辽宁省葫芦岛市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案,word版).doc
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1、 1 2016-2017 学年下学期期中考试高二数学(文科)试卷 一、 选择题(本大题共 小题,每小题 分,共 6 分 在每个题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将答案填写在答卷纸上) 1. 已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知复数 的实部为 ,且 ,则 复数 的虚部是 ( ) A B C D 3. 一算法的程序框图如图 1,若输出的 ,则输入的 的值可能为 ( ) A B C D 4. 若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合 , 则 的值为 ( ) A B C D 5. 下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 ( ) A B C D 2 6. 将函数
2、的图象向左平移 个单位,再向上平移 个单位,所得图象的函数解析式是 ( ) A B C D 7. 设 是公差不为 0的等差数列, 且 成等比数列,则 的前 项和=( ) A B C D 8. 已知函数 ,若在区间 上任取一个实数 ,则使 成立的概率为 ( ) A B C D 9. 某几何体的三视 图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形,则此几何体的体积是 ( ) A B C D 10. 已知 是 内的一点,且 , ,若 , 和 的面积分别为 ,则 的最小值是 ( ) A B C D 3 11. 如图,椭圆与双曲线有公共焦点 、 ,它们在第一象限的交点为 , 且 , ,则椭圆与双曲
3、线的离心率的倒数和为 ( ) A 2 B C D 12. 已 知 函 数 , 则的值为 A B C D 二、填空题:(本大题共 4小题,每小题 5分,满分 20分) 13. 曲线 在 处的切线方程为 _ 14. 若 满足 且 的最小值为 ,则 的值为 _ 15. 已知三棱锥 , , , 且 ,则三棱锥的外接球的表面积为 _ 16. 函数 , , , ,对任意的,总存在 ,使得 成立,则 的取 值范围为 三、解答题 (本大题共 6小题,共 70分 ) 17.(本小题满分 12 分) 设等差数列 的前 n 项和为 , 数列 的前 n项和为 满足 4 (I)求数列 的通项公式及数列 的前 n项和;
4、() 是否存在非零实数 ,使得数列 为等比数列?并说明理由 18.(本 小题满分 12 分)高三某班男同学有 名,女同学有 名,老师按照性别进行分层抽样组建了一个 人的课外兴趣小组 ( 1)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出一名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率; ( 2)试验结束后,第一次做试验的同学 得到的试验数据为 ,第二次做试验的同学 得到的试验数据为 ,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由 19.(本小题满分 12 分)如图 ,四棱锥 ,侧面 是边长为 的正三角形
5、,且与底面 垂直 , 底面 是 的菱形 , 为 的中点 . (1) 在棱 上是否存在一点 ,使得 ?若存在 , 指出点 的位置并证明;若不存在 ,请说明理由; (2) 求点 到平面 的距离 20.(本小题满分 12分) 已知圆 : 关于直线 对称的圆为 ( 1)求圆 的方程; 5 ( 2)过点 作直线 与圆 交于 两点, 是坐标原点 .设 ,是否存在这样的直线 ,使得四边形 的对角线相等?若存在,求出所有满足条件的直线的方程;若不存在,请说明理由 . 21 (本题满分 12分) 设函数 , 其中 ( 1)设 ,求函 数 在 上的值域; ( 2)证明:对任意正数 ,存在正数 ,使不等式 成立 请
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