四川省成都市锦江区2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 四川省成都市锦江区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 第 卷（共 60 分） 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.复数 211 iii? 等 于（ ） A. i B. 0 C.-i D.1+i 2用反证法证明 “ 三角形中至少有一个内角不小于 60” ，应先假设这个三角形中 ( ) A有一个内角小于 60 B每一个内 角都小于 60 C有一个内角大于 60 D每一个内角都大于 60 3.下列表述正确的是 ( ) 归纳推理是由部分到整体的推理； 归纳推理是由一般到一般的推理； 演绎推理是由一般

2、到特殊的推理； 类比推理是由特殊到一般的推理； 类比推理是由特殊到特殊的推理 A B C D 4论语 学路篇中说： “ 名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正， 则民无所措手足 ” 上述推理用的是 ( ) A类比推理 B归纳推理 C演绎推理 D一次三段论 5设 ABC的三边长分别为 a、 b、 c， ABC的面积为 S，内切圆半径为 r，则 r 2Sa b c，类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1、 S2、 S3、 S4，内切球半径为 r，四面体 SABC 的体积为 V，则 r ( ) A.

3、 VS1 S2 S3 S4B 2VS1 S2 S3 S4C. 3VS1 S2 S3 S4D 4VS1 S2 S3 S46.已知函数 )()1( xfxy ? 的图象如图所示，其中 )(xf? 为函数 )(xf 的导函数，则 )(xfy? 的大致图象是 ( ) 7.观察下列各式： a b 1， a2 b2 3， a3 b3 4， a4 b4 7， a5 b5 11， ? ，则 a10 b10 ( ) 1- 1 O y x 2 A 28 B 76 C 123 D 199 8.设曲线 11?xxy 在点 ? ?2,3 处的切线与直线 01?yax 垂直，则 ?a （ ） 2.A 2.?B 21.?C

4、 21.D 9用数学归纳法证明不等式 1n 1 1n 2 ? 12n1124(n N*)的过程中，由 n k递推到 n k 1时，下列 说法正确的是 ( ) A增加了一项 1k B增加了两项 12k 1和 1k C增加了 B中的两项 ，但又减少了一项 1k 1 D增加了 A中的一项，但又减少了一项 1k 1 10. 一个正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心）的四个顶点 都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ） 33. 4A 3. 3B 3. 4C 3.12D 11.设过曲线 ( ) xf x e x= - - （ e

5、为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 1l ，总存在过曲线( ) 2 cosg x ax x=+ 上一点处的切线 2l ， 使得 21 ll ? ，则实数 a 的取值范围为 （ ） A 1,2- B ( )1,2- C 2,1- D ( )2,1- 12. 定 义 方 程 ( ) ( )f x f x? 的 实 数 根 0x 叫 做 函 数 ()fx 的 “ 新 驻 点 ” ， 若 函 数3( ) , ( ) ln( 1), ( ) 1gx xhx x x x? ? ? ? ? 3( ) , ) ln ( 1 ) , ( ) 1g x x h x x x x? ? ? ? ?的 “ 新驻点

6、” 分别为 ,? ，则 ,? 的大小关系为（ ） A ? ? ? B ? ? ? C ? ? ? D ? ? ? 第 卷（共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13.复数 4312ii? 的虚部为 . 3 14.36 的所有正约数之和 可按如下方法得到：因为 2236 2 3?，所以 36 的所有正约数之和为2 2 2 2 2 2 2 2( 1 3 3 ) ( 2 2 3 2 3 ) ( 2 2 3 2 3 ) ( 1 2 2 ) ( 1 3 3 ) 9 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，参照上述方法，可求得 200

7、 的所有正约数之和为 . 15 如图， 在曲线 y x2(x0) 上某一点 A 处作一切线使之与曲线以及 x 轴所围成的面积为 112， 则 在切点 A 处的切线方 程 16.如图，在 ABC中， AB=BC=2， ABC=120 .若平面 ABC 外的点 P和线段 AC上的点 D， 满足 PD=DA，PB=BA，则四面体 PBCD的体积的最大值是 . 三、解答题 （ 本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 10分） 已知 z 1 i， a， b为实数 (1)若 z2 3 z 4，求 | |； (2)若 z2 az bz2 z 1 1 i，

8、求 a， b的值 1 . （本小题满分 12 分 ） 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20年的隔 热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6万元该建 筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元 )与隔热层厚度 x(单位： cm)满足关系： C(x) k3x 5(0 x10) ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 (1)求 k的值及 f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值 1 (本题满分 12分 ,每小题 6分 ) (1)已知 a 0，

9、b 0， 1b 1a 1.求证： 1 a 11 b. 4 （） 用数学归纳法证明 1n 1 1n 2 1n 3 ? 1n n1124(n N*) 20. （本小题满分 12分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O ， 5, 6AB AC?，点 ,EF分别在 ,ADCD 上， 54AE CF?， EF 交 BD 于点 H 将 DEF? 沿 EF 折到 DEF? 位置， 10OD? （ ）证明： DH? ? 平面 ABCD ； （ ）求二面角 B DA C?的正弦值 21. （本小题满分 12 分） 设 x=m 和 x=n 是函数 xaxxxf )1(21ln2)( 2 ?的

10、两个极值点，其中m0 （ I） 若 a=2 时 ， 求 m， n的值 ； （ II） 求( ) ( )f m f n?的取值范围 ； 22. （本小题满分 12分）已知函数1( ) 1 lnafx xx? ? ?（a为实数） （ ） 当1a?时 ，求函数()fx的 图象在点, ( )22f处 的切线方程； （ ） 设函数2( ) 3 2h a a a?（其中?为常数）， 若函数()fx在区间0,2)上 不存在 极值， 且存在a满足?ha8?，求 的取值范围 ； （ ）已知*Nn?，求证：1 1 1 1 1l n( 1 ) 1 2345n n? ? ? ? ? ? ? ? 5 高二半期数学考试试

11、题 (理科 )解答 一、 BBDCC BCBCC AC 二、 13.-1； 14. 465 ； 15.2x y 1 0； 16. 12 . 三、解答题 （ 本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 解 (1)因为 z2 3 z 4 (1 i)2 3(1 i) 4 1 i， | | 2 22. (2)由条件 z2 az bz2 z 1 1 i，得 2 a b 2 1 1 i. 即a b ai 1 i (a b) (a 2)i 1 i， ? a b 1a 2 1 ，解得 ? a 1b 2 . 1 . 解 (1)设隔热层厚度为 xcm， 由题设，每年能源消耗费用

12、为 C(x) k3x 5， 再由 C(0) 8，得 k 40，因此 C(x) 403x 5， 而建造费用为 C1(x) 6x. 最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为 f(x) 20C(x) C1(x) 20 403x 5 6x 8003x 5 6x(0 x10) (2)f( x) 6 2400x 2，令 f( x) 0，即 2400x 2 6.解得 x 5， x 253(舍去 )， 当 00， 故 x 5时，为 f(x)的最 小值点，对应的最小值为 f(5) 65 80015 5 70. 当隔热层修建 5cm厚时，总费用达到最小值 70 万元 . 1 (1)证明 要证 1 a

13、11 b成立，只需证 1 a 11 b， 只需证 (1 a)(1 b) 1(1 b 0)，即 1 b a ab 1， a b ab，只需证： a bab 1，即 1b 1a 1. 由已知 a 0， 1b 1a 1成立， 1 a 11 b成立 （） 证明 当 n 1时，左边 121124，不等式成立 假设当 n k(k N*， k1) 时，不等式成立， 6 即 1k 1 1k 2 1k 3 ? 1k k1124， 则当 n k 1 时， 1k 2 1k 3 ? 12k 12k 1 12k 2 1k 1 1k 2 1k 3 ? 12k 12k 112k 21k 1 1124 12k 1 12k 2

14、 1k 1， 12k 1 12k 2 1k 1 k k kk k 1k k 0， 1k 1 1k 2 1k 3 ? 12k 12k 1 12k 2 1k 11124 12k 1 12k 2 1k 11124， 当 n k 1时，不等式成立 由 知对于任意正整数 n，不等式成立 20. 【答案】（）详见解析；（） 29525 . 【解析】（）证 /AC EF ，再证 DH OH? ，最后证 D H ABCD? 平 面 ；（）用向量法求解 . 又 DH EF? ? ，而 OH EF H?，所以 D H ABCD? ? 平 面 . （ II）如图，以 H 为坐标原点， HF 的方向为 x 轴的正方向

15、， 建立空间直角坐标系 H xyz? ， 则 ? ?0,0,0H ， ? ?3, 2,0A ? ， ? ?0, 5,0B ? ， ? ?3, 1,0C ? ， ? ?0,0,3D? ， (3, 4,0)AB ? ， ? ?6,0,0AC? ， ? ?3,1,3AD? .设 ? ?1 1 1,m x y z? 是平面 ABD? 的法向量，则00m ABm AD? ?，即 111 1 13 4 03 3 0xyx y z? ? ? ?，所以可以取 ? ?4,3, 5m?. AB CDDEHOzxyF7 设 ? ?2 2 2,n x y z? 是平面 ACD 的法向量，则 00n ACn AD? ?， 即 22 2 2603 3 0xx y z? ? ? ?，所以可以取 ? ?0, 3,1n? . 于是 1 4 7 5c o s ,25| | | | 5 0 1 0mnmn mn? ? ? ? ?， 2 95sin , 25mn? ? . 因此二面角 B DA C?的正弦值是 29525 . 21解 ： () x xaxaxxxf 2)1()1(2)( 2 ?，? 3分 当 a=2时，xxxxf 23)( 2 ? 由已知有 m， n是方程 x2-3x+2=0的两个根， m=1， n=2? 6分 () 由已知有 m， n是方程 x2-(a+1)x+2=0的两个根， =(a+1)2-8&g