四川省德阳五中2017-2018学年高二数学下学期期中试题(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 四川省德阳五中 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 考生注意： 1将选择题的答案填涂在机读卡中，填空题和解答题只能书写在答题卷中，考试结束只交机读卡和答题卷。 2本试卷总分 150 分，考试时间为 120分钟，注意掌握时间。 一、选择题：本大题共 12个小题，每一小题 5分，总分 60 分。 1下列命题中正确的是 ( ) A.棱柱的各个面都是四边形 B.棱柱中只有两个面互相平行 C.棱柱的侧棱长不都相 等 D.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面 2某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是 ( ) A.圆柱 B.圆锥 C.棱锥 D.棱柱 3已知正

2、方体外接球的体积是 ?332 ，则此正方体的棱长为 ( ) A.1 B.34 C. 334 D.316 4对于直线 nm、 和平面 ?、 ，能推出 ? 的一个条件是 ( ) A. nm? ， m ? ， n ? B. nm? ， m? ， ?n C.m n ， ?n ， ?m D.m n ， ?m ， ?n5若 ? 是直线 l 的倾斜角，且 51cossin ? ? ，则直线 l 的斜率为 ( ) A.34 B.43 C. 34? D. 34? 或 43? 6在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个面的 距离的 2 倍，则该二面角的大小为 ( ) A. ?30 B. ?45 C

3、. ?60 D. ?90 7在正方体 1111 DCBAABCD ? 中，直线 BA1 与平面 DDBB 11 所成的角为 ( ) A. ?30 B. ?45 C. ?60 D. ?90 8若向量 ?a = x2(log ， )1? ， ?b = x2(log ， )log2 2 x? 的夹角为钝角，则实数 x 的取值范围是 ( ) A. 21( ， )4 B.21( ， 1 C.1( ， 4 D.21( ， 1()1? ， )4- 2 - 9在长方体 1111 DCBAABCD ? 中， 21 ? AAAB ， 1?AD ， E 为 1CC 的中点，则 异面直线 1BC 与 AE 所成角的余

4、弦值为 ( ) A. 1010 B. 1030 C. 515 D. 1010310 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( ) A.81B.71C.6D.511已知函数 2)( 2 ? mxxxf ， |1|)( 2 ? xxg ， Rx? 若函数 )(xF )()( xgxf ? 在0( ， )2 上有两个不同的零点 21 xx、 ， 则 实数 m 的取值范围是 ( ) A. 29? ， )22? B. 29(? ， )3? C. 3(? ， )22? D. 3(? ， 22? 12 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件

5、 为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了 “ 解数学题获取软件激活码 ” 的活动 .这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1， 1， 2 ， 1， 2 ， 4 ， 1， 2 ， 4 ， 8 ， 1， 2 ， 4 ， 8 ， 16， ? ，其中第一项是 02 ，接下来的两项是 02 ， 12 ，再接下来的三项是 02 ， 12 ， 2 ， 依此类推 求满足如下条件的最小整数 N ， 100?N ，且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂 那么该款软件的激活码 是 ( ) A.440 B.330C.220 D.110 二、填空题：本大题共 4个小题，每题 4分，共 16 分。把答案直接填在题

6、中给出的横线上。 13已知集合 4)2()2(|) 22 ? yxyxA ， ， 3|) RkkxyxB ? ， 若BA? 只含有一个元素，则 ?k 14已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，面积为 S ，则该圆锥的底面面积是 15在直角坐标系中，与点 2(A ， )1 的距离为 1，且与点 1(B ， )3 的距离为 2 的直线的方程是 16 已知空间四边形 ABCD 的四个顶点都在球 O 的面上， FE、 分别是 CDAB、 的中点，且 ABEF? ， CDEF? ，若 8?AB ， 4?EFCD ，则球 O 的表面积为 三、解 答题：本大题共 6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

7、- 3 - 17 (满分 10分 )设 )(xf )4(co sco ss in 2 ? xxx (1)求 )(xf 的单调 递增 区间； (2)在锐角 ABC 中，角 CBA 、 的对边分别为 cba 、 若 0)2( ?Af ， 1?a 求 ABC 面积的最大值 18 (满分 12 分 )一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中 NM、 分别是 SCAB、 的中点， P 是上 SD 的一个动点 (1)当点 P 落在什么位置时， AP 平面 SMC ，证 明你的结论； (2)求三棱锥 NMCB? 的体积 19 (满分 12分 )已知圆 C : 4)2()( 22 ? yax )0( ?a 及

8、直线 l : 03?yx 直线 l 被圆 C 截得的弦长为 22 (1)求 a 的值； (2)求过点 3( ， )5 并与 圆 C 相切的切线方程 20 (满分 12分 )已知函数 )1(52)( 2 ? aaxxxf - 4 - (1)若函数 )(xf 的定义域和值域均为 1 ， a ，求实数 a 的值； (2)若函数 )(xf 在区间 ?( ， 2 上是减函数，且对任意的 121 ?xx、 ， 1?a ，总有4|)()(| 21 ? xfxf ，求实数 a 的取值范围 21 (满分 12分 )如图，在四棱锥 P ABCD? 中， AB CD ，且 ?90? CD PBAP . (1)证明：

9、平面 ?PAB 平面 PAD ； (2)若 DCABPDPA ? ， ?90?APD ， 求二面角 CPBA ? 的余弦值 22 (满分 12 分 )已知 直线 l ： 01034 ? yx ，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方 (1)求 圆 C 的方程； (2)若直线过点 1(M ， )0 且与 圆 C 交于 BA、 两点 (A 在 x 轴 上方， B 在 x 轴 下方 )，则在 x 轴正半轴上是否存在定点 N ，使得 x 轴恒平分 ANB? ？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 德阳五中高 2016 级第三学期半期考试数学题答案

10、一、选择题答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D B C C C A A D B D B A 二、填空题答题横线： - 5 - 13 43? ； 14 2S ； 15 0543 ? yx 或 3?x ； 16 ?65 三、解答题： 17解： (1)因 )(xf )4(co sco ss in 2 ? xxx 1)4(2c o s212s in21 ? ?xx 212s in21)22c o s (212s in21 ? xxx ?， 由 ? 22222 ? kxk )(44 Zkkxk ? ? ， 故 )(xf 单调递增区间是 4 ?k ， 4?k )(

11、Zk? ； (2)由 (1)知 0)2( ?Af ? 21sin ?A ， 因 ABC 为 锐角 三角形， 6?A 由余弦定理有 )231(2)c o s1(2c o s2222 ? bcAbcAbccba ， 1?a ， 1)32( ? bc ? 32?bc ，进而 4 3241s in21 ? bcAbcS ABC ，当且仅当 2 26 ? cb 时取等号 故 ABC 面积的最大值为23 18解： (1)当 点 P 为 SD 的中点时， AP 平面 SMC ，证明如下： 由三视图知该多面体是四棱锥，其底面边长为 1的正方形，侧棱 ?SD 底面ABCD ，且 2?SD 连接 PN ， NP、

12、 分别是 SCSD、 的中点， PN DC 且 DCPN 21? ， 又 M 是正方形 ABCD 的边 AB 的中点 AM DC 且 DCAM 21? ， AM PN 且 PNAM? ，即四边形 AMNP 是平行四边形， AP MN ，又 ?AP 平面 SMC ， ?MN 平面 SMC ， AP 平面 SMC (2)点 S 到平面 ABCD 的距离为 2 ，点 N 到平面 ABCD 的距离为 1?h ， 三棱锥 NMCB? 的体积满足： 1211211213131 ? ? hSVV MB CMB CNN MCB 19解： (1) 圆 C : 4)2()( 22 ? yax 的圆心为 aC( ，

13、 )2 ，半径 2?r ， 而 圆心 C 到直线 l : 03?yx 的距离2 |1| ? ad，依题 24222 d? ，- 6 - 2 |1|2 ? ad ? 3?a或 1?a ， 0?a ，故所求 1?a ； (2) 切线过点 3( ， )5 ， 设所求切线方程为 )3(5 ? xky ，即 035 ? kykx ， 该直线与 4)2()1( 22 ? yx 相切， 21 |352| 2 ? k kk? 125?k ， 又 4)25()13( 22 ? ，点 3( ， )5 在 圆 C 外，切线应有两条，斜率不存在时3?x 是另一条切线 故所求 切线方程为 3?x 或 045125 ?

14、yx 20解： (1)二次函数 52)( 2 ? axxxf 的对称轴为 ax? ，且开口向上， )(xf 在定义域 1 ， a 上单调递减，即 1?x ， a 时 ， )1()()( fxfaf ? ， 依题 ? )1()()( fafxf ， 1 ， a ，满足 ? ?af af )1( 1)(，即 2521 15222 ? ? ? aaa aa ，满足 1?a ， 故所求 2?a ； (2) )(xf 在区间 ?( ， 2 上是减函数， ?( ， (2 a，? ，即 2?a )(xf 在区间 1 ， 1?a 上的子区间 1 ， a 递减，子区间 a ， 1?a 递增， 由于 11?a ，

15、当 1?x ， 1?a 时， )1()()( fxfaf ? ， 即 1?x ， 1?a 时， axfa 26)(5 2 ? 对任意的 121 ?xx、 ， 1?a 时，有： ? ? 5)(6226)(5 26)(5 2222 12axfaaxfa axfa， ? 12)()()12( 2212 ? aaxfxfaa 12|)()(| 221 ? aaxfxf ，依题有 4122 ?aa ，解得 31 ? a ， 又 2?a ，故所求 2?a ， 3 21解： (1)证明： ?90?CDP ， CDPD? ，又由 AB CD ， PDAB? ； 由 ?90?BAP ， PAAB? ， ?PDP

16、A、 平面 PAD 且相交， - 7 - ?AB 平面 PAD ，又 ?AB 平面 PAB ， 平面 ?PAB 平面 PAD ； (2)设 aDCABPDPA ? ，结合 ?90?APD ，知 PAD? 、 PAB? 、 PDC?是全等的等腰直角三角形， aADPBPC 2? ；由 (1)中 ?AB 平面 PAD知 ADAB? ， 四棱锥 P ABCD? 的 底 面 ABCD 是 矩 形 ， aADBC 2? ， PBC? 是边长为的等边三角形，设 E 为 PB 的中点，连接AECE、 ，则 PBCE? ，且 aPBCE 2623 ? ；又 PBC? 是以 PB 为斜边的等腰直角三角形， PBAE? ， 且 aPBAE 2221 ? ；由 PBCE? 和 PBAE? 知：平面 AEC 是二面角 CPBA ? 的棱 PB 的垂面 ，即 AEC? 是二面角CPBA ? 的平面角，又 aAC 3? ，在 AEC? 中 ，由余弦定理有：332c o s 222 ? ? CEAE ACCEAEAEC 所求二面角 CPBA ? 的余弦值为 33? 22解： (1)圆心 C 在 x 轴上，所以设 aC( ， )0 ，又 l ： 01034 ? yx 与半径为 2 的圆 C相切， 234 |104| 22 ?a? 5?a 或 0?a ，圆心 C 在直线 l 的右上方 ， 0?a