山西省应县2015-2016学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 山西省应县 2015-2016 学年高二数学下学期期中试题 理 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题、 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ) 1复数 iiz ? 1 )2( 2 （ i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知三个正态分布密度函数? ? ? 2221e2iixiix?（R?x,1,2,3i?）的图象如图所示 ,则（ ） A321 ? ?,321 ? ?B?,?C321 ?,321 ?D? ?,? ?3已知immmmz )4()1( 221 ?

2、)( Rm?，iz 232 ?，则 “1?” 是 “21 z” 的 ( ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D非充分非必要 4.通过随机询问 110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 Oy x ? ?1yx? ? ?2 ? ?3?2 由? ? ? ? ? ?dbcadcba bcadnK ? ? 22得，? ? 8.750605060 20203040110 22 ? ?K2()PK k?0 050 0 010 0 001 k3 841 6 635 10 828 参照附表，得到的正

3、确结论是 （ ） A 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “ 爱好运动与性别有关 ” B 有99%以上的把握认为 “ 爱好运动与性别有关 ” C在犯错误的概率不超过 的前提下，认为 “ 爱好运动与性别无关 ” D有 以上的把握认为 “ 爱好运动与性别无关 ” 5. 下面使用类比推理正确的是（ ） A. 若直线 ab ， bc ，则 ac 类比推出：若向量 ， ，则 B. a（ b+c） =ab+ac类比推出： loga（ x+y） =logax+logay C已知 a， bR ，若方程 x2+ax+b=0有实数根，则 a2 4b0 类比推出：已知 a， bC( 复数集 )，若方程 x2

4、+ax+b=0有实数根，则 a2 4b0 D.长方形对角线 的平方等于长与宽的平方和类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和 6.设随机变量?的概率分布列是6,5,4,3,2,1,2)( ? kCkP k?，其中 C 为常数，则)2( ?P的值为（ ） A.43B.2116C.6463D.63647、从标有数字 3， 4， 5， 6， 7的五张卡片中任取 2张不同的卡片，事件 A=“ 取到 2张卡片上数字之和为偶数 ” ，事件 B=“ 取到的 2张卡片上数字都为奇数 ” ，则 P（ B|A） =（ ） AB C D 8、下表是一位母亲给儿子作的成长记录： 年龄 /周岁 3 4 5 6

5、 7 8 9 身高 /cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.1 根据以上样本数 据，她建立了身高y(cm)与年龄 x（周岁）的线性回归方程为93.7319.7? ? xy，给出下列结论： y 与 x 具有正的线性相关关系； 回归直线过样本的中心点 (42， 117.1)； 儿子 10岁时的身高是83.145cm； 儿子年龄增加 1周岁，身高约增加197cm. 其中，正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C. 3 D. 4 9.一袋中有 5 个白球， 3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10次时停止，设停止时共取

6、了?次球，则? )12(?P（ ） A.2101012 )85()83( ?CB.83)85()83( 9911 ?C.29911 3()5 ?CD. 2911 )85()83( ?C3 10.某校高三理科实验班有 5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校若这三所高校中每个学校都至少有 1名同学报考，那么这 5名同学不同的报考方法种数共有（ ） A.256种 B.196种 C.150种 D.144种 11、设 随机变量 (2, ), (4, )B p B p?若5( 1) 9P?，则( 2)P?的值为（ ） A3281B6581C1127D168112、如图 ,将一个

7、各面都涂了油漆的正方体 ,切割为 125 个同样大小的小正方体 ,经过搅拌后 ,从中随 机取一个小正方体 ,记它的涂漆面数为X,则 X的均值 E(X)= ( ) A. 5126B. C. 1258D. 7第 卷（非选择题 共 90分） 二、 填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题卡相应位置） 13.某校高考数学成绩 近似地服从正态分布2(100,5 )N，且( 110) 0.98P ? ?，则(90 100)P ?的值为 。 14观察下列式子： 232112 ? ， 3531211 22 ? ， 474131211 222 ? ， ? ， 根据上述 规律，第 n个不

8、等式应该为 15、赌博有陷阱某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有 1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4倍作为其奖金（单位：元）若随机变量1?和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和 奖金，则? ? ?（元） 16已知10 2 100 1 2 10(1 2 ) ,x a a x a x a x? ? ? ? ? ?1 2 3 102 3 10a a a? ? ? ? ?. 三、 解答题：（本大题共 6小题，共 70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 10分

9、)已知a，b是正实数，求证：baabba ?18.(本小题满分 12分 )已知一个袋内有 4只不同的红球 ,6 只不同的白球 . （ 1）从中任取 4只球 ,红球的只数不比白球少的取法有多 少种？ 4 （ 2）若取一只红球记 2分 ,取一只白球记 1分 ,从中任取 5只球 ,使总分不小于 7分的取法有多少种 ? （ 3）在（ 2）条件下 ,当总分为 8时 ,将抽出的球排成一排 ,仅有两个红球相邻的排法种数是多少？ 19、 (本小题满分 12分 )为了解少年儿童的 肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝 500ml以上为常喝，体重超过 50k

10、g 为肥胖）： 常喝 不常喝 合计 肥胖 2 不肥胖 18 合计 30 已知在全部 30人中随机抽取 1人，抽到肥胖的学生的概率为415 （ ）请将上面的列联表补充完整； （ ）是否有 99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 ?说明你的理由； （ ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（ 2名女生），抽取 2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少 ?参考数据： 20、 (本小题满分 12分 ).一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗 “H 病毒 ” 的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为21、3.现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由 4 位该病毒的感染者组成，其中

11、 2人试用甲种抗病毒药物， 2人试用乙种抗病毒药物 .如果试用中，甲种抗病毒药物的治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为 “ 甲类组 ”. （ ）求一个试用组为 “ 甲类组 ” 的概率； （ ）观察 3个试用组，用?表示这 3个试用组中 “ 甲类组 ” 的个数，求?的分布列和数学期望及方差 . 5 21.(本小题满分 12分 )某单位实行休年假制度三年以来， 10名职工休年假的次数进行 的调查统计结果如下表所示： 休假次数 0 1 2 3 人数 1 2 4 3 根据上表信息解答以下问题： (1)从该单位任选两名职工，用 ? 表示这两人休年假次数之和，记 “ 函数 1)( 2 ? xx

12、xf ? 在区间 (4 ， 6) 上有且只有一个零点 ” 为事件 A ，求事件 A 发生的概率 P ； (2)从该单位任选两名职工，用 ? 表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量 ? 的分布列及数学期望 ?E . 22、 (本小题满分 12分 )甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是 12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 23.假设各局比赛结果相互独立 (1)分别求甲队以 30,31,32 胜利的概率； (2)若比赛结果为 30 或 31 ，则胜利方得 3分，对方得 0分；若比赛结果为 32 ，则胜利方得 2分，对方得 1分 求乙

13、队得分 X的分布列 6 7 高二期中考试理数答案 2016.4 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A B D B C B B C C B 13. 0.48 14. ( )1121n 131211 222 + nn? ?Nn15. 0.2 16. 20 17.解： 证明：要证baabba ?， 只需证)( baabbbaa ?即证)()( baabbaabba ?即证ababba ?即证abb 2?，即0)( 2 ? ba该式显然成立，所以baaba ?18.解 ： （ 1） 115;（ 2） 186;（ 3） 4320。 试题解析：（ 1） 4 3 1

14、2 24 4 6 4 6 1 2 4 9 0 1 1 5C C C C C? ? ? ? ? ?种 （ 2）总分不小于 7分的取法必需红球至少有 2个红球，所以方法数为5 5 4 11 0 6 6 4 2 5 2 6 6 0 1 8 6C C C C? ? ? ? ? ?种 （ 3） 3 2 2 2 24 6 3 2 3( ) ( ) 6 0 7 2 4 3 2 0C C A A A? ? ? ?种。 考点：（ 1）分类计数原理（ 2）分步计数原理。 19、解： 【答案】（） 常喝 不常喝 合计 肥胖 6 2 8 不胖 4 18 22 合计 10 20 30 （）是，理由见 解析；（）815p

15、. 8 试题解析：（）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，24,630 15x x? ?. 常喝 不常喝 合计 肥胖 6 2 8 不胖 4 18 22 合计 10 20 30 （）由已知数据可求得：22 30( 6 18 2 4) 8.522 7.87910 20 8 22K ? ? ? ? ? ? ?因此有99.5?的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 （）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为 A、 B、 C、 D，女生为 E、 F，则任取两人有 AB， AC， AD， AE，AF， BC， BD， BE， BF， CD， CE， CF， DE， DF， EF，共 15种 . 其中一男一女有 AE， AF，

16、 BE， BF， CE， CF， DE， DF.共 8种 . 故抽出一男一女的概率 是815p?. 考点： 1、列联表； 2、独立性检验； 3、古典概率模型 . 20、 【解】 【答案】（）设iA表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒药物有效的有i人”， 2,1,0?i， iB表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有i人”，2,1,0?i， 依题意有2121212)( 1 ?AP，412121( 2 ?P，943232)( 0 ?BP94321)( 1 ?B所求的概率为：94)()()( 212010 ? ABPABPABP（）?的可能的值为 0， 1， 2， 3. 其分布列为 )94,3(B数学期望34?E，272095943 ?D9 21、 【解析】 ( ) 函数 ? ? 2 1f x x x? ? ?过 (0, 1)? 点，在区间 (4,6) 上有且只有一个零