西藏山南地区2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 西藏山南地区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 卷面总分： 100分 考试时间： 90 分钟 第 卷 客观题 一、单选题（共 10题；共 40分） 1、函数 sin cosy x x? 的导数是（ ） .A cos sinxx .B 22cos sinxx? .C 2cos sinxx .D 22cos sinxx? 2、如果 ? ?222 3 2z a a a a i? ? ? ? ? ?为纯虚数，那么实数 a的值为（ ） .A 1? .B 1 .C 2? .D 2 3、 设 ?fx? 是函数 ?fx的导函数， ? ?y f x? 的图象如图所示，则 ? ?y f x?

2、 的图象最有可能的是（ ） .A .B .C .D 4、 已知函数 ? ? 3 12 8f x x x? ? ?在区间 ? ?3,3? 上的最大值与最小值分别为 ,Mm， 则 Mm? 为（ ） .A 32 .B 16 .C 12 .D 6 5、复数 31ii? （ i 是虚数单位）的虚部是（ ） .A 32i .B 32 .C 32i? .D 32? 6、一质点做直线运动，由始点起经过 t s 后的距离为 4 3 21 4 164s t t t? ? ? ， 则速度为零的时刻是（ ） 2 .A 4s 末 .B 8s 末 .C 08ss与 末 .D 0 4 8s s s， ， 末 7、按照下列三

3、种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（ ） .A 49CH .B 4 10CH .C 4 11CH .D 6 12CH 8、用反证法证明命题： “ ,ab N? ， ab 可被 5整除，那么 a， b中至少有一个能被 5整除 ” 时，假设的内容应为 ( ) .A ,ab 都 不 能被 5整除 .B ,ab 都 能被 5整除 .C ,ab不都能被 5整除 .D a 不能被 5整除 9、 用数学归纳法证明不等式“ 1 1 1 1 3 ( 2 )1 2 2 2 4 nn n n? ? ? ? ?”时的过程中，由 nk? 到 1nk?时，不等式的左边（ ） .A 增加了一项 12

4、( 1)k? .B增加了两项 112 1 2( 1)kk?.C 增 加了两项 112 1 2( 1)kk?，又减少了一项 11k? .D增加了一项 12( 1)k?，又减少了一项 11k?10、如图，由曲线 2 1yx?直线 0, 2xx?和 x 轴围成的封闭图形的面积是（ ） .A 1 .B 23 .C 43 .D 2 第 卷 主观题 二 、填空题（共 4题；共 16分） 11、函数 ? ? 3 3f x x x? ? ?在 1x? 处的切线方程 为 _ 12、函数 ? ? ? ?3 xf x x e? 的单调递增区间是 _ 3 13、若复数 z 满足 2015 20162 z iii ?

5、（ i 为虚数单位），则 z =_ 14、定义在 R 上的连续函数 ?fx满足 ?12f ? 且 ?fx在 R 上的导函数 ? ? 1fx? ? ，则不等式? ? 1f x x?的解集为 _ 三 、解答题（共 4题；共 44分 ） 15、 （ 10 分） 设复数 z a i?（ i 是虚数单位， aR? ， 0a? ），且 10z? （ ）求复数 z ； （ ）在复平面内，若复数 1miz i? ? ? ?mR? 对应的点在第四象限，求实数 m 的 取值范围 16、 （ 10 分） 试 用 分析法 证明下列结论：已知 01a?，则 1491aa? 17、 （ 12 分） 设函数 ? ? 322

6、 3 3 8f x x a x b x c? ? ? ?在 1x? 及 2x? 时取得极值 （ ）求 ,ab的值； （ ）若对任意的 ? ?0,3x? ，都 有 ? ? 2f x c? 成立，求 c 的取值范围 4 18、 （ 12 分） 已知函数 ? ? 21 2 lnaf x x a xx? ? ?， ? ?aR? （ ） 当 32a? 时， 求函数 ?fx的单调区间 ； （ ）若 ? ? 0fx? 对任意 ? ?1,x? ? 恒成立，求实数 a 的取值范围 5 16-17学年度第二学期期中考试高二数学 （理科）答案 卷面总分： 100分 考 试时间： 90分钟 一、 单选题（共 10题；

7、共 40分） 请用黑色签字笔答题，铅笔答题一律 0分！ 二 、填空题（共 4题；共 16分） 请用黑色签字笔答题，铅笔答题一律 0分！ 三、 解答题（ 共 4题；共 44分） 必须在答题框内作答，超出答题框不给分！ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C A B D B A C D 11 2 1 0xy? 12 ? ?2,? 13 3i? 14 ? ?|1xx? 15.（ 10 分） 解： （ ） z a i?， 10z? |， 2 1 10za? ? ? ， 即 2 9a? ，解得 3a? ， 又 0a? ， 3a? ， （ 5 分） 3zi? （ ） 3zi?，则 3zi?，

8、 ? ? ? ? ? ? ?1 5131 1 1 2 2m i im i m mz i ii i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 又 复数 1miz i? ? （ mR? ）对应的点在第四象限， 5 021 02mm? ? ?得 51mm? ? 5 m 1 （ 5 分 ） 16.（ 10 分） 解： 分析法： 要证 1491aa? 需证 ? ?13 91 aaa? ?由于 01a? 还 需证 ? ?1 3 9 1a a a? ? ? 即证 21 3 9 9a a a? ? ? 即证 29 6 1 0aa? ? ? 即证 ? ?23 1 0a?，显然成立 1491aa? 成立 . （

9、 10 分） 7 17.（ 12 分） 解： （ ） 2 6 6 3f x x a x b? ? ?（ ） ， 因为函数 ?fx在 1x? 及 2x? 时取得极值 ，则有 1 0 2 0ff?（ ） ， （ ） 即 6 6 3 024 12 3 0abab? ? ? ? ? ?解得 34ab? ? （ 5 分） （ ）由（ ）可知， 322 9 1 2 8f x x x x c? ? ?（ ） ， 则 ? ? ? ?2 6 1 8 1 2 6 1 2f x x x x x? ? ? ? ? ?（ ） 当 ? ?0 ,1 0x f x? 时 ， （ ） ； 当 ? ?1, 2 0x f x? 时

10、 ， （ ） ； 当 ? ?2 , 3 0x f x? 时 ， （ ） 所以，当 1x? 时， ?fx取得极大值 ? ?1 5 8fc? ，又 ? ?08fc? ， ? ?3 9 8fc? 则当 30x?， 时， ?fx的最大值为 ? ?3 9 8fc? 因为对于任意的 30x?， ，有 ? ? 2f x c 恒成立， 所以 298cc? ， 即 2 8 9 0cc? ? ? 解得 1c? 或 9c? ， 因此 c 的取值范围为 ? ? ? ?, 1 9,? ? ? （ 7 分） 8 18（ 12 分） 解： （ ） 当 32a? 时， ? ? 2 3 lnf x x xx? ? ? 则 ?

11、? ? ?22 2 2122 3 3 21 xxxxfx x x x x? ? ? ? ?（ ）， 此时：函数 ?fx在 ? ?1,2 上单调递减，在 ? ?0,1 ， ? ?2,? 上单调递增 （ 5 分） （ ）依题意有： ? ? 0minfx? ? ? ? ? ? ? ?22 2 21 2 12 2 12 1 21 x x ax a x aaafx x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） ， 令 ? ? 0fx?， 得： 122 1 1x a x? ? ?， ， 当 2 1 1a? 即 1a? 时， 函数 ? ?0fx? 在 1?， ） 恒成立， 则 ?fx在 1?， ） 单调递增， 于是 ? ? ? ?1 2 2 0m inf x f a? ? ? ?， 解得： 1a? ； 当 2 1 1a? 即 1a? 时， 函数 ?fx在 1 21a?， 单调递减，在 21 a? ?， ） 单调递增， 于是 ? ? ? ? ? ?2 1 1 2 2 0m i nf x f a f a? ? ? ? ? ?，不合题意， 此时： a? ； 综上所述：实数 a 的取值范围是 ? ?1|a a? （ 7 分）