西藏自治区拉萨市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 西藏自治区拉萨市 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理 （满分 150分，考试时间 120分钟，请将答案填写在答题卡上 ） 一、选择题：本大题共 12小题。每小题 5分，共 60分。在每个小 题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1、 设全集 ? ?1, 2,3, 4,5U ? ,集合 ? ?2,3,4A? , ? ?2,5B? ,则 ()UB CA =（ ） A ?5 B ? ?1 2 5， ， C ? ?1 2 3 4 5， ， ， ， D ? 2 已知 i是虚数单位， a， b R，且 ( i)i 2iab? ? ? ，则 a b（ ） A 1 B 1 C

2、 2 D 3 3 在等比数列 ?na 中， 5 1 1 3 1 33, 4 ,a a a a? ? ? ?则 122aa? （ ） A 3 B 13? C 3或 13 D 3? 或 13? 4 已知 l 、 m是两条不同的直线， ? 是个平面，则下列命题正确的是（ ） A 若 l /? ， m /? , 则 /lm B 若 lm? ， m /? , 则 ?l C 若 lm? ， m ? ? ,则 l /? D 若 l /? ， m ? ? ,，则 lm? 5 计算定积分 dxxx? ? )12(2的 值是（ ） A 0 B 322 C 311 D 113 6 右图所示是某一容器的三视图，现向容

3、器中匀速注水， 容器中水面的高度 h随时间 t变化的可能图象是 （ ） (A) (B) (C)3 1 2 (D) 7 右图中， 321 , xxx 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分， p 为该题的最终得分，当126, 9, 9.5x x p? ? ?时， 3x 等于 A 10 B 9 C 8 D 7 8 函数 y=2sinx的单调增区间是（ ） A. 2k 2? ， 2k 2? （ k Z） B. 2k 2? ， 2k 23? （ k Z） C. 2k ， 2k （ k Z） D. 2k ， 2k （ k Z） 9 函数 y=1 11?x 的图象是（ ） 10 观察下列各式： a b

4、1， a2 b2 3， a3 b3 4， a4 b4 7， a5 b5 11，?，则 a10 b10 ( ) A 28 B 76 C 123 D 199 11 设函数 ( ) lo g ( 0 , 1)af x x a a? ? ?的图象过点（ 81 ， 3），则 a 的值 A 2 B 2 C12 D12 12 给出定义 :若 11( , 22x m m? ? ? (其中 m 为整数 ),则 m 叫做与实数 x “亲密的整数” , 记作 xm? ,在此基础上给出下列关于函数 ( ) f x x x? 的四个命题 : 函数 ()y f x? 在 3 (0,1)x? 上是增函数 ; 函 数 ()y

5、 f x? 的图象 关于直线 ()2kx k Z?对称 ; 函 数 ()y f x? 是周期函数 ,最小正周期为 1; 当 (0,2x? 时，函数 ( ) ( ) lng x f x x?有两个零点 . 其中 正确命题的序号是 _. A B C D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13 设复数 z满足 z i 2 i， i 为虚数单位，则 z 14 曲线 y=x3在点（ 1， 1） 的 切线方程为 15 不等式 2 1 1x? 的解集是 16 已知xxf ?1 1)，各 项 均 为 正 数 的 数 列?na满 足)(,1 21 nn afaa ? ?，若1412 aa ?， 则?

6、 201413 aa. 三 、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （本小 题满分 12分） 函数 f(x)是 R上的偶函数，且当 x 0时，函数的解析式为 f(x)2x 1. （ 1） 用定义证明 f(x)在 (0， )上是减函数； （ 2） 求当 x 0时，函数的解析式 18 （本小题满分 12 分） 如图 ABCD是正方形， ?PD 面 ABCD， PD=DC， E 是 PC 的中点求证： DE? 面 PBC 19 （本小题满分 12分） 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50人进行了问卷调查得到了如下的列联 表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生

7、20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 （ 1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽人，其中男生抽多少人？ E A B C P D 4 （ 2）在上述抽取的人中选人，求恰有一名女生的概率 . 20 (本小题满分 12分 ) 已知点 M 是椭圆 C： 22xyab?=1(ab0)上一 点， F1、 F2分别为 C的左、右焦点， |F1F2|=4， F1MF2 =60o， ? F1 MF2的面积为 433（ I）求椭圆 C的方程； （ II）设 N(0， 2)，过点 p（ -1， -2）作直线 l，交椭圆 C异于 N的 A、 B两点，直线 NA、 NB的斜率分别为 k1、

8、 k2，证明： k1+k2为定值 21 （本小题满分 12分） 已知函数 3( ) 3 ( 0 )f x x ax b a? ? ? ?. （ 1）若曲线 ()y f x? 在点 (2, ( )fx 处与直线 8y? 相切，求 ,ab的值； （ 2）求函数 ()fx的单调区间与极值点。 22 （本小题满分 10 分）设 ABC的内角 A， B， C所对的边长分别为 a， b， c，且 cosB45， b 2. （ 1） 当 A 30时，求 a的值； （ 2） 当 ABC的面积为 3时，求 a c的值 5 2018届第六次月考 理科数学 参考答案 BDCD BBAA BCCA (13) 1 2i

9、 (14) 3x y 2=0 (15) （ 0,1） (16) (可不化简 ) (17)证明： (1)设 0 x1 x2， 则 f(x1) f(x2) 12 12 x1x22（ x2 x1） ， 0 x1 x2， x1x2 0， x2 x1 0， f(x1) f(x2) 0，即 f(x1) f(x2)， f(x)在 (0， )上是减函数 (6 分 ) (2)设 x 0，则 x 0， f( x) x2 1， (8 分 ) 又 f(x)为偶函数， f( x) f(x) x2 1， (10分 ) 即 f(x) x2 1(x 0) (12分 ) 18.证明： 因为 PD 面 ABCD所以 PD BC，

10、又 BC DC 所以 BC 面 PDC 所以 BC DE，又 PD BC， PD=DC， E是 PC的中点所以 DE PC 所以 DE 面 PBC (19) 解 :（ 1） 4（ 2） 解析 ： 解： （ 1） 在喜欢打蓝球的学生中抽人，则抽取比例为 男生应该抽取 人 ?分 （ 2） 在上述抽取的 6名学生中 , 女生的有 2人，男生 4 人。女生 2人记 ；男生 4人为 ， 则从 6名学生任取 2名的所有情况为 : 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 共 15种情况，?8 分 其中恰有 1名女生情况有： 、 、 、 、 、 、 、 ，共 8种情况， ? 10分 故上述抽取的人

11、中选人，恰有一名女生的概率概率为 . ? 12 分 6 (21) （） , 曲线 在点 处与直线 相切， ? 5分 （） , 当 时， ， 在 上单调递增，此时函数 没有极值点 . 当 时，由 ， 当 时， ，函数 单调递增， 当 时， ，函数 单调递减， 当 时， ，函数 单调递增， 此时 是 的极大值点， 是 的极小值点 .? 12 分 7 22(1) cos B 54， sin B 53. (2分 ) 由正弦定理 sin Aa sin Bb ，可得 sin 30a 310， a 35.(4分 ) (2) ABC的面积 S 21ac sin B， sin B 53， 103 ac 3， ac 10.(6 分 ) 由余弦定理得 b2 a2 c2 2accos B， 得 4 a2 c2 58ac a2 c2 16, 即 a2 c2 20. (a c)2 2ac 20， (a c)2 40. a c 2.(10分 )