山东省滨州市邹平县2016-2017学年高二数学下学期期中试题（三区）理(有答案，word版).doc

1、 1 山东省滨州市邹平县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题（三区）理 （时间： 120分钟，分值： 150分） 一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 .） 1已知 i是虚数单位，若 z（ 1+i） =1+3i，则 z=（ ） A 2+i B 2 i C 1+i D 1 i 2已知 B（ 4， ），且 Y=2X+3，则方差 D（ Y） =（ ） A B C D 3下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A某校高三有 8个班， 1班有 51人， 2班有 53 人， 3 班有 52 人，由此推测各班人数都超过 50人 B由三

2、角形的性质，推测空间四面体的性质 C平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分 D在数列 an中， a1=1， an= （ an 1+ ），由此归纳出 an的通项公式 4已知函数 y=f（ x）的图象在点（ 1， f（ 1）处的切线方程是 x+y 3=0，则 f（ 1） +f （1）的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5某班班会准备从含甲、乙的 6名学生中选取 4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那 么不同的发言顺序有（ ） A 336种 B 320种 C 192种 D 144种 6（ x+ ）（ 2x ） 5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中

3、常数项为（ ） A 40 B 20 C 20 D 40 7由 y= x2与直线 y=2x 3围成的图形的面积是（ ） A B C D 9 8已知随机变量 X N（ 0， 2），若 P（ |X| 2） =a，则 P（ X 2）的值为（ ） A B C 1 a D 9通过随机询问 200 名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得 到统计 量 K2的观测值 k4.892，参照附表，得到的正确结论是（ ） 2 P（ K2 k） 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 A有 97.5%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” B有 97.5%以上的把握认为 “

4、爱好该项运动与性别无关 ” C在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” D在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” 10对标有不同编号的 6 件正品和 4 件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出 2 件在第一次摸出正品 的条件下，第二次也摸到正品的概率是（ ） A B C D 11.若函数 y=x3+x2+mx+1是 R上的单调函数，则实数 m 的取值范围是（ ） A（ ， + ） B（ ， C ， + ） D（ ， ） 12定义在 R上的奇函数 f（ x），其导函数为 f （ x）；当 x （ 0， + ）时，都有 2f（ x）

5、 +xf （ x） ，则不等式 x2f（ x） 2f（ ） x 的解集为（ ） A（ ， ） B（ ， + ） C（ ， ） D（ 0， ） 二 填空题（共 4小题，每题 5分，满分 20分 ，将答案填在答题纸上） 13若（ 1+x） 6=a0+a1x+a2x2+? +a6x6，则 a1+a2+? +a6= 14在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则 ，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体 P ABC的内切球体积为 V1，外接球体积为 V2，则 = 15定积分 16 将 1， 2， 3， 4， ? 正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第 1

6、0行左数第 10个数是 三解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 3 （ 10分） 17已知复数 z=3+bi， b为正实数，且（ z 2） 2为纯虚数 （ 1）求复数 z； （ 2）若 ，求复数 w的模 |w| （ 10分） 18已知 二项式（ x2+ ） n（ n N*）展开式中，前三项的二项系数的和是 56，求： （ ） n 的值； （ ）展开式中的常数项 （ 12分） 19.已知数列 an的前 n项和 Sn=1 nan（ n N*） （ 1）计算 a1， a2， a3， a4； （ 2）猜想 an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论 （ 1

7、2分） 20已知函数 f（ x） =2x3 6x2+1 （ 1）求函数 f（ x）在 点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ 2）求函数 f（ x）在 1， 3上的最小值 （ 12 分） 21.某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级若考核为合格，授予 10 分降分资格；考核为优秀， 授予 20 分降分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为 23 、 23 、 12 ，他们考核所得的等级相互独立 (1)求在这次 考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率； (2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量

8、，求随机变量 的分布列和数学期望 （ 14分） 22已知函数 （ a R） （ ）当 a= 1时，求曲线 y=f（ x）在点（ 2， f（ 2）处的切线方程； （ ）当 时，讨论 f（ x）的单调性 4 ( 三 区 ) 高二 年级 数学 （理科连读）答案 一选择题 1-5 AACCA 6-10 DBACD 11-12 CB 二填空题 13 63 14 15 816 55 三解答题 17解：（ 1）（ 1+bi） 2=1 2bi b2， 1 b2=0，又 b为正实数， b=1 z=3+i （ 2） ， 18解：（） Cn0+Cn1+Cn2=56 ?n=10， n= 11（舍去） 故 n=10 （

9、） 展开式的第 r+1项是 令 ， 故展开式中的常数项是 19.解：（ 1）计算得 ； ； ； （ 2）猜测： 下面用数学归纳法证明 当 n=1时，猜想显然成立 假设 n=k（ k N*）时，猜想成立， 即 那么，当 n=k+1时， Sk+1=1（ k+1） ak+1， 即 Sk+ak+1=1 （ k+1） ak+1 5 又 ， 所以 ， 从而 即 n=k+1时，猜想也成立 故由和，可知猜想成立 20解：（ 1） f（ x） =2x3 6x2+1， f（ x） =6x2 12x=6x（ x 2）， f（ 1） = 3， f（ 1） = 6， 切线方程是： y+3= 6（ x 1）， 即 6x+

10、y 3=0； （ 2） f（ x） =6x2 12x=6x（ x 2）， 令 f（ x） 0，解得： x 2或 x 0， 令 f（ x） 0，解得： 0 x 2， f（ x）在 1， 0）递增，在（ 0， 2）递减，在（ 2， 3递增， f（ x）的最小值是 f（ 1）或 f（ 2）， 而 f（ 1） = 7， f（ 2） = 7， 故函数在 1， 3上的最小值是 7 21.解： (1)记 “ 甲考核为优秀 ” 为事件 A， “ 乙考核为优秀 ” 为事件 B， “ 丙考核为优秀 ” 为事件 C，“ 甲、乙、丙至少有一名考核为优秀 ” 为事件 E. 则事件 A、 B、 C是相互独立事件，事件 A

11、 B C 与事件 E是对立事件，于是 P(E) 1 P(A B C ) 1 (1 23 )(1 23 )(1 12 ) 1718 . (2) 的所有可能取值为 30,40,50,60. P( 30) P(A B C ) (1 23 )(1 23 )(1 12 ) 118 ， P( 40) P(AB C ) P(A BC ) P(A B C) 518 ， P( 50) P(ABC ) P(AB C) P(A BC) 818 ， P( 60) P(ABC) 418 . 所以 的分布列为 6 30 40 50 60 P 118 518 818 418 E() 30 118 40 518 50 818

12、 60 418 1453 . 22解： （ ）当 a= 1时， ， x （ 0， + ） 所以 ， x （ 0， + ）（求导、定义域各一分）（ 2分） 因此 f （ 2） =1即曲线 y=f（ x）在 点（ 2， f（ 2）处的切线斜率为 1（ 3分） 又 f（ 2） =ln2+2，（ 4分） 所以曲线 y=f（ x）在点（ 2， f（ 2）处的 切线方程为 x y+ln2=0（ 5分） （ ）因为 ， 所以 = ， x （ 0， + ）（ 7分） 令 g（ x） =ax2 x+1 a， x （ 0， + ）， 当 a=0时， g（ x） = x+1， x （ 0， + ）， 当 x （ 0

13、， 1）时， g（ x） 0，此时 f （ x） 0，函数 f（ x）单调递减；（ 8分） 当 x （ 1， + ）时， g（ x） 0，此时 f （ x） 0，函数 f（ x）单调递增（ 9 分） 当 时，由 f （ x） =0即解得 x1=1， ，此时 ， 所以当 x （ 0， 1）时， g（ x） 0，此时 f （ x） 0，函数 f（ x）单调递减 ；（ 11分） 时， g（ x） 0，此时 f（ x） 0，函数 f（ x）单调递增；（ 12分） 时，此时，函数 f（ x）单调递减（ 13分） 综上所述：当 a=0时，函数 f（ x）在（ 0， 1）上单调递减，在（ 1， + ）上单调递增； 当 时，函数 f（ x）在（ 0， 1）上单调递减，在 上单调递增； 在 上单调递减（ 14分）