山西省忻州二中2017-2018学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 2017-2018 学年第二学期期中考试题 高 二 数 学（文科） 本试卷分第卷和第卷两部分。第卷为选择题 , 共 60分；第卷为非选择题 90 分。全卷共 150 分，考试时间为 120分钟 第 卷 (选择题 ,共 60 分 ) 一 选择题 （本大题共 12小题，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合 A=2,3,4,7,9,B=0,3,6,9,12, ,则 A B= （ ） A 3,5 B .3,6 C . 3,7 D.3,9 2. 下列表述正确的是 ( ) 归纳推理是由部分到整体的推理； 归纳推理是由一般到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理； 类比推理是

2、由特殊到一般的推理； 类比推理是由特殊到特殊的推理 A B C D 3 将参数方程 ? ? cos 1 cos2yx(a 为参数 )化成普通方程为 ( ) A 2x y 1 0 B x 2y 1 0 C 2x y 1 0( 3x1) D x 2y 1 0( 1y1 ) 4复数 ii4321? 在复平面上对应的点位于第 _象限 A一 B .二 C .三 D.四 5 复数4i11 ? 的值是 ( ) A 4i B 4i C 4 D 4 6.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面 ,则平行于平面内所有直线；已知直线 b? 平面 ? ，直线 ?a 平面 ? ，直线 b 平面 ? ，则直线 b 直线

3、a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 7. 为研究某两个分 类变量是否有关系，根据调查数据计算得到 k 15.968，因为P(K210.828) 0.001，则断定这两个分类变量有关系，那么这种判断犯错误的概率不超过( ) A 0.1 B 0.05 C 0.01 D 0.001 8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于 60度； B.假设三内角都大于 60度； 2 C.假设三内角至多有一个大于 60 度； D.假设三内角 至多有两个大于 60度。 9

4、函数 y (x 1)2的导函数是 ( ) A 2 B 2(x 1) C (x 1)2 D 2x 10将 点 的直角坐标 ( 2， 2 3 )化成 极坐标 得 ( ) A (4， 32? ) B ( 4， 32? ) C ( 4， 3? ) D (4， 3? ) 11 在满足极坐标和直角坐标互的化条 件下，极坐标方程 ? 222 sin4 c o s3 12 经过直角坐标系下的伸缩变换?yyx x3321后，得到的曲线是 ( ) A直线 B椭圆 C双曲线 D 圆 12 若圆的方程为? ? ? ?sin23 cos21yx（ ? 为参数），直线的方程为? ? ? 16 12ty tx（ t为参数）

5、， 则直线与圆的位置关系是 （ ） A. 相交而不过圆心 B. 相交过圆心 C. 相切 D. 相离 第卷（非选择题 共 90分 ） 二、填空题 （本题共 4 小题，每题 5分，满分 20分） 13 已知 i 是虚数单位，则满足 ? ? iiz ?1 的复数 z 的共轭复数 为 _ 14 在某回归分析计算中，若回归直线的方程是 y? x 1.1，解释变量数据的平均值为 2.1，则预报变量的平均值是 _. 15由直线与圆相切时 ,圆心与切点的连线与直线垂直，想到平面与球相 切时，球心与切点的连线与平面垂直，用的是 推理 16. 过点 ( 2 ，4)且与极轴平行的直线的极坐标方程是 三 解答题（满分

6、 70 分，解答应写出文字说明和演算步骤） 17. (本题 10分 ) 已知复数 z=m(m-1)+( m2+2m-3)i当实数 m取什么值时，复数 z是 (1)零；（ 2）纯虚数；（ 3） z=2+5i 18.(本题 12 分 ) 3 已知直线 l1过点 P(2， 0)， 斜率为 34 (1)求直线 l1的参数方程； (2)若直线 l2的方程为 x y 5 0，且满足 l1 l2 Q，求 |PQ|的值 19, (本题 12分 ) 观察下列各等式 (i为虚数单位 )： (cos 1 isin 1)(cos 2 isin 2) cos 3 isin 3； (cos 3 isin 3)(cos 5

7、 isin 5) cos 8 isin 8； (cos 4 isin 4)(cos 7 isin 7) cos 11 isin 11； (cos 6 isin 6)(cos 6 isin 6) cos 12 isin 12 记 f(x) cos x isin x 猜想出 一个用 f (x)表示的 反映一般规律的等式，并证明 其正确性； 20. (本题 12分 ) 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124人，其中女性 70人，男性 54人女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，另外 27人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，另外 33人主要的休闲方式是运动

8、(1)根据以上数据建立一个 22 的列联表； (2)根据所给的 独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为 性别与休闲方式有 关系？附： 独立检验临界值表 P(K2 k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21 (本题 12分 ) 点 P在椭圆 191622 xy上，求点 P到直线 3 4 24xy?的最大距离和最小距离 4 22 (本题 12 分 ) 假设关于某设备使用年限 x(年 )和所支出

9、的维修费用 y(万元 )有如下统计资料： i 1 2 3 4 5 5 yx ，4 5 21 90ix? 90， 51 112.3iixy? 112.3 xi 2 3 4 5 6 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 xi yi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 若由资料知， y对 x呈线性相关关系，试求： (1)回归直线方程； (2)估计使用年限为 10年时，维修费用约是多少 5 高二文科期中数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12小题，每小 题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

10、0 11 12 答案 D D D C C A D B B A D A 二、填空题（本题共 4 小题，每题 5分，满分 20分） 13. 221 i? 14. 3.2 15. 类比 16. sin 1 三、解答题答案 17 m=1? 3分 m=0? 6分 m=2? 10分 18. (1)解：设直线的倾斜角为 ，由题意知 tan 34 ， 所以 sin 54 ， cos 53 ，故 l1的参数方程为 ?tytx5453 2(t为参数 )? 6分 (2)解：将 ?tytx5453 2代入 l2的方程得： 2 53 t 54 t 5 0，解得 t 5，即 Q( 1， 4)，所以 |PQ| 5? 12分

11、 19. 解： (1)f(x)f(y) f(x y) 证明： f(x)f(y) (cos x isin x)(cos y isin y) (cos xcos y sin xsin y) (sin xcos y cos xsin y)i cos(x y) isin(x y) f(x y)? 12 分 20. 解： (1)列联表如 下： ? 5分 (2)假设 “ 休闲方式与性别无 关 ”， 由 公 式 算 得 k 124(43 33 27 21)270 54 64 60 6.201，比较 P(K25 .024) 0.025，所 以有理由认为假设 “ 休闲方式与性别无关 ” 是不合理的，即在犯错误的

12、概率不超过 0.025的前提下认 为“休闲方式与性别有关” 看电视 运动 合计 女性 43 27 70 男性 21 33 54 合计 64 60 124 6 ? 12 分 21.解：设 P(4cos ， 3sin )，则 d ，51 2 s in c o s12 24?即 d 54 c o s212 24? ?， 当 ? 4 cos ? 1时， dmax 512 (2 2 )； 当 ? 4 cos ? 1时， dmin 512 (2 2 ) ? 12 分 22. 解： (1) 5 5122512?iiiiixxyyyxxb?)( 5 112.3 5 4 590 5 42 12.310 1.23 xb?ya? 5 1.23 4 0.08 回归直线方程为 y? 1.23 x 0.08 ? 8分 (2)当 10x? 时， y? 1.23 10 0.08 12.38 万元，即估计用 10 年时，维 修费约为 12.38万元 ? 12分