四川省成都市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案,word版).doc
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1、 1 四川省成都市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一 .选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分) 1设复数 z满足 ( 2) 3iz?( i 为虚数单位) ,则 z ( ) A 2 3i B 2 3i C 3 2i D 3 2i 2下列各式正确的是 ( ) A ? ?sin cos? ? (? 为常数 ) B ? ?cos sinxx? ? C ? ?sin cosxx? ? D ? ?5615xx? ? 3从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是( ) A 41 B 21 C 81 D无法确定 4曲线 3 24y x x? ? ? 在
2、点 (1,3) 处的切线的倾斜角为( ) A 30 B 45 C 60 D 120 5.已知在数轴上 0和 3之间任取一实数 x ,则使“ 2 20xx?”的概率为( ) A 14 B 18 C 23 D 112 6.设函数 ? ? sinf x x x? ,则 ?fx( ) A. 既是奇函数又是减函数 B. 既是奇函数又是增函数 C. 是有零点的减函数 D. 是没有零点的奇函 数 7对任意的 xR? ,函数 327y x ax ax? ? ? 不存在极值点的充要条件是 ( ) A 0 21a? B 0a? 或 7a? C 0a? 或 0a? D 0a? 或 21a? 8.设函数 ()fx在定
3、义域内可导, ()y f x? 的图象如图 1所示,则导函数 ()fx? 的图象可能为( ) 图 1 2 9 在 5件产品中 , 有 3件一等品和 2件二等品 , 从中任取 3件 , 则至 少 有 2件一等品 的 概 率是 ( ) A 35 B 310 C 710 D 910 10.假设你家订了一份牛奶,奶哥在早上 6: 00 7: 00 之间随机地把牛奶送到你家,而你在早上6: 30 7: 30 之间随机地离家上学,则你在离开家前能收到牛奶的概率是( ) A 81 B 85 C. 21 D 87 11.函数 aaxxxf ? 3)( 3 在 (0,1)内有最小值 ,则 a 的取值范围为 (
4、) A 10 ?a B 10 ?a C 11 ? a D 210 ?a 12. ? ? ? ?121, 2 , 1, 2xx? ? ? ?使得 31 1 2 21ln 3x x m x m x? ? ?,则正实数 m的取值范围是( ) A. 33 ln 2,2? ?B. 33 ln 2,2? ?C.? ?3 3ln 2,? ? D.? ?3 3ln 2,? ? 二、填空题( 本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分) . 13复数 21iz i? ? (其中 i为虚数单位 ),化简后 z? _ 14.已知变量 x ,y 具有线性相关关系 ,它们之间的一组数据如下表所示 ,若 y 关于 x 的
5、线性回归方程为 ? 1.3 1yx?,则 m? ; 15已知 0a? ,函数 3 12( ) lnf x ax xa? , 则 (1)f? 的最 小 值是 16.设函数 32( ) (1 )f x x a x ax? ? ? ?有两个不同的极值点 1x , 2x ,且对不等式 12( ) ( ) 0f x f x?恒成立,则实数 a 的取值范围是 x 1 2 3 4 y 0.1 1.8 m 4 3 三、 解答题( 本大题共 6小题, 共 70 分) . 17(本小题满分 10分) 已知函数 ? ? 2 1c o s 3 s i n c o s 2f x x x x? ? ?. (1)若 0,
6、2x ?,求 ?fx的最小值及取得最小值时相应的 x 的值 ; (2)在 ABC? 中 ,abc分别为角 A、 B、 C的对边 ,若 12Af?, 1b? , 4c? ,求 a 的值 . 18.(本小题满分 12 分)某大学 餐饮中心为 了解 新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了 抽样调查 , 调查 结果如下表所示: 喜欢甜品 不喜欢 甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100 ( 1) 根据表中 数据, 问 是否有 95的把握认为“ 南方学生 和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异 ” ; ( 2) 已知在 被调查的北方学生中 有 5
7、名 数学系的学生,其中 2 名 喜欢甜品,现在从这 错误 !未找到引用源。 名学生中 随机抽取 2人 ,求至多有 错误 !未找到引用源。 人 喜欢甜品的概率 . 附 : ? ?2p K K? 0.1000.0500.010 K 2.7063.8416.635 4 ? ? 22 n = + +( b ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c da c d a c b d? ? ? ? , (), 19 (本小题满分 12分 )若函数 2 4( ) 2 ln3f x ax x x? ? ?在 1x? 处取得 极值 (1)求 a 的值; (2)求函数 ()fx单调区间及极值 20
8、(本小题满分 12分) 如图,在四棱锥 P ABCD? 中 ,底面 ABCD 是菱形, 3DAB ?, PD 平面 ABCD , 3PD AD?, 2PM MD? , 2AN NB? , E 是 AB 中点 ( 1)求证:直线 AM 平面 PNC ; ( 2)求证:直线 CD 平面 PDE ; ( 3)求三棱锥 C PDA? 体积 21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 22: 1( 0 )4xyCmm? ? ?. ( 1)若 2m? ,求椭圆 C 的离心率及短轴长; ( 2)如存在过点 ( 1,0)P? 的直线与椭圆 C 交于 ,AB两点,且 OA OB? , 求 m的取值范围 . 5
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