四川省三台县2016-2017学年高二数学下学期半期补练试题(有答案，word版).doc

1、 1 四川省三台县 2016-2017学年高二数学下学期半期补练试题 一、选择题 (本大题共 12小题，共 48分 ) 1.已知向量 =（ 1， k）， =（ 2， 2），且 + 与 共线，那么 k的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知平面向量 =（ x， -2）， =（ 4， -2）， 与 垂直，则 x是（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.如图所示，在 ABC 中， D是 AB的中点，下列关于向量 表示不正确的是（ ） A. B. C. D. 4.边长为 1的菱形 ABCD中， ABC=120 ， = ， = ， = ，则 | + + |等于（ ） A.3 B.

2、C.2 D.2+ 5.已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn=n2+1，则下列结论正确的是（ ） A.an=2n-1 B.an=2n+1 C.an= D.an= 6.若数列 ， ， ，则 是这个数列的第（ ）项 A.六 B.七 C.八 D.九 7.求和： Sn= 结果为（ ） A. B. C. D. 8.已知 an中， a1=1， nan+1=（ n+1） an，则数列 an的通项公式是（ ） A.an= B.an=2n-1 C.an=n D.an= 9.在 ABC 中，角 A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c，若 = = 则 ABC 的形状是（ ） A.等边三角形 B.等腰直角

3、三角形 C.直角非等腰三角形 D.等腰非直角三角形 10.在 ABC 中， a=2 ， c=2 ， A=60 ，则 C=（ ） A.30 B.45 C.45 或 135 D.60 2 11.若 ABC 的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 ，则 C= （ ） A. B. C. D. 12.在 ABC 中， a， b， c分别为角 A， B， C所对的边若 b=2acosC，则 ABC 的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 二、填空题 (本大题共 4小题，共 12分 ) 13.已知向量 与 的夹角 为 ， ，则 在 方向

4、上的投影为 _ 14.若等比数 列 an满足 a2a6=64， a3a4=32，则公比 q= _ ； a12+a22+ an2= _ 15.已知 ABC 中， AB= ， BC=1， sinC= cosC，则 ABC 的面积为 _ 16.若等腰 ABC 的周长为 ，则 ABC 腰 AB 上的中线 CD的长的最小值是 _ 三、解答题 (本大题共 4小题，共 40分 ) 17.在平面直角坐标系 xOy中，点 A（ -1， -2）、 B（ 2， 3）、 C（ -2， -1） （ 1）求 | |； （ 2）设实数 t满足（ -t ） ? =0，求 t的值 18.（ 1）在等差数列 an中， d=2，

5、n=15， an=-10，求 a1及 Sn （ 2）在等比数列 an中， 已知 a1=-1， a4=64，求 q及 S3 3 19.Sn是等差数列 an的前 n项和， a5=11， （ ）求 an的通项公式； （ ）设 （ a是实常数，且 a 0），求 bn的前 n项和 Tn 20.已知 ABC 的内角 A、 B、 C所对的边分别为 a， b， c，且 cosB= ， b=2 （ ）当 a= 时，求 A； （ ）当 a+c=2 时，求 ABC 的面 积 S 4 答案和解析 1. 解： =（ 1， k）， =（ 2， 2）， + =（ 3， k+2）， 又 + 与 共线， 1（ k+2） -3k

6、=0， 解得： k=1 故选： A 2. 解：平面向量 =（ x， -2）， =（ 4， -2）， 与 垂直， =4x+4=0， x=-1， 故选： A 3. 解： A. ； 正确； B. ； 正确； C. ； 不正确； D. ； 正确 故选： C 4. 解：如图，根据条件，在 ABC中， AB=BC=1， ABC=120； 由余弦定理得， AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cos120 =1+1+1=3； ； 故选 C 5. 解： Sn=n2+1， 当 n=1时， a1=2； 当 n 2时， an=Sn-Sn-1=（ n2+1） -（ n-1） 2+1 =2n-1 故选： C 6. 解：

7、 2， 5， 8，是首项为 2，公差为 3的等差数列，设为 an，则 an=3n-1， 由 3n-1=20得： n=7； 可排除 A， C， D 故选 B 根号里边的数 2， 5， 8，是首项为 2，公差为 3的等差数列， ，从而可以由其通项公式求得项数 7. 解：由题意可得 Sn= 5 = （ 1- ） +（ ） +（ ） + +（ ） = （ 1- ） = 故选 A 可得 = ，裂项相消可得 8. 解：由 nan+1=（ n+1） an，可得： ，又 a1=1， = =n an=n， 故选： C 9. 解：由 = = 和正弦定理可得 = = ， sinB=cosB，且 sinC=cosC，

8、 结合 三角形内角的范围可得 B=C=45， A=90， ABC为等腰直角三角形 故选： B 10. 解： a=2 ， c=2 ， A=60， 由正弦定理可得： sinC= = = ， c a，可得： 0 C 60， C=45 故选： B 11. 解： a2=c2-b2+ ba，即 a2+b2-c2= ab， cosC= = ， C为三角形内角， C= 故选： C 12. 解：（法一） b=2acosC，由正 弦定理得 sinB=2sinAcosC， B= -（ A+C）， sin（ A+C） =2sinAcosC， 则 sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC， sinAcos

9、C-cosAsinC=0，即 sin（ A-C） =0， A、 C（ 0，）， A-C（ -，），则 A-C=0， A=C， ABC是等腰三角形； 6 （法二） b=2acosC，由余弦定理得 b=2a? ， 化简得 a2-c2=0，即 a=c， ABC是等腰三角形， 故选： C 13. 解：根据条件， 在 方向上的投影为： 故答案为： 14. 解： a3a4=32， q 0，且 an 0， a2a6=64， a 2a6=（ a4） 2=64， a4=8， 则 a3= ， 则公比 q= =2， 则 an=a4qn-4=8 2n-4=2n-1， 则 an2=（ 2n-1） 2=4n-1， 即数列

10、 an2是公比 q=4 的等比数列， 则 a12+a22+ +an2= = ， 故答案为： 2， 15. 解： sinC= cosC， tanC= = C（ 0，） AB= ， BC=1， 由余弦定理可得， = AC=2， = = 故答案为： 16. 解：如图所示， CD2=AD2+AC2-2?AD?AC?cosA， ， ， 当 时， ， 7 故答案为： 17.解：（ 1） =（ 3， 5）， =（ -1， 1）， + =（ 2， 6）， | |= = （ 2）由题设知： =（ -2， -1）， -t =（ 3+2t， 5+t） 由（ -t ）? =0，得：（ 3+2t， 5+t）?（ -2，

11、 -1） =0 从而 5t=-11， t=- 18.解：（ 1）等差数列 an中， an=a1+（ n-1） d， -10=a1+14 2， 解得 a1=-38； 又 a15=-10， ；（ 6分） （ 2）等比数列 an中， an=a1?qn-1， ， 解得 q=-4； 又 Sn= ，且 a1=-1， S3= = =-13（ 12分） 19.解：（）由已知可得： a1+4d=11（ 1分） ， a1+2d=7（ 3分） 解得： a1=3， d=2（ 5分） an=2n+1（ 6分） （） an=2n+1 ， a 0 bn是等比数列（ 7分） b1=a3q=a2（ 8分） （ 1）当 a=1时， b1=1， q=1， Tn=n（ 9分） （ 2）当 a 1时， （ 12分） 8 综上： （ 13 分） 20.解：（） cosB= ，解得 sinB= = ， 由正弦定理可得： sinA= ， 0 A，且 a b， A= 5分 （）由余弦定理可得： b2=a2+c2-2accosB=（ a+c） 2-2ac（ 1+cosB）， cosB= ， b=2， a+c=2 ， 40- ，解得： ac=10 S= acsinB= 10分