山西省原平市2015-2016学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 2015 2016学年度第二 学期期中试题 高二数学 （理科） 本试题分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，满 分 150分， 考试时间 120分钟 第 I卷（选择题） 一、选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60分） 1. 若集合 M=y|y=2x, P=x|y= 1x? , M P=（ ） A ? ?,1 B ? ?,0 C ? ?,0 D ? ?,1 2. 已知复数 z满足： zi=2+i（ i是虚数单位），则 z的虚部为 ( ) A 2i B 2i C 2 D 2 3. 下列四个命题： xR? ， 2 5 0x? ”是全称命题； 命题“ xR? ， 2 5

2、6xx?”的否定是“ 0xR?，使 20056xx?”； 若 xy? ，则 xy? ； 若 pq? 为假命题，则 p 、 q 均为假命题 其中真命题的序号是（ ） A B C D 4. 如图 . 程序输出的结果 s=132 , 则判断框中应填 （ ） A. i10 ？ B. i11 ？ C. i11 ？ D. i12 ？ 5. f (x)是 f(x)的导函数， f (x)的图象如图所示，则 f(x)的图象只可能是 ( )。 开始 结束 输出 s i = 12 , s = 1 s = s i i = i 1 是 否 2 6.盒中有 10只螺丝钉，其中有 3 只是不合格的，现从盒中随机地抽取 4

3、个，那么恰有两只不合格的概率是 （ ） A. 301 B. 103 C. 31 D. 21 7. 设 a0,b0,lg2 是 lg4a 与 lg2b 的等差中项，则 21ab? 的最小值为 ( ) A 22 B 3 C 4 D 9 8. 一个几何体的三视图如图 所示，那么此几何体的表面积（单位： 2cm ）为（ ） A 84 B 104 C 124 D 144 9. 已知点 P（ x， y）为圆 x2+y2=1 上的动点，则 3x+4y 的最小值为（ ） A 5 B 1 C 0 D 5 10. 函数 1)( 23 ? bxxxf 有且仅有两个不同的零点，则 b 的值为（ ） A 243 B 2

4、23 C 3223 D不确定 11. 对于 R 上可导的任意函数 )(xf ,若满足 )1( ?x )( xf ? 0 ,则必有 （ ） A. )1(2)2()0( fff ? B. )1(2)2()0( fff ? C. )1(2)2()0( fff ? D. )1(2)2()0( fff ? 12. 已知线段 AB 的长为 4 ,以 AB 为直径的圆有一内接梯形 ABCD ，且 AB平行于 CD，若椭 圆以、AB为焦点，且经过点 、CD，则该椭圆的离心率的范围是（ ） 3 A 2(0, )2 B (0, 3 1)? C 2( ,1)2 D 2( , 3 12 ? 第 II 卷（非选择题）

5、二、填空题（本题共 4道小题，每小题 5分，共 20分） 13. 若 1 2 4a dxx ? ，则 a =_ 14.由 0， 1， 3， 5， 7， 9这六个数字组成 个没有重复数字的六位奇数 15. 若函数 ( ) 3axf x e x?有大于零的极值点，则 a 的取值范围是 _ 16. 如图，在 45 的二面角 l 的棱上有两点 A、 B，点 C、 D分别在 平面 、 内， 且 AC AB， DB AB， AC BD AB 1， 则 CD的长度为 _ 三、解答题（本题共 6道小题 ,第 1题 10分 ,第 2题 12 分 ,第 3题 12分 ,第 4题 12 分 ,第 5题 12分 ,第

6、 6题 12分 ,共 70分） 17 已知数列 ?na 的前 n 项和 3122nnSa?， （ 1） 求 1a ；（ 2） 求 ?na 的通项公式 及其前 n项和 nT 18 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5 ，购买乙种商品的概率为 0.6 ，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 ( )求进入商场的 1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； ( )求进入商场的 1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （）记 ? 表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求 ? 的分布列及期望。 19.如图，在四棱锥 P

7、 ABCD? 中，底面 ABCD 为菱形， 其中 2PA PD AD? ? ?， 60BAD ?，Q 为 AD 的中点 （ 1） AD PQB?平 面 ； 4 (2) 若平面 PAD? 平面 ABCD ,且 M 为 PC 的中点 ， 求 二面角 M-AD-B的平面角。 20.已知1()2 nx x?的展开式中前三项的系数成等差数列 （）求 n的值； （）求展开式中系数最大的项 21 已知过抛物线 ? ?022 ? ppxy 的焦点且斜率为 22 的直线交抛物线于 1, 1()Axy， 2, 2()Bx y（ 12xx? ）两点，且 9?AB （ 1）求该抛物线的方程； （ 2） O 为坐标原点

8、， C 为抛物线上一点，若 OBOAOC ? ，求 ? 的值 22.a 为实数，函数 ( ) 2 2 ,xf x e x a x R? ? ? ? （ 1）求 ()fx的单调区间 。 （ 2）求证：当 12ln ?a 且 0x? 时，有 2 21xe x ax? ? ? 5 高 二数学（理） 参考答案及评分标准 一、选择题。 每小题 5分，共 60 分。 1-5ADBBD 6-10BDDDC 11.B 12.C 二 、 填空 题。 每小题 5分，共 20 分。 13.2e 14. 480 15. ( , 3)? 16. 2-3 三 、 解答题 。 （本题共 6道小题 ,第 1题 10分 ,第

9、2题 12分 ,第 3题 12分 ,第 4题 12 分 ,第 5题 12分 ,第 6题 12分 ,共 70分） 17.（ 1）由 212311 ? aS且 11 aS? 得 11?a （ 2） ?当 2?n 时，11 2323 ? ? nnnnn aaSSann aa 2123 1 ? ?， )2(3 1 ? ? naa nn ?na? 是一个以 1为首项， 3为公比的等比数列 13 ? nna )13(21 ? nnT 18.解：记 A 表示事件：进入商场的 1位顾客购买甲种商品， 记 B 表示事件：进入商场的 1位顾客购买乙种商品， 记 C 表示事件：进入商场的 1位顾客购买甲、乙两种商品

10、 中的一种， 记 D 表示事件：进入商场的 1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种， ( ) C A B A B? ? ? ? ? ? ? ?P C P A B A B? ? ? ? ? ? ?P A B P A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?P A P B P A P B? ? ? ?0.5 0.4 0.5 0.6? ? ? ?0.5? ( ) D AB? ， ? ? ? ?P D P A B? ? ? ?P A P B? 0.5 0.4? 0.2? ? ? ? ?1 0 .8P D P D? ? ? （） ? ?3,0.8B? ，故 ? 的分布列 ? ? 30 0 .2

11、0 .0 0 8P ? ? ? ?， ? ? 1231 0 . 8 0 . 2 0 . 0 9 6PC? ? ? ? ? ? ? ? 2232 0 . 8 0 . 2 0 . 3 8 4PC? ? ? ? ? ?， ? ? 33 0 .8 0 .5 1 2P ? ? ? ? 所以 3 0.8 2.4E? ? ? ? 19. （ 1） PA PD? ， Q 为中点， AD PQ? 连 DB ，在 ADB? 中， AD AB? ， 60BAD ?， ABD? 为等边三角形， Q 为 AD 的中点， AD BQ?, 6 PQ BQ Q?,PQ? 平面 PQB ,BQ? 平面 PQB , (三个条件少

12、写一个不得该步骤分 ) ? AD? 平面 PQB . （ 2）略 20. 75 2347 , 7x T x?所 以 系 数 最 大 的 项 为 T 21.解：（ 1）直线 AB的方程为 2 2( ),2?pyx 2 2 22 4 5 0 ,? ? ? ?y p x x p x p与 联 立 从 而 有 所以 4521 pxx ? ，由抛物线定义得： 921 ? pxxAB ，则 p=4， 故抛物线方程为： xy 82? 由 p=4， 224 5 0,? ? ?x px p 化简得 0452 ? xx ，从而 ,4,1 21 ? xx 24,22 21 ? yy ,即A(1, 22? ),B(4, 24 ) 设 )24,4()22,1()( 3,3 ? yxOC = )2422,4( ? ? ， 又因为 323 8xy ? ，即 ? ? ? ?22 2 2 1 8 4 1? ? ?，解得 02? 或 22.解：（ 1） 令 ( ) 2 0xf x e? ? ?得 ln2x? . 当 ( ,ln2)x? ? 时， ( ) 0fx? 当 (ln2, )x? ? 时， ( ) 0fx? 7 0)12ln(2 ? a( ) 0gx?，即 ()gx在 (0, )? 上递增 ( ) ( 0 ) 1 0 0 1 0g x g? ? ? ? ? ? ?