辽宁省六校协作体2017-2018学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 辽宁省六校协作体 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 文 本试卷共 23 题， 时间： 120 分钟， 共 150分，共 4页 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 已知集合 |1 2P x x? ? ?， 02| 2 ? xxxQ ， 则 ?QP? （ ） A 0,2 B (0,2 C (1,2 D 1,2 2 已知 i 是虚数单位，则满足 |1 2 |z i i? ? ? 的复数 z 在复平面上对应点所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 （ C） 第三象限 D第四象限 3 等差数列

2、 na 的前 n 项和为 nS ，若 5 32S? ，则 3a? （ ） A 532 B 2 C 42 D3254直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为 （ ） A 41 B 12 C 23 D34 5 函数 f(x)=15sin(x+3?)+cos(x?6?)的最大值为 （ ） A 65B 1 C 35D 156 已知某个 几何体的三视图如图 所示 ，根据图中标出的尺寸（单位 ：cm ）可得这个几何体的体积是 （ ） A. 43 3cm B. 83 3cm C. 3 3cm D. 4 3cm 7若 x， y满足约束条件?0220

3、201yxyxyx ，则2z x y?的最大值为 （ ） A. 3? B. 1? C 2 D 32 8 将长宽分别为 2 和 1的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折起， 得到四面体 BCDA? ， 则四面体 BCDA? 外接球的 表面积 为 （ ） A.?3 B ?5 C ?10 D ?20 9 执行右图中的程序框图，输出的 T? （ ） 112222侧视图俯视图主视图开始 是 否 输出 T S T S =0， T =0， n =0 S= S+5 - 2 - A.5 B 20 C 30 D 42 10.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅 “ 勾股方圆图 ” ，用数形结合的方法给出了勾股定理的

4、详细证明 .如图所示的 “ 勾股方圆图 ” 中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 6? ，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是 （ ） A.231?B. 23C. 43-4D. 4311 已知函数 122 2 , 1() lo g ( 1 ) , 1x xfx xx? ? ? ? ?，且 ( ) 3fa? ，则 (6 )fa? （ ） A. 34? B 54? C 74? D14?12 在 ABC ， 90C? ， 24AB BC?， ,MN是 边 AB 上 的两个动点 ， 且 1MN? ，则CMCN? 的

5、取值范围为 ( ) A. ? ?5,9 B. 11,94?C. 15,94?D. 11,54?二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 13 若 双曲线 E 的标准方程是 2 2 14x y?，则双曲线 E 的渐近线的方程是 . 14 甲 、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话 。 甲 说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙 说 ：不是我做的。 则做 好事的是 _.(填甲、乙、丙中的一个 ) 15各项均为正数的等 比数列 na 中，若 2 1a? ， 8 6 42a a a? ，则 6a? 16 定义在 )1,1(? 上的函数 xxxf sin2

6、)( ? ，如果 0)1()1( 2 ? afaf ， - 3 - 则实数 a的取值范围为 _ 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17 （ 12 分 ） 在 ABC? 中 ， 已知内角 ,ABC 对边分别是 ,abc， 且 2 cos 2c B a b?. （ 1）求 C? ； （ 2）若 6ab? ， ABC? 的面积为 23， 求 c . 18 （ 12分 ） 某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为

7、对比班，甲乙两班的人数均为 50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为 80,90) 、 90,100) 、 100,110) 、 110,120) 、 120,130) ，由此得到两个班测试成绩 的频率分布直方图： （ 1）完成下面 22 列联表，你能有 97.5% 的把握认为 “ 这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关 ” 吗？并说明理由； 成绩小于 100分 成绩不小于 100分 合计 甲班 _?a _?b 50 乙班 24?c 26?d 50 合计 _?e _?f 100 （ 2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分 是 105.8，请你估计乙班的平均分，并计

8、算两班平均分相差几分？ 附： )()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?，其中 dcban ? )( 02 kKP ? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 - 4 - ABCD1A1B1C0k 2.072 2.706 3.841 5. 024 6.635 7.879 10.828 19 （ 12 分 ） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 11 2B B B A B A B C? ? ? ?， 1 90B C? ? ? ， D 为 AC 的中点， 1AB BD? （ 1）求证：平面 ABC? 平面 11ABBA ； （

9、2）求 B 到平面 1ABD 的距离 20 （ 12 分）抛物线 C ： 2 2 ( 0)y px p?上的点 ( , )2pMp到其焦点 F 的距离是 2 . （ 1）求 C 的方程 （ 2）过点 M 作圆 D ： 22( ) 1x a y? ? ?的两条切线 ， 分 别交 C 于 ,AB两点， 若直线 AB 的斜率是 1? ， 求实数 a 的值 21 （ 12 分）已知函数 () xf x e ax? （ 1）当2a时，求曲线()fx在点(0, (0)f处的切线方程； （ 2）在（ 1）的条件下，求证：( ) 0?； （ 3）当1?时，求函数 ()fx在0, a上的最大值 （二）选考题：共

10、 10 分。请考生在第 22、 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22 选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在极坐标系中，点 M 坐标是 )2,3( ? ，曲 线 C 的方程为 )4sin (22 ? ? ；以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是 1? 的直线 l 经过点 M （ 1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）求证直线 l 和曲线 C 相交于两点 A 、 B ，并求 | MBMA ? 的值 23 选修 4-5：不等式选讲 （ 10分） 设关于 x 的不等式 | 4 | | 3 |x x a? ?

11、? ? - 5 - （ 1）若 5a? ， 求此不等式解集 ； （ 2）若此不等式解集 不是 空集 ， 求实数 a 的取值范围 - 6 - 参考答案 CADBA BDBCA CB 13. 12yx? 14. 丙 15. 4 16. ），（ 21 17. 解：（ 1）由正弦定理得 22s in C c o s B s in A s in B?， 又 ? ?sinA sin B C? ? ?22s i n C c o s B s i n B C s i n B? ? ?， 2 2 2s i n c o s B s i n B c o s C c o s B s i n C s i n B? ? ?

12、 20sin B co sC sin B?， 12cosC? ， 又 ? ?0,C ? 23C ? ?（ 6分） （ 2）由面积公式可得 1 232ABCS a b s in C? ?， 8ab? ， ?（ 8分） 2 2 2 2c a b a b c o s C? ? ? ? ? ? 222 28a a b b a b a b? ? ? ? ? ?， 27c? ?（ 12分） 18. 解：（ 1） 12?a ， 38?b ， 36?e ， 64?f ， ?（ 2分） 25.664365050 )12263824(100 22 ? ? ， ?（ 4分） 025.0)420.5( 2 ?P ，

13、有 97.5% 的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关” ?（ 6分） （ 2） 乙班各段人数分别是： 80,90) 90,100) 100,110,) 110,120) 120,130) 4 20 15 10 1 ?（ 8分） 估计乙班的平均分为： 8.10150 112510115151052095485 ? ?（ 10分） 两班平均分相差 4分 ?（ 12分） 19. 解：（ 1）取 AB 中点为 O ，连接 OD ， 1OB - 7 - 因为 ABBB 11 ? ， 所以 ABOB?1 又 DBAB 1? ， 111 BDBOB ? ， 所以 ?AB 平面 ODB1

14、 ， 因为 ?OD 平面 ODB1 ， 所以 ODAB? ， 由已知， 1BBBC? ，又 BCOD/ ， 所以 1BBOD? ，因为 BBBAB ?1? ， 所以 ?OD 平面 11AABB 又 ?OD 平面 ABC ， 所以 平面 ?ABC 平面 11AABB ； ?（ 6分） （ 2）由（ 1）知， 1 3BO? ， 1 22ABCS A B B C? ? ? ?， 1 2BA? ， 1 22AC B C?， 1 7ABCS? ? ， 因为 1BO? 平面 ABC ，所以1 11 2 333B A B C A B CV S B O?， 设 B 到 平面 1ABD 的距离是 d ，则117

15、3B A B C B A B CV V d?， 由 7 2 333d ? ，得 B 到 平面 1ABD 的距离 2 217d? ?（ 12分） 20. 解：（ 1） C 的准线是 2px? ， 根据抛物线定义有 222pp?， 2p? 故 C 的方程是 2 4yx? ?（ 4分） （ 2）设 211( , )4yAy， 222( , )4yBy， 则 212221 144yyyy? ?， 所以 124yy? ? ?（ 6分） 因为 (1,2)M ，所以 MA 斜率 11 21 12 4214yky y?， 同理 MB 斜率1 24 2k y? ?，所以1212124 ( 4 ) 0( 2 )

16、( 2 )yykk yy? ? ? ?（ 8分） - 8 - 可设经过 点 M 的圆 D 切线方程是 2 ( 1)y k x? ? ? ，即 20kx y k? ? ? ?，则2| 2 | 11ka kk? ? ， 得 22( 2 ) 4 ( 1 ) 3 0a a k a k? ? ? ? ?，故 12 24( 1)2akk aa? ? ? ? 因此24( 1) 02aaa? ?， 1a? ?（ 12分） 21. 解：（ 1）当?时， ( ) 2xf x e x?， ( ) 2xf x e? ? 所以(0) 1f ?， (0) 1f? ? ，切线 方程 为10xy? ? ?（ 3分） （ 2）

17、由（ ）知( ) 0fx? ?，则0 ln2? 当( ,ln2)? ?时，0)( ?x； 当(ln2, )x? ?时， ?f 所以()在( ,ln2)?上单调递减，()fx在(ln2, )?上单调递增 当ln2x?时，函数最小值是 (ln 2 ) 2 (1 ln 2 ) 0f ? ? ?， 因此( ) 0? ?（ 6分） （ 3） () xf x e a? ?， 令( )? ?，则ln 0xa? 当1a?时，设( ) lng a a a?，因为111 0aga aa? ? ? ? ?，所以( ) lng a a a在(1, )?上 单 调 递 增 ， 且 ) 1 ln1 1g ? ?，所以) ln 0a? ? ?在(1,恒成立，即ln? 当(0,ln )?，( 0fx? ?，当(ln , )x a?，) 0? ?；所以()fx在0,lna上单调递减，在(ln , )aa上单调递增 所以()在0, a上的最大值等于 (0), ( )max f f a