重庆市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 重庆市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知 242 120 nn CA ? ，则 n 的值是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 将 3 个不同的小球放入 编号为 1、 2、 3、 4的 4 个盒子中，则不同放法 有（ ） 种 A 81 B 64 C 14 D 12 3下表是技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 35.07.0? ? xy ，则表中 m 的值

2、为 x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A 4 B 3 C 3.5 D 4.5 4 412 ? ?xx的 展开式中的常数项为 A 64? B 32? C 32 D 64 5若 )(xf 在 R 上可导 , 3)2(2)( 2 ? xfxxf , 则 1(f? = A 6? B 6 C 4 D 4? 6某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取 1000 名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到 22? 列联表，经计算得 2 5.231K ? ，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，( 3 . 8 4 1 ) 0 . 0 5 , ( 6 . 6 3 5 ) 0 . 0 1

3、P K P K? ? ? ?，则该研究所可以 A有 95%以上的把握认为 “ 吸烟与患肺病有关 ” B有 95%以上的把握认为 “ 吸烟与患肺病无关 ” C有 99%以上的把握认为 “ 吸烟与患肺病有关 ” D有 99%以上的把握认为 “ 吸烟与患肺病无关 ” 7我校高二年级在半期考试中要考察六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能2 相邻，则 这六个学科总共有（ ）种不同的考试顺序。 A 36 B 48 C 72 D 112 8编号为 1， 2， 3的 3位同学随意入座编号为 1， 2， 3的 3个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相 同的学生个数是 X，则 X 的方差为

4、A 2 B 22 C 12D 1 9如图，小圆圈 表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 A 向结点 B 发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为 A 19 B 20 C 24 D 26 10 若方程 ln 0kx x?有两个实数根，则 k 的取值范围是 A ? ?e,? B ? ? e1,C 10,e?D ? ?0,e 11 已知两曲线 32y x a x y x b x c? ? ? ? ?和 都经过点 )2,1(P ，且在点 P 处有 公切线，则当 21?x 时，x caxb

5、 2log 2 ? 的最小值为 A 1? B 1 C 12 D 0 12已知函数 ()fx是定义在 (0, )? 的可导函数， )(xf? 为其导函数， 若 )()(2)()(2 xfxfxxfxxf ? ， 且 曲线 ()y f x? 在 1x? 处的切线的斜率为 2? ，则 (1)f ? A 0 B 38 C 15 D 1 二、填空题： 本题共 4小题，每小题 5分。 13已知随机变量 ? 服从正态分布 ? ?22,N ? ，且 ( 4) 0.8P ? ?，则 (0 2)P ? = 14把一枚硬币任意抛掷三次，事件 A “ 至少一次出现反面 ” ，事件 B “ 恰有一次出现正面 ” ，则

6、P(B|A) _ 15我校高二某学生决定 “ 五一 ” 好好轻松一下，为此制定了一项旅游计划，从 7 个旅游城市中选择 4 个进行游览，如果 A、 B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先 A 后 B 的次序经过 A、 B 两城市（ A、 B两城市可以不相邻），则有 种 不同的游览线路 。 3 A B 5 12 12 4 6 6 6 7 8 3 16设曲线 xexf x ?)( （ e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 1l ，总存在曲线? ? 3 2 cosg x ax x?上某点处的切线 2l ，使得 12ll? ，则实数 a 的取值 范围为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程

7、或演算过程。 17 （ 本小题满分 10分 ) 已知函数 bxaxxxf 23)( 23 ? 在点 1?x 处有极小值 1? . （ 1）求 ba, 的值 ； （ 2）求 2?x 处的切线方程 . 18 （本小题满分 12分） 老崔 经营一家面包 店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售 。 已知每卖出一个现烤面包可获利 10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损 5元 。 经统计，得到在某月（ 30 天）中， 老崔 每天售出的现烤面包个数 n 及天数如下表： 售出个数 n 10 11 12 13 14 15 天数 3 3 3 6 9 6 试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列

8、问题： （ 1）计算 老崔 某天售出该现烤面包超过 13 个的概率； （ 2）若在今后的连续 5天中，售出该现烤面包超过 13 个的天数大于 3天，则 老崔 决定增加订购量 。试求 老崔 增加订购量的概率 ； （ 3）若 老崔 每天订购 14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望 。 19 （本小题满分 12分） 设 ? ? ? ?25 6 lnf x a x x? ? ?，其中 aR? ，曲 线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线与 y 轴相交于点? ?0,6 （ 1）确定 a 的值； （ 2）求函数 ?fx的单调区间 4 20 （本小题满分 12分

9、） 一口袋中有 5只球，标号分别为 1， 2， 3， 4， 5. （ 1） 如果从袋中同时取出 3只，以 ? 表示取出的三只球的最小号码，求 2? 的概率 ； （ 2） 如果从袋中取出 1只，记录号码后放回袋中，再取 1只，记录号码后放回袋中，这样重复三次，以 ? 表示三次中取出的球的最小号码，求 ? 的分布列 21 （本小题 满分 12分） 设函数 ? ? ? ?2ln 0 .f x a x b x x? ? ? （ 1）若函数 ?fx在 1x? 处与直线 12y? 相切，求函数 ?fx在 1,ee?上的最大值； （ 2）当 0b? 时，若不等式 ? ?f x m x?对 所有的 ? 231

10、, , 1,2a x e? ? ?恒成立，求实数 m 的取值范围 . 22 （本小题满分 12分） 已知函数 ),0()()( 2 Raxeaaxxxf x ? ? （ 1）求函数 )(xf 的极值点； （ 2）设 1 )()()( ? ? x xfxfxg ，若函数 )(xg 在 ? ? ? ?,11,0 ? 内有两个极值点 21,xx ， 求证：221 4)()( exgxg ?5 高二数学试题答案（理科） 一、 选择题 CBBBA ACDAC DD 二、填空题 13、 14、 15、 120 16、 三、解答题 17、 解： (1)由已知得 : （ 2） ，即过点 ， 所得切线方程为：

11、18、（ 1） 记事件 A=“ 老崔某天售出超过 13 个现烤面包 ” ， 用频率估计概率可知： 所 以老崔某天售出超过 13 个现烤面包的概率为 0.5. （ 2）设在最近 的 5天中售出超过 13个的天数为 ， 则 . 记 事件 B=“ 老崔增加订 购量”， 则有 ，所以老崔增加订购量的概率为 . （ 3）若老崔每天订购 14 个现烤面包，设其一天的利润为 元，则 的所有可能取值为80,95,110,125,140. 其分布列为 利润 80 95 110 125 140 概率 0.1 0.1 0.1 0.2 0.5 6 则 所以老崔每天出售该现烤面包所获利润的数学期望为 123.5元 .

12、19、 （ 1） 令 得 ， 则曲线 在点 处的切线为 由 在切线上得 （ 2）由（ 1）知， 由 得 或 ；由 得 故 的单调递增区间为 ， ；单调递减区间为 20、 （ 1） ， （ 2）由已知随机变量 的可能取值为 1， 2， 3， 4， 5， ， ， ， 因而的概率分布列为 1 2 3 4 5 21、（ 1） ，因为函数 在 处与直线 相切 7 所以 解得 当 时， ，当 时， 所以函数 在 递增，在 上递减，所以 的最大值为 （ 2）由题 对所有 都成立 令 在 上递增，所以 对所有的 都成立。 令 ，易求 。所以 22、解 :( ) ?若 ，由 得 ;由 ，可 得 ，即函数 在 上为增函数；由 ，可得 ，即函数 在 上为减函数，所以函数 在 上有唯一的极小值点 ，无极大值点 . ?.若 ，由 得 ;由 ，可得 或 ，即函数在 ， 上为增函数；由 ，可得 ，即函数 在 上为减函数，所以函数 在 上有极大值点 ，极小值点 . ? 若 ，则 ，在 上大于 等于零恒成立，故函数 在 上单调递增，无极值点 . 若 ，由 得 ;由 可得 或 ，所以函数 在 ，上为增函数，由 可得 ，所以函数 在 上为减函数，所以函数在 上有极大值点 ，极小值点 . 8 ( ) ，则 记 ，由题意可知方程 即 在 上有两个不等实数根 .所以 解得 : 。