陕西省南郑县2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 陕西省南郑县 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理 一、选择题：（本大 题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求） 1函数 y x2cos x 在 x 1 处的导数是 ( ) A 0 B 2cos 1 sin 1 C cos 1 sin 1 D 1 2. 设 1zi? （ i 是虚数单位），则 22 zz?( ) A 1i? B 1i? C 1i? D 1i? 3曲线 y 2x x3在 x 1 处的切线方程为 ( ) A x y 2 0 B x y 2 0 C x y 2 0 D x y 2 0 4 曲线 y ax2

2、 ax 1(a0) 在点 (0,1)处的切线与直线 2x y 1 0 垂直，则 a ( ) A. 12 B 12 C. 13 D 13 5 我国古代数学有非常高的成就，在很多 方面都领先于欧洲数学。下面数学名词 中蕴含微积分中“极限思想”的是 ( ) A 天元术 B 少广术 C 衰分术 D 割圆术 6 观察 (x2) 2x， (x4) 4x3， (cos x) sin x，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g( x) ( ) A f(x) B f(x) C g(x) D g(x) 7. 定积分 dxxx )cos(

3、sin0? ?的值为 ( ) A 1 B 2 C 2 D ? 8若 f(x) ax4 bx2 c 满足 f (1) 2，则 f ( 1) ( ) A 4 B 2 C 2 D 4 9 若 S1 ?21x2dx， S2 ?211xdx， S3 ?21 exdx，则 S1， S2， S3的大小关系为 ( ) A S10， b0，且函数 f(x) 4x3 ax2 2bx 2 在 x 1 处有极值，则 ab 的最大 值等于 ( ) A 9 B 6 C 3 D 2 11 设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f( x)，且函数 f(x)在 x 2 处取得极小 2 值，则函数 y xf( x)的图像可

4、能是 ( ) 12 函数 f(x)的定义域为 R， f( 1) 2，对任意 x R， f x 2，则 f(x)2x 4 的 解集为 ( ) A ( 1,1) B ( 1， ) C ( ， 1) D (1， ) 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： “ mn nm” 类比得到 “ a b b a” ； “( m n)t mt nt” 类比得到 “( a b) c a c b c” ； “( m n)t m(n t)” 类比得到 “( a b) c a( b c)” ； “ t0 ， mt xt?m x” 类比得到

5、 “ p0 ， a p x p?a x” ； “| m n| |m| n|” 类比得到 “| a b| |a| b|” ； “ acbc ab” 类比得到 “ a cb c ab” 以上的式子中，类比得到的结论正确的是 . 14. i 是虚数单位，若 17 ( , )2 i a bi a b Ri? ? ? ? ，则乘积 ab 的值是 . 15 已知函数 f(x) x3 3x，若对于区间 3,2上任意的 x1， x2都有 |f(x1) f(x2)| t，则实数 t的最小值是 _ 16. 设曲线 1*()ny x n N?在点（ 1， 1）处的切 线与 x 轴的交点的横坐标为 nx ,令 lgn

6、nax? ，则1 2 99a a a? ? ? 的值为 . 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （ 10 分）已知 数列 an满足 a1 1， Sn 2n an (n N*) (1) 计算 a2， a3， a4，并由此猜想通项公式 an； (2) 用数学归纳法证明 (1)中的猜想 3 18. （ 12 分） 已知函数 f(x) x aln x(a R) (1) 当 a 2 时，求曲线 y f(x)在点 A(1， f(1)处的切线方程； (2) 求函数 f(x)的极值 19. （ 12 分） 已知函数 f(x) 3xa 2x2 ln x

7、，其中 a 为常数 (1) 若 a 1，求函数 f(x)的单调区间； (2) 若函数 f(x)在区间 1,2上为单调函数，求 a 的取值范围 20 （ 12 分） 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池 (不计厚度 )设该蓄水池的底面半径为 r 米，高为 h 米，体积为 V 立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为 100 元 /平方米，底面的建造成本为 160 元 /平方米，该蓄水池的总建造成本为 12 000 元 ( 为圆周率 ) (1) 将 V 表示成 r 的函数 V(r)，并求该函数的定义域； (2) 讨论函数 V(r)的单调性，并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大 2

8、1 （ 12 分） 已知函数 f(x) ex， g(x) ln x. (1) 若曲线 h(x) f(x) ax2 ex(a R)在点 (1， h(1)处的切线垂直于 y 轴，求函 数 h(x)的单调区间； (2)若函数 F(x) 1 ax g(x)(a R)在区间 (0,2)上无极值，求实数 a 的取值范围 22 （ 12 分） 已知函数 f(x) x 1 aex (a R， e 为自然对数的底数 ) (1) 若曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线平行于 x 轴，求 a 的值； (2) 当 a 1 时，若直线 l： y kx 1 与曲线 y f(x)没有公共点，求 k 的最大值 4

9、 数学 答题卡（理科） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填 空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 14 15 16 三、解答题： 17.（本题 10 分） 18. （本题 12 分） 5 19. （本题 12 分） 20. （本题 12 分） 6 21. （本题 12 分） 7 22. （本题 12 分） 8 2018 届南郑 中学高 二第二学期期中考试 数学试卷 （理科）答案 一、选择题： 1解析：选 B y (x2c

10、os x) (x2) cos x x2(cos x) 2xcos x x2sin x， y |x 1 2cos 1 sin 1. 2. 解析： 选 D 对于 2222 (1 ) 1 2 11z i i i izi? ? ? ? ? ? ? ? ? 3解析：选 A f(x) 2x x3， f (x) 2 3x2. f ( 1) 2 3 1.又 f( 1) 2 1 1，切线方程为 y 1 (x 1)，即 x y 2 0. 4解析：选 B y ax2 ax 1， y 2ax a， y |x 0 a. 又曲线 y ax2 ax 1(a 0)在点 (0,1)处的切线与直线 2x y 1 0 垂直， (

11、a) ( 2) 1，即 a 12. 5解析：选 D 天元术：一种用数学文字符号列方程的方法。少广术：已知面积、体积，反求其一边长和径长等，也就是开平方、开立方的方法。衰分术：比例分配问题，九章算术第三章衰分章提出比例分配法则，称为衰分术。所谓 “割圆术 “，是用圆内接正多边形的 面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。 6. 解析：选 D 由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当 f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故 g( x) g(x) 7. 解析：选 C 8解析：选 B f(x) ax4 bx2 c， f (x) 4ax3 2bx，又 f (1) 2， 4a 2b 2

12、， f ( 1) 4a 2b 2. 9解析：选 B， S1 13x3? 21 83 13 73， S2 ln x? 21 ln 20， b0， a b 2 ab， ab 9，当且仅当 a b 3 时等号成立， ab 的最大值为 9. 11. 解析：选 C f(x)在 x 2 处取得极小值，在 x 2 附近的左侧 f (x)0.在 x 2 附近的右侧 f (x)0，当 20，因此， g(x)在 R 上是增函数，又 g( 1) f( 1) 2 4 2 2 4 0.所以，原不等式可化为 g(x)g( 1)，由 g(x)的单调性，可得 x 1. 二、 填空题： 9 13解析： 正确，错误 14. 解析

13、： 1 7 (1 7 )( 2 ) 1325i i i ii? ? ? ? ? ? ， 1, 3, 3a b ab? ? ? ? ? 15. 答案： 20 解析： f( x) 3x2 3，令 f( x) 0，解得 x 1 ，所以 1， 1 为函数 f(x)的极值点因为 f( 3) 18， f( 1) 2， f(1) 2， f(2) 2，所以在区间 3,2上， f(x)max 2，f(x)min 18，所以对于区间 3,2上任意的 x1， x2， |f(x1) f(x2)|20 ，所以 t20 ，从而 t 的最小值为 20. 16. 答案 -2， 1*111 2 9 9 1 2 9 9() (

14、1 ) | 1 1 ( 1 ) ( 1 )11 2 9 8 9 9 1. . l g . . l g . . l g 22 3 9 9 1 0 0 1 0 0nnnxny x n Ny x y n x y n y n xnxna a a x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 析 ： 点 （ 1 ， 1 ） 在 函 数 的 图 像 上 ， （ 1 ， 1 ） 为 切 点 ，的 导 函 数 为 切 线 是 ：令 y=0 得 切 点 的 横 坐 标 ： 三、解答题： 17 已知 数列 an满足 a1 1， Sn 2n an (n N*) (1)

15、计算 a2， a3， a4，并由此猜想通项公式 an； (2) 用数学归纳法证明 (1)中的猜想 解： (1) 当 n 1 时， a1 S1 1. 当 n 2 时， a1 a2 S2 22 a2， a2 32. 当 n 3 时， a1 a2 a3 S3 23 a3， a3 74. 当 n 4 时， a1 a2 a3 a4 S4 24 a4 ， a4 158 . ? .? .? .? .? .? .? .? .? .? .? .? （ 2 分） 由 此 猜 想 an 2n 12n 1 (n N*) ? .? .? .? .? .? .? .? .? .? .? .? （ 4 分） (2) 证明： 当 n 1 时， a1 S1 1，结论成立 假设 n k(k1 且 k N*) 时 ， 结 论 成 立 ， 即 ak 2k 12k 1 ， ? .? .? .? .? .? .? .? .? .? .? .? （ 6 分） 那么 n k 1(k1 且 k N*)时， ak 1 Sk 1 Sk 2(k 1) ak 1 2k