?x 5.34 5.4435.2 ?y （ 4分） 5.525.4544335.2241 ?i ii yx8 54251694412 ?i ix 7.05.3454 5.35.345.522 ? ?b (7 分 ) 05.15.37.05.3 ?a (8 分 ) 回归直线方程： 05.17.0 ? xy (9分 ) (3)当 05.805.1107.010 ? ，yx 时 预测加工 10个零件需要 8.05小时。 （ 12 分） 19 【解答】（本小题满分 13分） 解：（ 1） f（ x） =3x2+

13、2ax+b? 由题意可 知 ， ? 解得 ? 经检验，适合条件，所以 ? （ 2）原题等价于函数与 y=f（ x）与函数 y=2c两个图象存在三个交点， ? 由（ 1）知 f（ x） =3x2 x 2=（ 3x+2）（ x 1）， ? ， 令（ 3x+2）（ x 1） =0，可得 x= ， x=1； x 1， 2，当 x （ 1， ）， x （ 1， 2）时， f（ x） 0，函数是增函数， x （ ， 1）时，函数是减函数， 函数的极大值为： f（ ） =c+ ， f（ 2） =2+c c+ 极小值为： f（ 1） = +c， f（ 1） = ? x 1， 2时， 可得 ， ? 20 9 解

14、：（ ）上半年的中位数是 35，优质品有 6个，合格品有 10 个，次品有 9个；下半年的“ 中位数 ” 为 33，优质品有 10个，合格品有 10个，次品有 5个， 该企业 2016年一年生产一件产品的利润为 10 的概率为 =0.4； （ ）由题意得： 上半年 下半年 合计 优质品 6 10 16 非优质品 19 15 34 25 25 50 K2= =1.47 由于 1.47 3.841所以没有 95%的把握认为 “ 优质品与生产工艺改造有关 ” 21 解：（ 1） f（ 1） =1， f（ 2） =1+4=5， f（ 3） =1+4+8=13， f（ 4） =1+4+8+12=25，

15、f（ 5） =1+4+8+12+16=41 f（ 6） =1+4+8+12+16+20=61； （ 2） f （ 2） f（ 1） =4=41 ， f（ 3） f（ 2） =8=42 ， f（ 4） f（ 3） =12=43 ， f（ 5） f（ 4） =16=44 ， 由上式规律得出 f（ n+1） f（ n） =4n f （ n） f（ n 1） =4（ n 1）， f（ n 1） f（ n 2） =4?（ n 2）， f（ n 2） f（ n 3） =4?（ n 3）， ? f（ 2） f（ 1） =41 ， f （ n） f（ 1） =4（ n 1） +（ n 2） +?+2+1 =2（ n 1） ?n， f （ n） =2n2 2n+1； 10 （ 3）证明：当 n2 时， = = （ ）， + + +?+ =1+ （ 1 + +?+ ） =1+ （ 1 ） = 由于 g（ n） = 为递增数列， 即有 g（ n） g （ 1） =1， 且 g（ n） ， 则 + + +?+ 成立 22 解：（ I）由 f（ x） =px 2lnx， 得 = ? 要使 f（ x）在其定义域（ 0， + ）内为单调 增函数，只需 f （ x） 0， 即 px2 2x+p 0在（ 0， + ）内恒成立， ? 从而 P 1 ? （ II）