山东省淄博市淄川中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 淄川中学 2016 级高二下学期期中考试数学（文科）试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1. 曲线的极坐标方程 ? sin4? 化为直角坐标为（ ） A. 4)2( 22 ? yx B. 4)2( 22 ? yx C. 4)2( 22 ? yx D. 4)2( 22 ? yx 2. 已知曲线上一点 ,则过点 P切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4.将点 ( 2,2)P? 变换为 ( 6,1)P? 的伸缩变换公式为（ ） A 1 32xxyy? ? ?B 1 23xxyy?

2、? ?C 32xxyy? ?D 31 2xxyy? ?5. 设函数 f(x)的导数为 f(x) ，且 f(x) f( 2? )sinx cosx，则 f( 2? ) （ ） A 0 B 1? C 2? D 1 6 . 函数 lnxyx?的单调递 增 区间是 ( ) A ? ?e,? B 1( , )e? C (0,)e D (, )e? 7. 若点 P(2， a)在曲线?tytx2 2 (t为参数 )上，点 F(2， 0)，则 |PF|等于 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 8设点 P在曲线 3sin ? 上，点 Q在曲线 ? 2cos ? 上，则 |PQ|的最 小 值为 ( ) A 0

3、 B 1 C 2 D 3 - 2 - 9. 函数 y f (x)的导函数? ?y f x? ?的图象如图所示，则函数 y f (x)的图象可能是 （ ） A. B. C. D. 10.若圆的方程为? ? ? ?sin23 cos21yx（ ? 为参数），直线的方程为? ? ? ty tx 11（ t为参数）， 则直线与圆的位置关系是（ ）。 A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离 11. 对于函数，下列说法正确的有（ ） 在处取得极大值 ； 有两个不同的零点； ； . A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个 12. 定义在 R 上的奇函数 f（ x）满足 f（ 1） =

4、0，且当 x 0 时， xf（ x） f（ x），则下列关系式中成立的是（ ） A. 4f（） f（ 2） B. 4f（） f（ 2） C. f（） 4f（ 2） D. f（） f（ 2） 0 二 ?填空题：（本大题共 4小题 ,每 小题 5分 ,共 20分将答案填在题中横线上） 13. 如图 , 函 数 的 图 象 在 点 处 的 切 线 方 程 是 则 ? )3(f _. - 3 - 14. 设直线参数方程为?tytx23322 （ t 为参数），则 直线 的斜 率 为 15点 ? ?22?， 的极坐标为 16. 的取值范围恒成立，则若 aaxxx 04,0 2 ? 三、解答题：（本题包括

5、 6个小题，共 70分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本题满分 10分） ? ?,Pxy是椭圆 134 22 ?yx 上的一个动点，求 2xy?的最大值18.（本题满分 12分） 已知函数 ）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值 （ ）若，函数在区间 )3,1( 2?a 上 不单调 ，求的取值范围 19.（本题满分 12分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点， 轴非负半轴为极轴建 立极坐标系，曲线，曲线 . （ I）求曲线 及 的直角坐标方程； （ II）设 为曲线 上的动点，求点 到 上的点的距离最大值 . 20.（本题满分 12分） - 4 - 已知函数 )

6、,(3)( 23 R? baxbxaxxf 在点 )1(,1( f 处的切线方程为 02?y （ 1） 求函数 )(xf 的解析式 （ 2） 若 g(x)=f(x) m有 3个零点，求 m的取值范围 21.（本题满分 12分） 已知函数 f（ x） =x2+alnx （ 1）当 2a? 时，求函数 f（ x）的单调区间和极值； （ 2）若 g（ x） =f（ x） + 在 1， + ）上是单调增函数，求实数 a的取 值范围 22.（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的参数方程为 （ 为参数） . （ I）求曲线 和 的普通方程； （ II）设 ，若

7、曲线 和 交于 两点，求 及 的值 . - 5 - 淄川中学 2016级高二下学期期中考试数学（文科） 答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C D B C A C D D B A 二、填空题： 13. 1? 14. 3? 15. ?47,22 ?16. ? ?4,? 三、解答题： 17. 10 分 Z+X+X+K 18. 解： （）， 曲线在处的切线与直线垂直， ， （ ）令，即，得或 ，所以不在区间 )3,1( 2?a 内，要使函数在区间 )3,1( 2?a 上 不单调 ， 只需 321 2 ? aa 解得 12 分 19. 解： - 6 - （

8、 I）由 得 ，即 由 得： 的直角坐标方程为 的直角坐标方程为 .6分 （ II）点 到直线 的距离 点 到 上点的距离最大值为 .12分 20. 21.解：（ ） 函数 f（ x） =x2+alnx， 函数 f（ x）的定义域为（ 0， + ） 当 a=-2 时， = 当 x变化时， f （ x）和 f（ x）的值的变化情况如下表： x （ 0， 1） 1 （ 1， + ） - 7 - f （ x） - 0 + f（ x） 递减 极小值 递增 由上表可知，函数 f（ x）的单调递减区间是（ 0， 1）、单调递增区间是（ 1， + ）、极小值是 f（ 1） =1 无极大值 （ ） 由 g（

9、x） =x2+alnx+ ，得 若函数 g（ x）为 1， + ）上的单调增函数，则 g （ x） 0 在 1， + ）上恒成立， 即不等式 2x- + 0 在 1， + ）上恒成立 也即 a 在 1， + ）上恒成立 令 （ x） = ，则 （ x） =- 当 x 1， + ）时， （ x） =- -4x 0， （ x） = 在 1， + ）上为减函数， （ x） max= （ 1） =0 a0 a的取值范围为 0， + ） 22. 解： （ I）由 得 由 得 即 曲线 的普通方程为 曲线 的普通方程为 .6分 （ II）将 代入 得： - 8 - 即 设 对应参数分别为 ，则 ， 12 分