四川省彭州市五校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 四川省彭州市五校 2016-2017 学年高二数学下学期期中联考试题 文 第卷（选择题 共 60分） 注意事项： 必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 一、选择题：本大题共 12小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 .在每个小题给出的四个 选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 U R， Q x| 2 x3 ， P x|x-20，则 Q( ?U P ) ( ) A x|1 x2 B x|x1 C x|1x2 D x|2 x3 2.若复数 Z满足 Z(i 1) 2i(i为虚数单位 )，则 z 为 ( ) （ A） 1 i （ B） 1 i （ C）

2、 1 i （ D） 1 i 3.已知向量 cbacbka ? )32,)1,2(,)4,1(,)3,( 且（ ，则实数 k 的值为（ ） （ A） 29? （ B） 0 (C)3 (D)215 4. 设 a,b R,则 “ a1 且 b1” 是 “ a+b2” 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条 D. 既不充分也不必要条件 5.执行如图所示的程序框图 ， 输出的 S值为 ( ) (A)2 (B)6 (C)15 （ D） 31 6.关于函数 ( ) 5 sin 3 5 3 c o s 3f x x x?， 下列 说法正确的是 ( ) （ A） 函数 ()f

3、x关于 59x ? 对称（ B） 函数 ()fx向左平移 18? 个单位后是奇函数 （ C） 函数 ()fx关于点 ( ,0)18? 中心对称 （ D） 函数 ()fx在区间 0, 20? 上单调递增 7. .某研究机构对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y 3 5 6 8 由表中数据，求得线性回归方程 45y x a?，若某儿童的记忆能力为 12时，则他的识图能力约为（ ） 2 A 9.2 B 9.8 C 9.5 D 10 8. 若函数 lnf x kx x?（ ） 在区间 ? ?1,? 单调递增，则 k 的取值范围是（ ）

4、 （ A） ? ?,2? （ B） ? ?,1? （ C） ? ?2,? （ D） ? ?1,? 9某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 x的值是（ ） （ A） 2 （ B） （ C） （ D） 3 10.若直线 2 0 0 0m x n y m n? ? ? （ ， ）截得圆 223 1 1xy? ? ? ?（ ） （ ）的弦长为 2，则13mn? 的最小值为（ ） (A) 4 (B)12 (C)16 （ D） 6 11.已知抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点为 F， P、 Q是抛物线上的两点 ， 若 ? FPQ是边长为 2的正三角形，则 p 的值是 (

5、) A.23? B.23? C. 31? D. 31? 12已知 f（ x）是定义在 R上且以 2为周期的偶函数，当 0 x1 ， f（ x） =x2如果函数 ( ) ( ) ( )g x f x x m? ? ?有两个零点，则实数 m的值为（ ） .2 ( )A k k Z? 1B.2 2k ( )4k k Z?或 C.0 1D.2 2k- ( )4k k Z?或 第卷（非选择题 共 90分） 注意事项： 必须使用 0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答 .作图题可用铅笔绘出，确认后再用 0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚 .答在试卷纸、草稿纸上无效 . 二、填空题 (本大

6、题有 5小题，每小题 4分，共 20分，把 答案填在答卷的相应位置 . ) 13 利用分层抽样的方法在学生总数为 800的年级中抽取 20名同学，其中女生人数为 8人，3 则该年级男生人数为 _. 14.若 实数,xy满足约束条件13,1yxxyy?则3z x y?的最大值为 15. 已知等差数列 na的前 n 项和为nS，若5643 18 aaaa ?，则?8S . 16 对任意实数 ?,xx表示不超过 x 的最大整数，如 ? ? ? ?3.6 3, 3.6 4? ? ? ?，关于函1() 33xxfx ? ? ?，有下列命题： ()fx是周期函数； ()fx是偶函数； 函数 ()fx的值域

7、为 ? ?0,1 ； 函数 ( ) ( ) cos g x f x x?在区间 (0,) 内有两个不同的零点， 其中正确的命题为 三、解答题：本大题共 6小题， 75分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本小题 12分） 设锐角三角形 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 a 2bsin A. () 求角 B的大小； () 若 a 33， c 5，求 ABC的面积及 b. 18（本小题 12 分） 下图为某校语言类专业 N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知 80-90分数段的学员数为 21 人 （ 1）求该专业毕业总人数 N 和

8、90-95分数段内的人数 n ； （ 2）现欲将 90-95分数段内的 n 名人分配到几所学校，从中安排 2人到甲学校去，若 n 人中仅有两名男生，求安排到甲学校去中至少有一名男4 生的概率 19（本小题满分 12 分） 如图 ,直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中 , AB/CD , AD? AB , AB=2 , AD= 2 , AA1=3,E为 CD上一点 ,DE=1,EC=3 (1) 证明 :BE 平面 BB1C1C; (2) 求 三棱锥 B1 -EA1C1 的体积。 20（本小题 12 分） 已知 椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的 焦距为 43， 且椭

9、圆 C 过点(2 3,1) . （ ）求 椭圆 C 的方程； 5 （ ） 设 椭圆 C 与 y 轴负半轴的交点为 B，如果 直线 1( 0)y kx k? ? ? 交椭圆 C 于不同的两点 E、 F，且 B， E， F构成以 EF 为底边， B为顶点的等腰三角形，判断直线 EF与圆 2212xy?的 位置关系 . 21（本小题 12 分）已知函数 2( ) , ( )xf x e g x m x a x b? ? ? ?，其中 , , , 2 .7 1 8 2 8 .a b R e?为自然对数的底数。 （ I）函数 h(x) xf (x)，当 a=l， b=0 时，若函数 h(x)与 g(x)

10、具有相同的单调区间，求 m的值； （ II）记 F(x) f (x) g(x)当 a 2， m=0 时，若函数 F(x)在 1,2上存在两个不同的零点，求 b的取值范围； 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（本小题满分 10分） 在直角坐标系 xy? 中，直线 l 的参数方程为13232xtyt? ? ?（ t 为参数）以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， C 的极坐标方程为 2 3sin? （ I）写出 C 的直角坐标方程； （ II） ? 为直线 l 上一动点，当 ? 到圆心 C 的距离最小时，求 点 ? 的直角坐标 6 彭州市 2015级 高二下期期中考试数学（文科）答案

11、1.DAC AC 6.DCDCD 11.AD 13. 480 14.7 15. 36 16. . 17.解： () 因为 a 2bsin A，由正弦定理得 sin A 2sin Bsin A， ?2 分 由于 sin A0 ，故有 sin B 12， ?4 分 又因为 B是锐角，所以 B 30. ?5 分 () 依题意得： S ABC 12acsin 30 123 35 12 15 34 ， ?8 分 所以由余弦定理 b2 a2 c2 2accos B可得 b2 (3 3)2 52 23 35cos 30 27 25 45 7， ?11 分 所以 b 7.?12 分 18.（ 1） 80 90

12、? 分数段频率为 1 (0 .0 4 0 .0 3 ) 5 0 .3 5p ? ? ? ?,此分数段的学员总数为 21 人所以毕业生的 总人数 N 为 21 600.35N ? ?3 分 （ 2 ） 90 95? 分数段内的人数频率为2 1 ( 0 . 0 1 0 . 0 4 0 . 0 5p? ? ? ?0.04?0 . 3 0 . 0 1 ) 5 0 . 1? ? ?所以 90 95 分数段内的人数60 0.1 6n? ? ? ? 6分 （ 2） 90 95? 分数段内的 6 人中有两名男生 ,4 名女生设男生为 12,AA;女生为 1 2 3 4, , ,B B B B ,设安排结果中至

13、少有一名男生为事件 A 从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为 1 2 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4; ; ; ; ; ; ; ; ;A A A B A B A B A B A B A B A B A B1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4, , ; ; ; ;B B B B B B B B B B B 共 15 种 ?9 分 组合方式 ,每种组合发生的可能性是相同的其中 , 至少有一名男生的种数为 1 2 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4; ; ; ; ; ; ; ; ;A A A B A B A B A B A

14、 B A B A B A B共 9 种， 所以 , 93() 15 5PA?。 ?12 分 19. 解 .(1) 证明 : 过 B 作 CD 的垂线交 CD 于 F, 则2 , 1 , 2B F A D E F A B D E F C? ? ? ? ? ? 在 36R t B F E B E R t B F C B C?中 ， ， 中 ， .在2 2 29B C E B E B C E C?中 ， 因 为 , 7 故 BE BC? 由 1 1 1 1B B A B C D B E B B B E B B C C? ? ?平 面 ， 得 ， 所 以 平 面 (2)1 1 11 1 1 11 23

15、 A B CE A B C V A A S ?三 棱 锥 的 体 积 。 解： （ I） 由题可知22 2 2231,cbaa b c? ? ? ?解得： 4,2,ab?椭圆 C方程是 1416 22 ? yx ； ? .4 分 （ II） 设交点为 1 1 2 2E(x , y ),F(x , y )， EF 的中点 M 的坐标为： ()MMx ,y . 由 221116 4y kxxy? ?，得 ? ?2 2 21 4 8 1 6 1 2 0k x k x k? ? ? ? ?， 由 题 可 知0? 1 2 1 2228 1 2,1 4 1 4kx x x xkk? ? ?， 12 242

16、 1 4M xx kx k? ? ? ?， 12212 1 4M yyy k? ? .7 分 因为 BEF? 是以 EF 为底边， B为顶点的等腰角形，所以 EF BM? . 因此 BM的斜率 1BMk k?，又点 B的坐标为（ 0， -2）， 所以 2221 22 381440414MBMMy kkkkxkk? ? ? ? ? ? ?，即 23 8 1 (k 0)4 kkk? ? ? ?， 解得： 2,4k? 故 EF 的直线方程为： 2 4 4 0xy? ? ? ?. 又 因为圆 2212xy?的圆心（ 0， 0）到直线 EF的距离 4 2 2 23218d ? ? ?， 所以直线 EF 与圆 2212xy?相离 ?.12 分 8 22.解： 试题解析：（ I）由 22 3 s in , 2 3 s in? ? ? ? ?得， 9 从而有 ? ? 22 2 2+ 2 3 , + 3 3x y y x y? ? ?所 以. (II)设 13(3 t, t) , C (0 , 3 )22P + 又,则 22 213| P C | 3 3 1 222t t t? ? ? ? ? ? ?， 故当 t=0时， |PC|取最小值，此时 P点的直角坐标为（ 3， 0） . 考点： 1、极坐标方程化为直角坐标方程； 2、参数的几何意义； 3、二次函数的性质 .