山西省榆社中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 山西省榆社中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页时间 120 分钟满分 150 分考试范围：选修 2 2 全部，选修 2 3 第一章 一、选择题（本题共 12 小题，共 60 分） 1. 复数 在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知 ，则 A. B. 1 C. 0 D. 3. 曲线 在点 处的切线方程为 A. B. C. D. 4. 已知命题： “ 若 ，则实数 中至少有一个不小于 0” ，用反 证法证明该命题时的假设为 A. 假设 都小于 0 B.

2、 假设 中至少有一个不大于 0 C. 假设 中至多有一个不小于 0 D. 假设 中至多有一个不大于 0 5. 已知 ，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 用数学归纳法证明 ，在验证 成立时，左边的项是 A. 1 B. C. D. 7. 从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 A. 85 B. 56 C. 49 D. 28 8. 设 ，则二项式 的常数项是 A. 240 B. C. D. 60 9. 函数 在区间 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 - 2 - A. B. C. D. 10. 如图，在矩形 O

3、ABC 内：记抛物线 与直线 围成的区域为 图中阴影部分 随机往矩形 OABC 内投一点 P，则点 P 落在区域 M 内的概率是 A. B. C. D. 11. 设 、 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数， 恒不为 0，当 时，且 ，则不等式 的解集是 A. B. C. D. 12. 直线 分别与曲线 交于 A、 B，则 的最小值为 A. 3 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 计算 _ 14. 函数 在 上的最小值是 _ 15. 已知 的展开式中二项式系数之和为 128，则展开式中 x 的系数为 _ 用数字作答 16. 直线 与函数 的图象有相异的

4、三个公共点，则 a 的取值范围是 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17. （ 10 分）已知曲线 在点 处的切线 平行直线 ，且 点在第三象限， 求 的坐标； 若直线 ，且 l 也过切点 ，求直线 l 的方程 18. （ 12 分）已知函 求 函 的值域； 求函 的图象 与 x 轴围成的面积 - 3 - 19. （ 12 分）已知 ，且 求 n 的值； 求 的值 20. （ 12 分）从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出 6 名作 “ 夺冠之路 ” 的励志报告 若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？ 若将 6 名冠军分配到 5 个院校中的 4 个

5、院校作报告，每个院校至少一名冠军， 则有多少种不同的分配方法？ 21. （ 12 分）已知函数 为常数 若 在 处有极值，求 a 的值并判断 是极大值点还是极小值 点； 若 在 上是增函数，求 a 的取值范围 22. （ 12 分）已知函数 为实数 讨论函数 的单调区间； 求函数 的极值； 求证： - 4 - 答案 一选择题 1B 2B 3C 4A 5D 6C 7C 8D 9D 10B 11D 12C 二，填空题 13, 14 , 1 15, 280 16， （ -2,2） 三，解答题 17,解： 由 ，得 ， 由已知得 ，解之得 当 时， ； 当 时， 又 点 在第三象限， 切点 的坐标为

6、；（ 5 分） 直线 的斜率为 4， 直线 l 的斜率为 ， 过切点 ，点 的坐标为 直线 l 的方程为 即 （ 10 分） 18，解： ， 函数 在 单调递增， ， ， 函数 的值域为 ； 分 函数 的图象与 x 轴围成的面积 分 - 5 - 19 解： 根据题意， 由 得： 即 解之得： 或 舍去 分 当 时，由已知有 ， 令 得： ， 令 得： ， 分 20,解： 名额分配只与人数有关，与不同的人无关 每大项 中选派一人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有 4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有 种 有 种 分 从 5 个院校中选 4 个，再从 6 个冠军

7、中，先组合，再进行排列，有种分配方法 分 21 解： ， 分 这时， ， 当 时 ，当 时 ， 是 的极大值点 分 在 上恒成立， ，即 在 上恒成立， - 6 - ， 即 a 的取值范围为 分 22,解： 由题意得 当 时， 恒成立，函数 在 R 上单调递增， 当 时，由 可得 ，由 可得 ， 故函数 在 上单调递增，在 上单调递减； 分 函数 的定义域为 ， 由 可得 ；由 ，可得 所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减， 故函数 在 取得极大值，其极大值为 分 证明：当 时， ， 由 知， 在 处取得极小值，也是最小值， 且 ，故 ，得到 由 知， 在 处取得最大值，且 ， 故 ，得到 综上 分