山东省济南市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 山东省济南市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一、 选择题 (每小题 5分，共 75 分） 1.1 3i1 i ( ) A 1 2i B 1 2i C 1 2i D 1 2i 2.椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为 18，焦距为 6，那么椭圆的方程为 ( ) （ A） 2219 16xy? （ B） 22125 16xy? （ C） 22125 16xy?或 22116 25xy? （ D） 22116 25xy? 3.设函数 ? ? xxxf 62 ? ，则 ?xf 在 0?x 处的切线斜率为 A.0 B. 1 C.3 D. 6 4.已知双曲线的离心率为 2，焦点

2、是（ -4， 0），（ 4， 0），则双曲线方程为 （ ） （ A） 1124 22 ?yx （ B） 1412 22 ?yx （ C） 1610 22 ?yx （ C） 1106 22 ?yx 5.抛物线 xy 122 ? 上与焦点的距离等于 7的点的横坐标是（ ） A. 6 B.5 C.4 D.3 6.实部为 2，虚部为 1的复数所对应的点位于复平面的 ( ) A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 7.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为2yx?的是（ ） （ A）22 14y?（ B）2 2 14x y（ C）2 24 x（ D）22 4xy8.设函数 () xf x

3、xe? ,则（ ） （ A） 1x? 为 ()fx的极大值点 （ B） 1x? 为 ()fx的极小值点 （ C） 1x? 为 ()fx的极大值点 （ D） 1x? 为 ()fx的极小值点 2 9.若 01a?，则不等式 ? ? 1 0a x xa? ? ?的解是（ ） A 1axa? B.1 xaa? C xa? 或 1x a? D 1x a? 或 xa? 10.设 z 11 i i，则 |z| ( ) A.12 B. 22 C. 32 D 2 11.已知 )1(3)( 2 fxxxf ? ， 则 )2(f? 为 A.1 B.2 C.4 D.8 12.用反证法证明命题“设 , Rba ? 则方

4、程 02 ? baxx 至少有一个实根”时要做的假设是（ ） （ A）方程 02 ? baxx 没有实根 （ B）方程 02 ? baxx 至多有一个实根 （ C）方程 02 ? baxx 至多有两个 实根 （ D）方程 02 ? baxx 恰好有两个实根 13.设 ()fx、 ()gx分别是 定义在 R 上的奇函数和偶函数 ， 当 0x? 时 , ( ) ( ) ( ) ( ) 0f x g x f x g x?.且 ? ? 03g ? ， .则不等式 ( ) ( ) 0f x g x ? 的解集是 （ ） A. ),3()0,3( ? B. )3,0()0,3( ? C. ),3()3,(

5、 ? D. )3,0()3,( ? 14.若函数 ? ? 2 1=f x x ax x?在 1,+2?是增函数 ,则 a 的取值范围是（ ） （ A） -1,0 （ B） 1, )? ? C） 0,3 （ D） 3, )? 15.不等式1 5 2xx? ? ? ?的解集是（ ） （ A） （ 1， 4） （ B） ? ?,1? （ C） ? ?,4? （ D）（ 1， 5） 二、 填 空题（每小题 5分，共 25 分） 16.抛物线 y 2x2的焦点坐标是 17.不等式 31221xx? ? 的解集是 18.已知 ,xy R? ，且满足 134xy?，则 xy 的最大值为 19. | 2 |

6、3x?不 等 式 的 解 集 是 3 20.如图是函数 )(xfy? 的导数的图象，则正确的判断是 （ 1） )(xf 在 )1,2(? 上是增函数； （ 2） 1?x 是 )(xf 的极小值点； （ 3） 2?x 是 )(xf 的极小值点； （ 4） )(xf 在 )4,2( 上是减函数， 在 )2,1(? 上是增函数 三、 解答题（ 21、 22、 23 每题 12分， 24题 14分） 21.已知双曲线 x2a2y2b2 1(a 0， b 0)和椭圆x216y29 1 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍， 求 双曲线的 标准 方程 . 22.已知函数 f(x) ax3 bx

7、 c在点 x 2处取得极值 c 16. (1)求 a， b的值； (2)若 f(x)有极大值 28，求 f(x)在 3,3上的最 小值 23.已知椭圆 C:2222 byax ? =1(a b 0)的离心 率为 36 ,短轴一个 端点到右焦点的距离为 3 . ( )求椭圆 C的方程 ; ( )设直线 l与椭圆 C交于 A、 B 两点，坐标原点 O到直线 l的距离为 23 ，求 AOB 面积的最大值 . 24.设 ( ) ln . ( ) ( ) ( )f x x g x f x f x? ? ? （）求 ()gx的 单调区间和最小值； （）讨论 ()gx与 1()gx 的大小关系； -2 -1

8、 1 2 3 4 5 O y x 4 高二数学试题（文科）答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B C D A C B C D A B A A D D C 二、 填空题 116. 0,8? 11 7 . | 3 2x x x?或 18. 3 ? ?1 9 . | 5 1x x x? ? ?或 20.(2),(4) 三、 解答题 2221. 143xy? 2 2 .(1) 1, 1 2 ( 2 ) 4ab? ? ? ? 23.解：（）设椭圆的半焦距为 c ，依题意 633caa? ?，1b?， ?所求椭圆方程为 2 2 13x y? （）设 1

9、1()Ax y， ， 22()Bx y， （ 1）当 AB x 轴时， 3AB? （ 2）当 AB 与 x 轴不垂直 时， 设直线 AB 的方程为 y kx m? 5 由已知2321mk ? ，得 223 ( 1)4mk? 把 y kx m?代入椭圆方程，整理得 2 2 2( 3 1 ) 6 3 3 0k x k m x m? ? ? ? ?， 12 2631kmxx k? ? ? ?， 212 23( 1)31mxx k ? ? 2 2221(1 ) ( )A B k x x? ? ? ? 2 2 222 2 23 6 1 2 ( 1 )(1 ) ( 3 1 ) 3 1k m mk kk?

10、? ?2 2 2 2 22 2 2 21 2 ( 1 ) ( 3 1 ) 3 ( 1 ) ( 9 1 )( 3 1 ) ( 3 1 )k k m k kkk? ? ? ? ?242 221 2 1 2 1 23 3 ( 0 ) 3 419 6 1 2 3 696k kkk k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当 2219k k?，即 33k? 时等号成立当 0k? 时， 3AB? ， 综上所述 max 2AB ? ?当 AB 最大时， AOB 面积取最大值m a x1 3 32 2 2S A B? ? ? ? 24.解（）由题设知 1( ) ln , ( ) lnf x x g

11、 x x x? ? ?， 21( ) ,xgx x? ?令 ()gx? ? 0得 x =1， 当 x （ 0， 1）时， ()gx? 0，故（ 0， 1）是 ()gx的单调减区间。 当 x （ 1， +）时， ()gx? 0，故（ 1， +）是 ()gx的单调递增区间，因此， x =1是 ()gx的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为 (1) 1.g ? （ II） 1( ) ln xgxx ? ? ? 设 11( ) ( ) ( ) 2 l nh x g x g x xxx? ? ? ? ?，则 22( 1)() xhx x? ?， 当 1x? 时， (1) 0h ? 即 1( ) ( )g x g x? ， 6 当 (0,1) (1, )x? ? ?时 (1) 0h? ? ， 因此， ()hx在 (0, )? 内单调递减， 当 01x?时， ( ) (1) 0h x h? 即 1( ) ( ).g x g x? 当 x 1 , ( ) (1) 0h x h? ? ?时 1( ) ( )g x g x?即