宁夏平罗县2016-2017学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 宁夏平罗县 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文 第 I卷（选择题） 一、选择题（每小题 5分，共 60 分） 1已知命题 : ,sin 1p x R x? ? ?,则（ ） A : ,sin 1p x R x? ? ? ? B : ,sin 1p x R x? ? ? ? C : ,sin 1p x R x? ? ? ? D : ,sin 1p x R x? ? ? ? 2若命题“ pq? ”为假，且“ p? ”为假，则（ ） A“ p 或 q ”为假 B q 假 C q 真 D p 假 3 已知椭圆 22116 8xy?上的一点 M 到椭圆的一个焦点的距离等于 4，那么

2、点 M 到椭圆的另一个焦 点的距离等于（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 4椭圆 2241xy?的离心率为（ ） A. 32B. 34C. 22D. 235抛物线 2yx? 在点 )41,21(M 处的切线的倾斜角是 ( ) A.30? B.90? C. 60? D. 45? 6已知函数 ? ? 3f x x? 在点 P 处的导数值为 3 ，则 P 点的坐标为（ ） A.? ?2, 8? B.? ?1, 1? C.? ?2, 8? 或 ? ?2,8 D.? ?1, 1? 或 (1,1) 7 3k? 是方程 22133xykk?表示双曲线的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条

3、件 D既不充分也不必要条件 8 设 ()fx是函数 )(xf 的导函数， )( xfy? 的图象如图所示，则 ()y f x? 的图象最有可能的是 （ ） 9焦点为 ? ?60?， 且与双曲线 2 2 12x y?有相同渐近线的双曲线方程是 ( ) 2 A.22112 24xy? B.22112 24yx? C.22124 12yx? D.22124 12xy? 10若函数 3( ) 2f x x ax? ? ?在区间 ),1(? 内是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A (3, )? B ),3( ? C ),3 ? D )3,( ? 11. 设 0( ) sinf x x? ， 10

4、( ) ( )f x f x? ， 21( ) ( )f x f x? ，?， 1( ) ( )nnf x f x? ? ， Nn? ， 则 2017()fx（ ） A sinx B sinx? C cosx D cosx? 12 三次函数 323( ) 2 12f x ax x x? ? ? ?的图象在点 (1, (1)f 处的切线与 x 轴平行，则 )(xf 在区 间 )3,1( 上的最小值是（ ） A38B611C311D35第 II卷（非选择题） 二、 填空题（每小题 5分，共 20分） 13抛物线 24yx? 的准线方程为 _ 14某物体的运动方程为 32ts? ， 则物体在第 3?

5、t 秒时的瞬时速度是 . 15函数 3y x ax?在 1?x 处有极值，则实数 a 为 . 16曲线 3xy? 在点 ?1, 处的切线与 x 轴、直线 2?x 所围成的三角形的面积为 . 三、解答题（共 70分） 17（ 10 分）已知函数 2()f x x x?（ 1）求 ()fx? ；（ 2）求函数 2()f x x x?在 2x? 处的导数 . 18. (12分 ) 已知命题 p ： 2 8 20 0xx? ? ? ，命题 q ： ( 1 )( 1 ) 0 ( 0 )x m x m m? ? ? ? ? ?； 若 q 是 p 的充分 而不必要条件，求实数 m 的取值范围 . 3 19.

6、（ 12 分）椭圆的中心在原点，一个焦点为 ? ?50,0F 且该椭圆被直线 32yx?截得的弦的中点的横坐标为 21 ，求椭圆的标准方程 . 20（ 12 分）已知函数 () xf x xe? （ e 为自然对数的底） . （ 1）求函数 )(xf 的单调递增区间； （ 2）求曲 线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程 . 21（ 12 分）已知函数 3()f x ax bx c? ? ?在 1?x 处取得极值 4?c . (1)求 ba, ； (2)设函数 )(xf 为 R 上的奇函数 ,求函数 )(xf 在区间 )0,2(? 上的极值 . 4 22（ 12 分）已知函

7、数 ( ) 2 ln 1f x x x?. （ 1）求函数 ()fx的最小值； （ 2）若不等式 2( ) 3 2f x x ax?恒成立，求实数 a 的取值范围 参考答案 1 C 【解析】 试题分析：由命题的否定可知，命题 : ,sin 1p x R x? ? ?，则“ : ,sin 1p x R x? ? ? ?”，故选 C 考点：命题的否定 2 B 【解析】 试题分析： “ P q”为假，则 p,q中至少有一个为假，“ p”为假，则 p为真，所以 q为假 考点：复合命题真假的判定 3 B 【解析】 试题分析：由椭圆方程可知 2 16 4 2 8a a a? ? ? ? ?，由椭圆定义可知

8、 点 M 到椭圆的另一个焦点的距离等于 8-4=4 考点：椭圆定 义 4 A 【解析】 试题分析：由椭圆方程可知 2 2 21 3 3 31 , 1 ,4 4 2 2ca b c a c e a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?考点 ：椭圆离心率 5 A 【解析】 试题分析：当 3k? 时， 30k? ， +3 0k ? ，方程 22133xykk?表示双曲线，当方程22133xykk?表示双曲线时， 3)( 3) 0k ? ? ?（ k ，解得 3k? 或 3k? ，所以 3k? 是方程22133xykk?表示双曲线的充分不必要条件，故选 A 考点： 1充分条件、必要条件； 2双曲线的标

9、准方程 【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义及简单几何性质，及充分条件与必要条件，属于难题解决问题时首先考虑 3k? 时，方程 22133xykk?能否表示双曲线，做出是否是充分条件的结论，然后分析方程 22133xykk?表示双曲线时，分析 3k? ， +3k 的符号，只有 3)( 3) 0k ? ? ?（ k 才表示双曲线，此时得不到 3k? 6 B 【解析】 试题分析：由平均变化率的公式，可得从 0.1 到 0.2 的平均变化率为 (0 .2) (0 .1) 0.90.2 0.1ff? ?，故选 B. 考点：平均变化率 . 7 D 【解析】 试题分析：由题意得，函数的导数为 ? ?

10、23f x x? ? ，设 00( , ( )P x f x ，则 200( ) 3 3f x x? ?，解得 0 1x? ，当 0 1x? 时， 0()1fx? ，当 0 1x? 时， 0( ) 1fx? ，所以 点 P 点的坐标为 ? ?1, 1? 或 ? ?1,1 ，故选 D. 考点：函数在某点处的导数 . 8 C 【解析】 试题分析：由导函数图象可知，函数在 ? ? ? ?,0 , 2,? ?上单调递增，在 ? ?0,2 单调递减，所以选 C. 考点：函数导数与图象 . 【 思路点晴】求导运算、函数 的单调性、极值和最值是重点知 识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导

11、法则又是正确进行导数运算的基础，在 (, )ab内可导函数 ()fx， ()在 , )ab任意子区间内都不恒等于 0 . ( ) 0 ( )f x f x?在 (, )上为增函数 ( ) 0 ( )f x f x?在 (, )ab上为减函数导函数图象主要看在 x 轴的上下方的部分 . 9 B 【解析】 试题分析：已知 抛物线 2yx? ，对其进行求导，即 xy 2 ? ，当21?x时， 1 ?y ，即切线的斜率为 1?k ，从而问题解决 考点：导数的几 何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程 10 B 【解析】 试题分析： 双曲线 1222 ?yx的渐近线方程为2 2 211 3622ay x

12、 a b cb? ? ? ? ? ? ?2212, 24ab? ? ? ，所以双曲线方程为12412 22 ?xy 考点：双曲线方程及性质 11 B 【解析】 试题分析： f（ x） =x3+ax-2， f（ x） =3x2+a， 函数 f（ x） =x3+ax-2在 区间 1， +）内是增函数， f（ 1） =3+a 0， a -3 故选 B . 考点： 利用导数研究函数的单调性 . 12 D 【解析】 试题分析： 2( ) 3 3 2f x a x x? ? ? ?，所以 1( 1 ) 3 1 03k f a a? ? ? ? ? ?，所以2( ) 3 2 0 1 2f x x x x x

13、? ? ? ? ? ? ? ?或，因此， )(xf 在区间 (1,2) 上单调减， )(xf 在区间 (2,3)上单调增，所以最小值是 1 3 5( 2 ) 8 4 2 2 1 =3 2 3f ? ? ? ? ? ? ?，选 D. 考点：利用导数求函数最值 【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（ x） 0 或 f（ x） 0求单调区间；第二步：解 f（ x） 0得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小 13 116y?【解析】 试题分析： 24yx? 变形为 2 1 1 124 4 2 1 6px y p?

14、 ? ? ? ?，所以准线方程为 116y?考点：抛物线性质 14 54 【解析】 物体在 t 时刻的瞬时速度 2( ) 6v t s t? ，则 2(3) 6 3 54v ? ? ? 15 1 【解析】 试题分析：因为 2 2 3 2 2( ) ( 2 ) 2f x x x c x c x c x c x? ? ? ? ? ?，所以 22( ) 3 4f x x cx c? ? ? ?，因为 2( ) ( )f x x x c? 在 1x? 处有极小值，所以2( 1 ) 3 4 0 ( 3 ) ( 1 ) 0 1f c c c c c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 3c? 若

15、1c? ， 2( ) 3 4 1 ( 1 )(3 1 )f x x x x x? ? ? ? ? ? ?，当 1 13 x?时， ( ) 0fx? ? ，当 1x? 时，( ) 0fx? ? ，所以 1x? 是函数 2( ) ( )f x x x c?的极小值点，符合要求；若 3c? ，2( ) 3 1 2 9 3 ( 1 ) ( 3 )f x x x x x? ? ? ? ? ? ?，当 1x? 时， ( ) 0fx? ? ，当 13x? 时， ( ) 0fx? ? ，所以 1x? 是函数 2( ) ( )f x x x c?的极大值点，不符合要求；综上可知 1c? . 考点：函数的极值与导

16、数 . 16 【解析】 试题分析：由 ()fx? 的图像可知， 当 ( 3, 1)x? ? 时， ( ) 0fx? ? ， ()fx 单调递减， 12x? ?时， ( ) 0fx? ? ， ()fx 单调递增，所以 1x? 是函数 ()fx 的极小值点，故错误，正确；从图中可以看到 ( ) 0fx? ? 在 (3,4) 有一个零点，设为 0x ，当 02 xx? 时， ( ) 0fx? ? ， ()fx 单调递减，当 0 4xx?时， ( ) 0fx? ? ， ()fx 单调递增， 12x? ? 时， ( ) 0fx? ? ， ()fx 单调递增，所以， 2x? 是函数 ()fx 有极大值点，

17、故错误，错误；综上可知，正确 . 考点： 1.函数的单调性与导数； 2.函数的极值与导数 . 17 22145yx? 【解析】 试题分析：由已知椭圆的焦点为 (0, 3)? ，故双曲线的焦点在 y 轴，半焦距为 3 ，设出曲线的方程，利用待定系数法， 即可求解双曲线的方程 . 试题解析：易知已知椭圆的焦点为 (0, 3)? ，故双曲线的焦点在 y 轴，半焦距为 3， 设双曲线方程为 22 21(0 9)9yx aaa? ? ? ?，代入 ( 15,4) ，得2216 15 19aa?， 整理得 4240 144 0aa? ? ?，解得 2 4a? 或 2 36a? （舍），故双曲线方程为 22145yx?. 考点：椭圆与双曲线的几何性质 . 18 (1) 20? ? ?xy ;(2)详见解析 . 【解析】 试题分析： (1)根据导数的几何意义，当 2?a 时， ? ?xxf 21?,得出 ? 11 ?f ，再