新疆奇台县2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 新疆奇台县 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理 （卷 面 分 值： 150分 出卷人： 审题人：） 本试卷分第 1 卷（选择 题）和 第 11 卷（非选择题）考 生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后 ，将答题卡上交回。 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，要求字体工整、笔 迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的

2、答案无效。 第 I卷（选择题共 60分） 一、 单项选择题（每小题 5 分，共 60分。将正确选项所对应的字母涂黑） 1.复数 32321 ? ? i 的共轭复数是（ ） A. i? B.i C. 1? D.1 2.复数 )2()3( iim ? 在 复平面内对应的点在第四象限，则 m 的取值范围是（ ） A. ? 1,32B. ? 1,32C. ? 1,32D ? 1,323. 612 ? ? xx的展开 式中常数项是（ ） A.20 B. 20? C.160 D. 160? 4. ? ? dxxx31 212（ ） A. 322 B.326 C.332 D.334 5.有 3 个旅游团分别

3、从奇台县江布拉克、古城公园、靖宁公园、恐龙沟、魔鬼城 5 个风景点中选择一处游览，不同的选法有（ ） A.15 B.243 C.125 D.60 6.曲线 xxy sin? 在点 M )0,(? 处的切线方程为（ ） 2 A. 11 ?x? B. 11 ? x? C. 11 ?x? D. 11 ? x? 7.已知 ? ? ?nnnnnn SnaSSaSna 则，满足，项和为的前数列 ),2(21321（ ） A. 12 1? nn B. 21?nn C. 212?nn D. 107 57?n n8.奇台一中为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由 3 名教师对 5 个尖子生进行“包教”，要求

4、每名教师的“包教”学生不超过 2 人，则不同的“包教”方案有 （ ） A 90 B 60 C 150 D 120 9.用数学归纳法证明 4221 2 3 2nnn ? ? ? ? ?，则当 1nk?时，左端应在 nk? 的基础上加上（ ） A 2 1k? B ? ?21k? C ? ? ? ?42112kk? ? ? D ? ? ? ? ? ? 2221 2 1k k k? ? ? ? ? ? 10.已知函数 ()fx的导函数为 ()fx? ，且满足 xefxxf ln)(2)( ? ，则 ? )(ef （ ） A 1 B 1? C 1?e D e? 11.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为

5、92,1 ? 的 9 个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为 “3,5,7” 的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种 A 18 B 36 C 72 D 108 12.定义在 R上的函数 )(xf 满足 1)1( ?f 且对任意 Rx? 都有 21)( ? xf ，则不等式 2 1)( 22 ? xxf的解集为（ ） A（ 1， 2） B.（ 0， 1） C.（ 1， +） D. （ 1， 1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 第 卷（非选择题共 90分） 二、 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分共 20分） 13.设函数 ,log

6、)( 23 xxxf ? ? t ftft )1()1(lim 0则. ? dxxx )1(1.14 10 2 ? ? nnnnnnnnn CnnCCCCCxxxf )1(432,)1()(.15 13210 ?则设函数 16.已知实数 ,ab满足 22 5 ln 0 ,a a b c R? ? ? ?, 则 ? ? ? ?22a c b c? ? ?的最小值为 三、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共 70分。其中 17 题 10 分、 18、 19、 20、21、 22每题各 12分，计 60 分） 17设函数 f(x) 2x3 3(a 1)x2 6ax 8，其中 a R.

7、已知 f(x)在 x 3处取得极值 (1)求 f(x)的解析式； (2)求 )(xf 在 4,3? 上的最大值与最小值 . 18.向上抛掷两个质地均匀的骰子记向上点数之和为 X （ 1） 求 P（ X=4). （ 2） 求 X的分布列 19.证明当 )1ln (11 ? xex x时， . 4 20.设 f(x) a(x 5)2 6ln x，其中 a R，曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线与 y 轴相 交于点(0,6) (1)确定 a的值； (2)求函数 f(x)的单调区间与极值 21.直线 kxy? 分抛物线 2xxy ? 与 x 轴所围图形为面积相等的两部分， 求 k 的值

8、. 5 22.已知函数 ( ) e ,xf x x R? (1)求函数 ()fx在 1x? 处的切线方程； (2)若 0m? ， 讨论函数 2( ) ( ) ( 1)g x f x m x? ? ?零点的个数 6 一、 CBDAC BBADC DD 二、 13. 2ln23? ； 14. 214? ； 15. )2(2 1 nn ? ； 16. 223 三、 17.? 818122)( 23 ? xxxxf ? 100)(,16)( m i nm a x ? xfxf 18.?121 ?略 19.略 20.解 (1)因为 f(x) a(x 5)2 6ln x， 故 f( x) 2a(x 5)

9、6x. 令 x 1，得 f(1) 16a， f(1) 6 8a， 所以曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程为 y 16a (6 8a)(x 1)， 由点 (0,6)在切线上可得 6 16a 8a 6，故 a 12. (2)由 (1)知 ， f(x) 12(x 5)2 6ln x(x0)， f( x) x 5 6x x xx . 令 f( x) 0，解得 x1 2， x2 3. 当 03时， f( x)0， 故 f(x)在 (0,2)和 (3， ) 上为增函数； 当 2x3时， f( x)0，故 f(x)在 (2,3)上为减函数 由此可知， f(x)在 x 2处取得极大值 f(2

10、) 92 6ln 2，在 x 3处取得极小值 f(3) 2 6ln 3. 241.21 3?k 22.解： (1) () xf x e? ? ， (1)fe? ? ，切点为 (1,)e ， 则切线方程为 ( 1)y e e x? ? ? ，即 0ex y? . ? 3分 (2) 函数 2( ) ( ) ( 1)g x f x m x? ? ?零点的个数即是方程 2( ) ( 1) 0f x m x? ? ? 根的个数，等价于两个函数2() ( 1)xehx x? ? 与函数 ym? 图象交点的个数? 4分 3( 3)() xexhx x? ? 5 分 7 当 ( ,0)x? 时， ( ) 0,

11、hx? ()hx 在 ( ,0)? 上单调递增； 当 (0,2)x? 时， ( ) 0,hx? ， ()hx 在 (0,3) 上单调递减； 当 (3, )x? ? 时， ( ) 0,hx? ， ()hx 在 (3, )? 上单调递增， ()hx 在 ),0( ? 上有最小值为 3(3) 4eh ? . ? 8 分 当 3(0, )4em? 时，函数2() ( 1)xehx x? ? 与函数 ym? 图象交点的个数为 1； 当 34em? 时，函数2() ( 1)xehx x? ? 与函数 ym? 图象交点的个数为 2； 当 3( , )4em? ? 时，曲函数2() ( 1)xehx x? ? 与函数 ym? 图象交点的个数为 3. ? 11分 综上所述，当 3( , )4em? ? 时，函数 ()gx有三个零点；当 34em? 时，函数 ()gx有两个零点；当3(0, )4em? 时函数 ()gx有一个零点 ? 12 分