云南省峨山一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 云南省峨山一中 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1至 2页，第卷 3至 4页。全卷满分 150分。考试时间 120分钟。 注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1至 2页，第卷 3至 4页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束，将本试题和答题卡放在上。 第 卷（选择题，共 60分） 一、选择题： （本题共 12小题， 每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的） 1 已知集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 已知 是第二象限角， ，则 A. 1312 B. 1312? C. 135 D. 135? 3 已知实数 x， y 满足条件 ，且 ，则 z的最小值是 ( ) A. 5 B. -5 C. 2 D. -2 4 函数 的图象是 2 A. B. C. D. 5 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 ( ) A. B. C. D. 6 设 ， 是实数，则 “ ” 是 “ ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7若 ? ? ?

3、 ?6 270 1 2 711x x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ?，则1 2 7a a a? ? ?的值为（ ） A 0 B 1 C -1 D不能确定 8 已知 随机变量 X服从正态分布 N(2， 2)，且 P(X4)=0.8，则 P(0X2)=( ) A 0.6 B 0.4 C 0.2 D 0.3 9 3名同学分别从 5 个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是（ ） A 243 B 125 C 60 D 10 3 10 椭圆 的焦点在 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 11二项式 2 naxx?的展开式中所有二项式系数和为 64

4、，其展开式中的常数项为 60 ，则 a 的值为 ( ) A 2 B 1 C -1 D 1? 12 设随机变量 XB(2,p)，随机变量 YB(3,p)，若 P(X 1) =59 ，则 D(3Y+1)=（ ） A 2 B 3 C 6 D 7 第 卷（非选择题，共 90分） 二、 填空题（本题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分，把正确的答案写在答题卷上 .） 13. 已知 x， y的 取值如下表所示： x 2 3 4 y 5 4 6 若 y与 x呈线性相关，且回归方程为 ?y =?b x+72，则 ?b 等于 14 在 的展开式中， 的系数为 （用数字作答） 15若直线 2 5 0xy? ?

5、 ? 与圆 228xy?相交于 A 、 B 两点，则 AB? . 16. 在三角形 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 其中 b， c 是方程 的两根，且 ，则 = 4 三、 解答题（ 本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10分） 在对人 们休闲方式的一次调查中，共调查了 124人，其中女性 70人，男性 54 人，女性中有 43人主要的休闲方式是看电视，另外 27人主要的休闲方式是运动；男性中有 21人主要的休闲方式是看电视，另外 33 人主要的休闲方式是运动 （） 根据以上数据建立一个 2 2列联表； （

6、 ） 能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系？ 附： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n ad bca b c d a c b d? ? ? ?18. （本小题满分 12 分） 设等差数列 ?na 满足 3 5a? ， 10 9a ? . （）求 ?na 的通项公式； （）求 ?na 的前 n 项和 nS 及使得 nS 最大的序号 n 的值 . 19. （本小题满分 12 分） 5 如图，四棱锥 P ABCD? 的底面 ABCD 为直角梯形，其中 BA AD? ， CD AD? ， 2CD AD AB?， PA? 底面 ABCD ， E 是 PC 中点 （）

7、求证： BE 平面 PAD ； （）若 BE? 平面 PCD ，求二面角 E BD C?的余弦值 20. （本小题满分 12 分 ） 在 ABC? 中，已知 sin 3 sinb A c B? ， 3a? ， 2cos 3B? （）求 b 的 值； （）求 sin(2 )3B ? 的值 21 （本小题满分 12 分 ） 集成电路 E由 3个不同的电子元件组成，现由于元件老化， 3个电子元件能正常工作的概率分别降为 12 ， 12 ， 23 ，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若 3个电子元件中至少有 2个正常工作，则 E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路 E所需要费用为 100 元。

8、 ( )求集成电路 E需要维修的概率； 6 ( )若某电子设备共由 2个集成电路 E组成，设 X为该电子设备需要维修集成电路所需费用。求 X的分布列和均值 22.（本小题满分 12分 ） 已知椭圆的一 个顶点为 )2,0( ? ，焦点在 轴上 ， 右焦点到直线 的距离 等于 ( )求椭圆的标准方程； ( )过点 的直线与椭圆交于 、 两点，且 点为线段 的中点，求直线 的方程及 的值 （答案） 一、 选择题： 1 5BBDCC 6 10 ACDBA 11 12DC 二、 填空题 7 13. 12 14.-40 15. 32 16.4 三、解答题（ 本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明

9、，证明过程或演算步骤） 17（本题满分 10分） （ ） ?分 （ ） 计算 2K 的观测值 21 2 4 ( 4 3 3 3 2 7 2 1 ) 6 . 2 0 17 0 5 4 6 4 6 0k ? ? ? ? ? ?因为 k 3.841,所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为休闲方式与性别有关 ? 10分 18.（本题满分 12分） 解：（ 1）由等差数列通项公式 1 ( 1)na a n d? ? ? 和 3 5a? 10 9a ? 得： 112599adad? ? ?,解得 1 92ad? ?，所以数列 ?na 的通项公式为 11 2nan? . (2)由 (1) 知 21

10、 ( 1 ) 102n nnS n a d n n? ? ? ?休 闲方式 性别 看电视 运动 合计 女 43 27 70 男 21 33 54 合计 64 60 124 8 所以 221 0 ( 5 ) 2 5nS n n n? ? ? ? ? ?，因此 n=5时， Sm取得最大值； 即 210nS n n?， nS 取得最大值时的 n 的值为 5. 19.（本题满分 12分） 9 20.（本题满分 12分） 解： （） 在 ABC? 中， sin 3 sinb A c B? s in s in 3 s in s inB A C B? sin 3sinAC? 3ac? 3a? 1c? 由余弦

11、定理，得 6b? （） 2cos 3B? 5sin 3B? 45s i n 2 2 s i n c o s 9B B B?， 2 1c o s 2 2 c o s 1 9BB? ? ? ? 4 5 3s i n ( 2 ) s i n 2 c o s c o s 2 s i n3 3 3 1 8B B B? ? ? ? ? ? ? 21（本题满分 12分） 解： ( )设“三个电子元件能正常工作”分别记为事件 A， B， C，则 P(A)=12 ， P(B)=12 ， P(C)=23 依题意，集成电路 E需要维修有两种情形： 3 个元件都不能 正常工作，概率为 p1=P(ABC )=P(A )

12、P(B )P(C )= 1 1 2 12 2 3 12? ? ? 3 个元件 2个不能正常工作，概率为 p2=P(ABC )+P(ABC )+P(ABC )=1 1 12 2 3? +1 1 12 2 3? +1 1 2223? =13 所以，集成电路 E需要维修的概率为 p1+p2=112 +13 =512 ? 6分 10 ( )P(X=0)=(1 512 )2= 49144 ， P(X=100)= 12C 512 (1 512 )=70144 ， P(X=200)=(512 )2=25144 X的分布列为： X 0 100 200 P 49144 70144 25144 所以 E(X)=0 49144 +100 70144 +200 25144 =2503 ? 12 分 22. （本题满分 12分） （ 1） 依题意可 设椭圆方程为 ，则右焦点 由题设 ， 解得 ， 故所求椭圆的方程为 （ 2） 设 、 ，则 ， ， ， ， 得 ， 即 ，所以 ，所以直线 ， 则 代入 得 ， 所以 ， ， 所以